初中数学-5.5三角形内角和定理教学设计学情分析教材分析课后反思

《三角形的内角和定理》教学设计（第1课时）内容和内容解析内容三角形的内角和定理内容分析三角形内角和定理是数学青岛版八年级上册第五章第五节的内容，通过本课题的学习，学生可以严格地证明三角形内角和定理。本章是几何证明初步，前面给出了真假命题及定理的概念，并给出了几何证明的意义和重要性，然后，在确定了8个基本事实之后，推理论证了平行线的性质定理和判定定理。三角形内角和定理的探究形式是以平行线的性质定理和判定定理为基础，定理的论证方法采取了动手操作、提出问题、小组探究、得出结论，综合应用这样五个过程。基于以上分析，确定本节课的教学重难点分别为：教学重点：探索并掌握三角形内角和定理．教学难点：有关推理表述及定理的应用．目标和目标解析目标（1）证明“三角形内角和定理”，体会证明中辅助线的作用，尝试用多种方法证明三角形内角和定理，知道什么叫推论。（2）通过小组合作探究、展示质疑，体会转化与化归思想。（3）能灵活应用三角形内角和定理进行简单的计算和推理证明。2．目标解析达成目标是：情景创设，提出问题学生观察、实验，学会用几何语言表述简单的推理，在8个基本事实和平行线判定定理和性质定理的基础上论证三角形内角和定理。三、教学问题诊断分析几何推理过程的书写，这是学生实现由直观图形思维到逻辑推理能力的过度，学生会感到一定的困难，教学时，教师要让每个学生在数形计算基础上，引导学生总结归纳，从而发现证明思路，进一步规范推理的表述。四、教学过程设计1.提出问题开动脑筋问题1三角形三个内角的和是多少度？问题2你用什么方法说明上面结论的正确性？回顾小学已学习的相关知识，让学生体验验证三角形内角和定理的方法的多样性。板书：5.5三角形内角和定理．温故知新动手操作问题3我们学过哪些180°的角？学生回答：（1）平角的度数是180°;（2）两直线平行，同旁内角互补(和为180°）.追问：如图1这两个180°怎样使用？师生活动：学生回答——剪拼．设计意图：回忆小学已学习的三角形内角和是180°的操作过程，为添加第一种辅助线证明三角形内角和定理做铺垫．图1板书：三角形内角和是180°．验证猜想推理论证问题4怎样证明一个命题的正确性？学生回答：已知，求证，证明。追问：这个命题的条件和结论分别是什么？师生活动：几何证明的过程应分哪些步骤？追问：如何证明三角形内角和是180°？几何推理过程.如图2BCAED213BCAED213图2板书：已知:∠A、∠B、∠C是△ABC的三个内角.求证:∠A+∠B+∠C=1800.证明:作BC的延长线CD,过点C作CE∥AB,则∠1=∠A(两直线平行,内错角相等),∠2=∠B(两直线平行,同位角相等).又∵∠1+∠2+∠3=1800(平角的定义),∴∠A+∠B+∠ACB=1800(等量代换).设计意图：教师板书证明的过程，规范学生几何证明的表述。小组探究发散思维问题5什么叫辅助线？需要注意什么？学生回答：在原来图形上添画的线叫辅助线.辅助线通常画成虚线。追问：还有没有其他添加辅助线的做法?师生活动：学生小组讨论后，得出结论。A如图3，图4ADEABCDDEABCDCCBB图3图4设计意图：让学生亲历推理过程，理顺证明思路，通过严格的逻辑推理证明，感悟几何证明的严密性、规范性，从而写出证明过程．交流发现得出推论问题6由图5你还能发现哪些角之间的关系？（1）∠ACD是△ABC的什么角？（2）∠ACD与∠ACB有什么关系？BCBCADD 图5追问：你能得到什么样的推论？师生活动：学生回答，教师板书，师生共同完成证明过程．同时教师指出，经过证明的这个结论被称为“三角形内角和的推论1和推论2”．板书：推论1：三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和。推论2：三角形的一个外角大于与它不相邻的任意一个内角。设计意图：能够应用三角形内角和定理推理论证，使用数学语言有条理地表达自己的思考过程．6.初步应用

巩固知识课堂练习1如图6，四边形ABCD是一个任意四边形。那么∠A+∠B+∠C+∠D等于多少度？说明理由。AABCD图6课堂练习2如图7，已知D是△ABC内的一点，求证：∠BDC＞∠A.BBCADD图7师生活动：师生共同分析，安排两名学生演板。设计意图：在教师完成证明后由学生独立完成本题，重在锻炼学生知识迁移能力．7.当堂练习巩固提高（1）△ABC中，∠A=30°，∠C=100°，则∠B=＿（2）在△ABC中，∠B=60°，∠A=2∠C,则∠A=＿（3）一个三角形中，最多有＿个直角，最多有＿个钝角，至少有＿个锐角.BACD（4）BACD8．小结通过本节课的学习，你有哪些收获？（1）你学到了什么知识？（2）你学会了什么解题思想和解题方法？（3）你还有什么困惑？设计意图：从知识和思想方法两个角度提问学生，让学生回答，回顾本节所学知识，加深理解和记忆。9．分层作业（1）学案1，2，3（2）学案4，5设计意图：根据学生的学习水平布置分层作业，因材施教。《三角形的内角和定理》学情分析三角形的内角和是180°，在青岛版四年级上册中学生就已经学过，并且学生已经掌握了剪拼、折叠两种方法。在七年级下册再次学习定理和推论，并掌握了度量的方法。但是这些方法都只是一种猜想验证，并没有学习严格的逻辑证明。在本书第一章学生已经学习了全等三角形的判定定理，对几何证明有了初步的认识，但学生对于步骤规范上还有欠缺，好多学生对于条件和结论混淆不清，经常用结论证明结论。有些学生对于8个基本事实掌握的不透彻，导致在书写每一步的理由时无从下手。《三角形的内角和定理》效果分析通过动手操作等过程充分的调动了学生的积极性，尤其是在课堂教学环节中加入了数学文化，通过向学生展示欧几里得的《几何原本》，简单介绍三角形内角和定理是卷一的第32个命题，所以该命题的证明就需要用到在此之前的31个命题中的几个结论来证明，那么第一个命题呢？抛出问题，调动学生的积极性。整个教学过程自然流畅，环节完整，教师讲解严谨流畅，学生注意力集中，参与度高，学习兴趣高涨，通过课堂小结提问，学生很好的掌握本节课的重难点，体会到了几何证明的意义和步骤规范的重要性，很好的完成了本节课的学习目标。《三角形的内角和定理》教材分析三角形内角和定理是数学青岛版八年级上册第五章第五节的内容，通过本课题的学习，学生可以严格地证明三角形内角和定理。本章是几何证明初步，前面给出了真假命题及定理的概念，并给出了几何证明的意义和重要性，然后，在确定了8个基本事实之后，推理论证了平行线的性质定理和判定定理。三角形内角和定理的探究形式是以平行线的性质定理和判定定理为基础，定理的论证方法采取了动手操作、提出问题、小组探究、得出结论，综合应用这样五个过程。基于以上分析，确定本节课的教学重难点分别为：教学重点：探索并掌握三角形内角和定理．教学难点：有关推理表述及定理的应用．《三角形的内角和定理》评测练习1.△ABC中，∠A=30°，∠C=100°，则∠B=＿2..在△ABC中，∠B=60°，∠A=2∠C,则∠A=＿一个三角形中，最多有＿个直角，最多有＿个钝角，至少有＿个锐角.4.如图，∠ACD是∠ABC的外角，∠ACD=100°,∠A=70°,则∠B=＿BBACD《三角形的内角和定理》课标分析《义务教育数学课程标准》中对于该部分的要求是“探索并证明三角形的内角和定理。并掌握它的推论：三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和。”基于此，要充分调动学生的积极性，给与学生充分的探讨交流的时间，学会使用恰当的辅助线和已知的条件和基本事实来证明三角形内角和定理，体会到数学的严谨