初中数学-人教版数学八年级上册第十五章15.1.1从分数到分式教学设计学情分析教材分析课后反思

15.1.1从分数到分式一、教学目标1．了解分式的概念，能确定分式有意义的条件，能确定使分式的值为0的条件．2．通过解决实际问题，抽象出分式的概念，体会分式是刻画现实世界中数量关系的一类代数式．3．体会类比等数学思想或方法，获得数学学习的成功经验．二、教学重难点及教法【教学重点】分式的概念，分式有意义的条件．【教学难点】分式有意义的条件，分式的值为0的条件．【教学方法】采用“设置情境－引导发现”的教法引入分式概念；采用学生自主观察归纳与教师启发点拨相结合的教法突出概念的形成过程；采用“精讲精练”的教法落实双基要求．在教学中注重：(1)从分数到分式，是从具体到抽象、从特殊到一般的概念形成过程；(2)类比分数的有关知识得到分式的相关知识是研究分式的基本方法．点：能熟练的求出分式有无意义的条件.三、教学过程设计（一）创设情境，引入全章结合三峡图片，师生共读《早发白帝城》.师：这首诗是伟大的诗人李白的名作，这首不足30个字，却在其中一句中蕴含着我们数学中的关于路程和时间的数量关系，你能找出来吗？（千里江陵一日还，“千里”是路程，“一日”是时间）根据这两个量，我们就可以求出速度，你能写出它们的关系式吗？（速度=路程÷时间）回答问题：①“千里”=1000里，“一日”=24小时，你能表示出速度吗？②“千里”=s，“一日”=t,你能表示出速度吗？③如果距离530千米，船速千米/时，水速10千米/时，则顺水行船需多少小时？（学生列式，老师板书）（由此引入全章）与整式一样，分式也是表示数量关系的一种工具.前面我们类比整数的运算法则和运算律学习了整式及整式的运算，第十五章我们将类比分数的性质和运算法则认识代数式中的另一个成员——分式.那么，今天这节课就让我们从分数出发去认识分式（板书课题--15.1.1从分数到分式）认定目标（大屏幕出示学习目标）1.了解分式的概念，会判断一个式子是否是分式；2.理解并能熟练求出分式有意义、无意义、值为0的条件.（学生默读，老师解读并板书本节课知识点）（三）得出概念

刚才我们写的代数式的排列顺序，体现了从分数到分式、从整式到分式的过渡．教师向学生指出，类比和归纳是探索新概念的重要方法．进而提问：以上代数式中哪些是整式？哪些不是整式？它们有什么相同点和不同点？请大家阅读课本127页思考下方内容，然后回答.（学生自学课本，并小组讨论交流，在班内回答，教师引导，并归纳总结板书分式的概念.）并类比分数剖析分式概念——形式：与分数一样，分式也是由分子、分母和分数线组成．内容：分数的分子分母都是整数，分式的分子分母都是整式．要求：分式的分母中必须含字母；分子中可以含字母，也可以不含字母．【练习】判断以下代数式中哪些是整式？哪些是分式？两类式子的区别是什么？（课本129页练习2）【反思小结】判断一个代数式是不是分式就看它的分母中有没有字母，但是字母π除外.【巩固】小游戏，选出分式（找两名学生PK，可以是一男一女）（四）列分式表示数量关系我们刚才说了，分式和整式一样可以表示数量关系，请列式表示下列各量：（课本128页练习1）某村有n个人，耕地40公顷，则人均耕地面积是__公顷.△ABC的面积为S，BC边的长是a，则高AD为___.3、一辆汽车bh行驶了akm，则它的平均速度是___km/h;一列火车行驶akm比这辆汽车少用1h,则它的平均速度是______km/h.（学生独立完成，共同订正）由于字母可以表示不同的数，所以分式比分数更具有一般性.例如，分数仅表示10÷3的商，而分式可以表示10÷3，又可以表示（-5）÷2,8÷(-9)等.所以我们可以认为分数是分式中的字母取某些值时的结果.分式有无意义的条件那么，分式的分子x和分母y是不是可以取我们学过的所有有理数呢？为什么呢？（学生思考后回答，分母不能为0，理由分母相当于除法中的除数，除数不能为0，所以分母也不能为0）老师追问：分母不等于0，还是分母中的字母不等于0？举例分式有意义，是(学生回答是），如何解这个不等式呢？（生解）那要是呢，这个分式就无意义了.（教师板书分式有意义无意义的条件）例题解析：学生独立完成课本例题1，并在组内讨论交流，然后班内回答.补充：有意义，x的取值范围是什么呢？除了平方，还有一个数也可以去全体实数大家知道是哪个数吗？（补充绝对值）【巩固练习】课本129页练习3（学生独立完成，共同订正）分式的值为0的条件老师：刚刚我们讨论了分母不能为0，那分子可以为0吗？分子为0分式会怎么样呢？对分母还有要求吗？例题解析：（1）分式的值为0，则x=______（2）分式的值为0，则x=______（3）分式的值为0，则x=______（4）分式的值为0，则x=______总结：分式的值为0，分子等于0，分母不等于0，二者缺一不可.（老师板书）课堂总结：师生共同总结，借助板书.达标检测（达标测试纸）四、板书设计：A÷B15.1.1从分数到分式A÷BA、B都是整式A、B都是整式B中含有字母（字母π除外）概念B中含有字母（字母π除外）有意义：B≠0有意义：B≠0无意义：无意义：B=0值为0：A=0，B≠0值为0：A=0，B≠0《15.1.1从分数到分式》学情分析八年级的学生具有一定的独立思考，概括归纳的能力，也有很强的合作意识，所以本节课主要设计了一些数学活动，让学生真正参与到学习中去，提高他们的学习兴趣.八年级学生通过低年级分数的学习，头脑中已形成了分数的相关知识，知道分数的分子、分母都是具体的数，因此学生可能会用学习分数的思维定势去认知、理解分式．但是在分式中，它的分母不是具体的数，而是抽象的含有字母的整式，会随着字母取值的变化而变化．为了学生能切实掌握所学知识，在教学中特别设计了几组练习；对于教材中的例题和练习题，将作适当的延伸拓展和变式处理《15.1.1从分数到分式》效果分析这节课的效果很好，能够较好的完成教学目标.而课堂上学生的表现简直让我惊讶,想不到学生的思维那么活跃，能力那么强.分式的概念是学好全章的基础，是全章中的重点内容之一.借助对分数的认识学习分式的内容，是一种类比的认识方法，分数与分式的关系是具体与抽象、特殊与一般的关系，分数是具体的数值，分式的概念是分数概念的抽象，又是在整式概念基础上发展的，在建立了分式概念之后，必须将分数、分式、整式三个概念之间的联系、区别进一步加以辨析.教学中立足于学生的认知基础，激发学生的认知冲突，提升了学生的认知水平，学生在原有的知识基础上迅速迁移到新知上来，这一课学生对什么是分式掌握较好，能区分整式与分式及分数之间的关系，对保证分式有意义需满足什么条件能很好地指出来.在教学过程中，我做到了如下几点：第一、我充分地信任学生，始终以学生的“学”为出发点，将“自主探究、合作交流”的学习方式贯穿于课的始终，并将评价与教师的教和学生的学有机的融为一体.实践证明，课堂中只要教师转变观念，设计合理组织得当，恰当的运用评价的激励与促进作用，“自主探究、合作交流”的学习方式可充分激发和调动起了学生学习的积极性和主动性，获得理想的学习效果.第二、我也积极地创设出有利于学生主动参与的教学情境，激发学生的学习兴趣，充分地调动学生的学习积极性，给学生留有思考和探索的余地，让学生在独立思考与合作交流中解决学习中的问题.由于这堂课内容少,是小学数学中的分数到分式的过渡.对小学知识掌握较好的学生和记忆理解能力较强的学生掌握和解题较好,个别理解能力和接受能力慢一些的学生

，给予他们的帮助还不到位，这些学生课后作业完成不够好.

《15.1.1从分数到分式》教材分析“从分数到分式”

是人教版九年制义务教育课本中八年级上第十五章的第一节内容，是中学知识体系的重要组成部分。分式的概念与整式是紧密相联的，是前面知识的延伸，同时也是对前面知识的进一步运用和巩固。学生掌握了分式的意义后，为进一步学习分式、函数、方程等知识作好铺垫；本节课的主要内容是分式的概念，分式有意义、无意义、值为零的条件，是以分数为基础，类比引出分式的概念，把学生从对式的认识从整式扩展到有理式。学好本章不仅能提高学生的运算能力、运算速度，还有助于培养学生的观察、类比归纳能力，并让学生体会从具体到抽象、从特殊到一般的认知规律；让学生在自主探索的学习过程中享受成功的喜悦，形成良好的学习氛围，提高学生学习数学的兴趣。15.1.1《从分数到分式》达标测试（时间：6分钟总分：30分）基础达标：（每小题4分，共20分）下列式子：①，②，③，④中是分式的是（）①②B.③④C.①③D.①②③④分式有意义，则实数的取值范围是（）B.C.D.关于分式，当为何值时，分式无意义（）A.0B.C.D.不存在若分式的值为0，则的值是（）-1B.1C.±1D.无法确定对于任意的实数，总有意义的分式是（）B.C.D.二、能力达标：（10分）6、若,b为实数，且《15.1.1从分数到分式》课后反思分式是分数的一般形式，是中学知识体系的重要组成部分。从整数到分数是数的扩充，从整式到分式是式的扩充。分式作为一类重要的代数式，是研究函数、方程、不等式的重要载体。同时，分式作为某些实际问题的数学模型，有着整式不可替代的作用。

“15.1.1从分数到分式”一节的内容是进一步学习分式性质、运算、解分式方程以及后续学习反比例函数的基础．因此，本节课的教学有着重要的意义。我对这节课的教学有以下几点思考：一、重视章节起始课的引入环节本节课是分式单元的第一节课，也是全章的起始课。一般说来，起始课有两个核心作用，一是获得研究对象，二是构建研究路径。本节课的主要内容是分式的概念、分式有意义的条件。因此，在本节课中要获得的研究对象是分式的概念。那么就涉及一个问题，如何引入本节课？

我预设了两种引入，一是从运算的角度引入，比如给一些整式，让学生用其中的任意两个，通过四则运算构造四个算式，当然也就构造出新的式子---分式。这种引入从数学的逻辑上是没有问题的，但是，在义务教育阶段，课程标准对整式的除法不做要求，因此这种做法有偏离了课标要求，无形中给一些学生的学习增加了不必要的难度。另一种是用实际问题作为引入环节的材料，从中获得新的代数式。通过这样的情境让学生明确本节课乃至这一章研究的对象及研究的思路。翻阅各种版本的教材，不难发现，用实际问题引入是教材倡导的。这种方法最符合教材的编写理念，同时也符合分式的价值取向---分式及分式方程作为某些实际问题的数学模型，是整式无法替代的。通过引入环节的设计应该让学生体会到，在实际问题的解决中有新的代数式，这些代数式是之前没有学习过的。它们具有怎样的性质，如何进行运算，有怎样的应用？这是本章将要研究的问题。以实际问题为引导性材料,

对所要学习的内容加以定向和引导，也符合“先行组织者”理论。二、对分数与分式关系的认识很多人认为，分数与分式联系紧密，二者是具体与抽象、特殊与一般的关系的关系。通过学习我认为这个说法没有完全体现代数概念和代数思维的特点。代数概念具有符号化、形式化的特征，代数思维有抽象化、一般化、结构化的特征。所以，分式概念是分数概念的进一步抽象，是在分数概念基础上进行的更高层次的符号化、形式化，是分数概念一般化的结果，体现了分式的结构。分式具有分数的“形式”，即包含分子、分母、分数线，表示除的关系；分母中必须含有字母。另外一点，也是教学中常被忽略的一点，那就是字母的取值具有任意性，而不是一个固定不变的数。学生忽略了分式的这种结构特征，就会犯一些错误。因此在教学中我设计了填写表格求的值，这样处理的目的有三个，一是让学生体会与分数相比，分式更具一