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文档简介

一元二次方程根与系数的关系数学九年级上册第四章一、创设情境、引入新知央视最强大脑：把一元二次方程的x2-2015x+2014=0两个根表示成x1，x2，哪位同学能在5秒内算出两根之和x1+x2，以及两根之积x1.x2

学习目标1.了解并掌握一元二次方程

根与系数之间的关系。2.经历观察、猜想、实验、交流、证明等推导一元二次方程

根与系数的关系的过程。3.会应用此关系解决有关的问题，发展推理能力，并进一步培养符号意识和创新意识。一元二次方程两根两根之和两根之积二次项系数a一次项系数b常数项c观察并猜想：（1）两根之和与方程系数a、b、c有怎样的关系？（2）两根之积与方程系数a、b、c有怎样的关系？1-3-44-13-431-2-152-3-1341-712712

二、合作交流、探索新知已知：如果一元二次方程的两个根分别是、求证：证明：∴x1+x2=+==x1x2=●===

这就是一元二次方程根与系数的关系.也叫韦达定理。注：能用韦达定理的前提条件为△≥0。韦达（1540－1603）1.不解方程，求下列方程两根之和与两根之积：跟踪练习

注意：应用根与系数的关系时，首先将一元二次方程化为一般形式2.下列方程中两实根的和等于2的方程是（）D注意：用根与系数的关系前提是有根△≥0

解法一：设方程的另一个根为x2.-2＋x2=4解这方程组，得x2=6m=-12

由根与系数的关系，得-2x2=m三、典型例题、巩固新知思考：你还有其他解法吗？跟踪练习1.若-1是方程的一个根,则另一个根是______，m=___.

-3例2.设x1,x2是方程2x2+5x+1=0的两根，不解方程，求下列代数式的值：（1）

;（2）

小结：求这类与两根有关的代数式的值的步骤？跟踪练习例2、已知2x2+5x+1=0的两根是x1,x2。求：(3)x12+x22（4）（x1-x2）2谈

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