初中数学-因式分解教学设计学情分析教材分析课后反思

PAGE4PAGE学科：数学年级：八年级课题：4.1因式分解4.1因式分解一、课标要求经历探索因式分解的意义和方法的过程，体会数学知识间的整体联系。理解因式分解的概念，理解因式分解与整式的乘法的联系和区别是学习本节内容的理论基础和关键，在教学过程中可通过大量的实例加强学生对这一核心概念的理解。二、教材分析因式分解是代数式的一种重要恒等变形，它是学习分式的基础，又在恒等变形、代数式的运算、解方程、函数中有广泛的应用，它起到承上启下的作用，本章着重阐述三个方面：一是因式分解的概念，二是因式分解的方法，三是因式分解的应用。本节是因式分解的第一小节，它主要让学生经历从分解因数到分解因式的过程，让学生体会数学思想——类比思想，分解的思想，逆向思考的作用，体会数学思维之间的整体联系。三、学情分析学生已经熟悉乘法的分配律及其逆运算，并且学习了整式的乘法运算，因此，对于因式分解的引入，学生不会感到陌生，它为今天学习分解因式打下了良好基础．由整式乘法寻求因式分解的方法是一种逆向思维过程，而逆向思维对于八年级学生还比较生疏，接受起来还有一定的困难，本节还没有涉及因式分解的具体方法，所以对于学生来说，寻求因式分解的方法是一个难点。四、教学目标基于学生在小学已经接触过因数分解的经验，但对于因式分解的概念还完全陌生，因此，本课时在让学生重点理解因式分解概念的基础上，应有意识地培养学生知识迁移的数学能力，如：类比思想，逆向运算能力等.因此，本课时的教学目标是：1.使学生了解因式分解的意义，理解因式分解的概念。2.认识因式分解与整式乘法的相互关系——互逆关系，并能运用这种关系寻求因式分解的方法。3.通过解决实际问题，学会将实际应用问题转化为用所学到的数学知识解决问题，体验解决问题策略的多样性，发展实践应用意识。4.通过对分解因式与整式的乘法的观察与比较，学习代数式的变形和转化与化归的能力，培养学生的分析问题能力与综合应用能力。5.培养学生接受矛盾的对立统一观点，独立思考，勇于探索的精神和实事求是的科学态度。重点：因式分解的概念难点：理解因式分解与整式乘法的相互关系，并运用它们之间的相互关系寻求因式分解的方法。五、教学建议1.要引导学生多角度理解因式分解的意义。2.要注重发展学生的观察、发现、归纳、概括能力。3.要坚持用整式乘法帮助学生理解因式分解，培养学生逆向思考的习惯。六、教学过程本节课设计了七个教学环节：复习回顾，比较探究（数→形→式）概念，引出概念，类比练习，反馈练习，小结收获，当堂检测。第一环节：复习回顾：回顾七年级学过的整式的分类，多项式和单项式，以及整式乘法的分类。引出两个重要乘法公式：平方差公式和完全平方公式板书：3.计算(1)3a(a-2b+c)(2)(a-3)(a+2)(3)(a+2b)2(4)(a-3b)2设计意图：复习以前所学知识，一方面提升学生计算题能力，另一方面引导学生对整式乘法进行分类和思考，为引入新课做准备。第二环节：比较探究：活动内容：1.请大家想出一个大于1的正整数，用这个数的立方减去它如，52-5，你能说出这个式子能被哪些正整数整除吗？学生自己举例并观察，分析共同属性：解决问题的关键是找因数，引入这一步的目的旨在设计问题情景，复习知识点与计算，引入新课，让学生通过回顾用简便方法计算——因数分解这一特殊算法，通过类比很自然地过渡到正确理解因式分解的概念上。2.(1)993-99能被99整除吗？为了回答这个问题，你该怎样做？把你的想法与同学交流。993-99=99×992-99=99(992-1)

∴993-99能被99整除(2)993-99能被100整除吗？为了回答这个问题，你该怎样做？把你的想法与同学交流。小明是这样做的：993-99=99×992－99×1=99（992－1）=99（99+1）（99-1）=99×98×100所以993-99能被100整除活动目的：以一连串的知识性问题引入，在学生已有的认识基础上，先让学生解决一些具体的数的运算问题，学生在回答时，会通过简单计算得知这个式子的因数有哪些？而在回答993-99能否被100整除时，会思考不同的方法来解决，让学生体会分解因数的过程和意义，这一环节的设置对学生理解下面因式分解的概念起到了很大帮助，体现了知识螺旋上升的思想。学生观察实例，分析共同属性：解决问题的关键是把一个数式化成了几个数的积的形式，此时学生对因式分解还相当陌生的，但学生对用简便方法进行计算应该相当熟悉．引入这一步的目的旨在设计问题情景，复习知识点与计算，引入新课，让学生通过回顾用简便方法计算——因数分解这一特殊算法，通过类比很自然地过渡到正确理解因式分解的概念上，从而为因式分解的掌握和理解打一个台阶。教师引导总结：（1）在回答993-99能否被100整除时，小明是怎么做的？（2）请你说明小明每一步的依据。（3）993-99还能被哪些正整数整除？为了回答这个问题，你该怎做？与同学交流。老师点拨：回答这个问题的关键是把993-99化成了怎样的形式？小结：以上问题解决的关键是把一个数式化成了几个数的积的形式。可以了解:993-99可以被98、99、100三个连续整数整除.将99换成其他任意一个大于1的整数,上述结论仍然成立吗?学生探究发现：用a表示任意一个大于1的整数，则：①你能理解吗?你能与同伴交流每一步怎么变形的吗？②这样变形是为了达到什么样的目的？活动目的：从知识性的问题过度到思考性的问题，巧妙设问：“将99换成其他任意一个大于1的整数,上述结论仍然成立吗?”引发学生联想到用字母表示数的方法，得出，这个过程对学生来说是思维上的一次飞跃，是从对具体、个别事物的认识上升到对一般事物规律性的认识，是对学生思维能力水平的一次提高，同时很自然的从分解因数过度到分解因式，初步树立起学生对因式分解概念的直观认识。议一议：在第二个拼图的过程中学生会思考图形的拼摆过程，老师在这里录制了一段视频微课，以动态的形式提醒学生拼图需要注意的地方.我们得到三个等式：请同学归纳这三个等式左边和右边各有什么共同特点？学生总结左边都是加减的形式，右边都是乘积的形式，经历从分解因数到分解因式的类比过程，探究概念本质属性进而老师引出概念.第三环节：引出概念：把一个多项式化成几个整式的积的形式叫做把这个多项式分解因式。理解概念，可以结合993-99=99×98×100的分解过程，可知99、98、100都是993-99的因数，我们类比可知，是的因式是的因式是的因式同理可知，我们可以有的因式分解形式.活动目的：比较探究（数→形→式）概念，提升学生的类比能力和化归能力.第四环节：类比练习活动内容：计算下列式子：（1）3x(x-1)=；（2）m(a+b+c)=；（3）（m+4）(m-4)=；（4）（y-3）2=；根据左面的算式因式分解：（1）3x2-3x=；（2）ma+mb+mc=（3）m2-16=；（4）y2-6y+9=．PAGE4思考：因式分解与整式乘法有什么关系？举例说明活动目的：通过两组互逆关系的练习，类比两种不同的逆运算，进一步让学生体会什么是分解因式，这个时候，分解因式的概念已基本在学生头脑中确立，由整式乘法的逆运算逐步过渡到因式分解，发展学生的逆向思维能力．接着引入章前图，体会二者的互逆关系.章前图力图通过一幅形象的图画——对开的两量列车和有对比性的两个式子，向大家展现了本章要学习的主要内容，再次让学生体会因式分解与整式乘法之间的互逆关系.第五环节：反馈练习活动内容：1.看谁连得准x2-y2(x+3)29-25x2y(x-y)+6x+9(3-5x)(3+5x)xy-y2(x+y)(x-y)2.下列哪些变形是因式分解，为什么？（1）x2-4y2=(x+2y)(x-2y)(2)2x(x-3y)=2x2-6xy(3)(5a-1)2=25a2-10a+1(4)x2+4x+4=(x+2)2(5)(a-3)(a+3)=a2-9(6)t2-16+3t=(t+4)(t-4)+3t活动目的：通过学生独立思考和讨论探究，从具体实例中进一步理解概念，抽象出新概念的本质属性加深对新概念的掌握，尤其注意第6题是学生的易错点。3.把下面四个图形拼成一个大长方形，并据此写出一个多项式的因式分解。活动目的：巩固加深学生关于图形对因式分解的理解，学生动手操作，小组交流，选取一名学生到黑板上拼摆演示.一方面理顺学生对图形问题的处理思路，另一方面提高学生的类比能力，小组合作能力。第六环节：小结收获活动内容：1.你能说说什么是分解因式吗？把一个多项式化成几个整式的积的形式叫做把这个多项式分解因式。2.应该怎样认识“因式分解”？它与整式乘法有什么联系。分解因式与整式乘法是互逆过程。活动目的：回顾、总结、提高知识的系统性。第七环节：活动目的：学以致用，提高学生对知识的综合应用能力。七、布置作业作业：1.课本4.1完成2.同步第一课时八、教后反思以学生的思维进程发展为主线，采用逐步渗透，螺旋式类比方法，在概念引入时，从分解因数到分解因式的类比，到概念强化阶段，又以整式乘法与分解因式的过程类比，因式分解过程中正反两例的类比，逐渐加深学生的认识，主要体现在从一开始一连串的知识性问题引入，到后来环节中多次提出思考性的问题，启发、引导学生做进一步的猜想、探究，这种循序渐进的思维进程有助于学生理解接受新知识。在教学中注重学生思维的锻炼和方法的总结，是每一个数学老师的重任，在以后的教学中，我还要继续深挖教材，注重课堂引导，激发学生学习数学的兴趣和动力。学生已经熟悉乘法的分配律及其逆运算，并且学习了整式的乘法运算，因此，对于因式分解的引入，学生不会感到陌生，它为今天学习分解因式打下了良好基础。由整式乘法寻求因式分解的方法是一种逆向思维过程，而逆向思维对于八年级学生还比较生疏，接受起来还有一定的困难，本节还没有涉及因式分解的具体方法，所以对于学生来说，寻求因式分解的方法是一个难点。效果分析：1、本节课根据学生的知识结构，采用的教学流程是：提出问题—实际操作—归纳方法—课堂练习—课堂小结—布置作业六部分，这一流程体现了知识发生、形成和发展的过程，学生的观察、归纳、类比、概括、逆向思考等能力有了提升，同时学生的有条理思考及语言表达能力也得到了提高。2、分解因式是一种变形，变形的结果应是整式的积的形式，分解因式与整式的乘法是互逆关系，即把分解因式看作是一个变形的过程，那么整式乘法又是分解因式的逆过程，这种互逆关系一方面体现二者之间的密切联系，另一方面又说明了二者之间的根本区别。学生已掌握因式分解的概念，学生会多角度理解因式分解的意义，会用整式乘法帮助学生理解因式分解，培养了学生逆向思考的习惯，和预想的效果相差不大，在教学设计时，重视学生的动手操作，我在课堂上录制了微课，学生看过之后又动手操作了一遍，我觉得学生的动手操作能力也得到了锻炼。3、评测练习的题目由易到难，学生正答率较高，基本完成了本节课的知识目标。本节课是义务教科书北师大版八年级下册第四章《因式分解》第一节的内容。因式分解是整式的一种重要的恒等变形，它和整式乘法运算有着密切的联系，它是学习分式的基础，又在恒等变形、代数式的运算、解方程、函数中有广泛的应用，它起到承上启下的作用，本章着重阐述三个方面：一是因式分解的概念，二是因式分解的方法，三是因式分解的应用。因式分解这一章知识在知识与技能方面主要解决两个问题是，什么是因式分解？怎样进行因式分解？本节课就是解决第一个问题。而解决第二个问题的思想方法，则需要本节课去渗透，如：从几何角度理解代数的含义；发展学生的类比思想，以及从特殊到一般的思考问题的方法，帮助学生体会知识之间的联系。本节课通过设计因数分解的例子让学生体会因数分解的必要性，继而用字母表示数体现一般化；通过类比数的分解体会因式分解的意义和因式分解的方法，体会数学知识之间的联系；通过借助图形面积解释整式变形的过程，体会几何直观的作用；通过分析因式分解与整式乘法之间的互为逆变形过程，学习因式分解的方法，以提高学生对知识间联系的认识。借助简便运算，体会因式分解的作用。本节课主要让学生经历从分解因数到分解因式的过程，让学生体会数学思想——类比思想，分解的思想，逆向思考的作用，体会数学思维之间的整体联系。评测练习：1.下列由左边到右边的变形中，哪些是因式分解？哪些不是？请说明理由。（1）（a+3）(a-3)=a2-9（2）m2-4=(m+2)(m-2)（3）a2-b2+1=(a+b)(a-b)+1（4）2πR+2πr=2π（R+r）（5）2a3=2a·a·a2.连一连x2-y2.（x+3）29-25x2y(x-y)x2+6x+9(3-5x)(3+5x)xy-y2(x+y)(x-y)3.已知多项式x2+px+q能分解成为（x-3）（x-5），求p-q的值4.有边长分别为a、b的正方形纸片若干张，长、宽分别为a、b的长方形纸片若干张。试利用拼图的方法，将多项式a2+5ab+6b2进行因式分解。aaabbbaaaabbb以学生的思维进程发展为主线，采用逐步渗透，螺旋式类比方法，在概念引入时，从分解因数到分解因式的类比，到概念强化阶段，又以整式乘法与分解因式的过程类比，因式分解过程中正反两例的类比，逐渐加深学生的认识，主要体现在从一开始