初中数学-整式的除法教学设计学情分析教材分析课后反思

1.7.2整式的除法教学目标：1．理解整式除法运算的算理，会进行简单的整式除法运算；2．掌握多项式除以单项式的运算法则，体会数学在生活中的广泛应用；3．经历探索整式除法运算法则的过程，发展有条理的思考及表达能力.教学重、难点：重点：多项式除以单项式的运算法则的探索及其应用．难点：探索多项式除以单项式的运算法则的过程．教法及学法指导：在教学过程中,注重体现教师的导向作用和学生的主体地位,本节是新课内容的学习,教学过程中尽力引导学生成为知识的发现者,把教师的点拨和学生解决问题结合起来,为学生创设情境,从而不断激发学生的求知欲望和学习兴趣,使学生轻松愉快地学习不断克服学生学习中的被动情况,使其在教学过程中、在掌握知识同时、发展智力、受到教育.课前准备：制作课件教学过程：一、情境引入，复习回顾活动内容1：（多媒体出示）同学们，我这儿有一道题，看看你能不能利用现有的知识解决呢？张大爷家有一块长方形的田地，它的面积是6a2+2a,宽为2a，聪明的你能帮张大爷求出田地的长吗？处理方式：学生看图读题后回答并说明理由：长方形的面积=长×宽，从而得出已知面积和宽，则田地的长=(6a2+2a)÷（2a）.教师板书：(6a2+2a)÷（2a）然后教师手指算式追问：这是何种类型的运算？我们以前学过吗？学生通过观察、思考，容易得出“多项式除以单项式”，教师顺势板书课题：（板书：1.7.2整式的除法---多项式除以单项式）【设计意图】从学生熟悉的生活情景出发，找准新知识的起点，提出疑问，激发学生的学习兴趣和求知欲，不仅使学生快速的进入学习状态，同时又让学生觉得数学源于生活又应用于生活，使学生在不知不觉中感受学习数学的乐趣．活动内容2：多项式如何除以单项式是我们这节课要探索的内容，在探究它之前，让我们先来解决下面的问题.计算下列题目.(1)x11÷x6=；(2)12a3b2÷（3ab2）=；处理方式：让学生独立思考，教师巡视，帮助鼓励困难学生完成任务.学生完成后，找学生口头回答，（1）x5(2)4a2c;并采取追问方式，学生口答理由，教师根据学生的回答利用多媒体出示理由依据.（1）x11÷x6=x11-6(同底数幂相除，底数不变，指数相减.)=x5(2)12a3b2c÷（3ab2）=(12÷3)(a3÷a)(b2÷b2)c(单项式除法法则)=4a2c【设计意图】：同底数幂的除法与单项式除法是学习多项式除以单项式的基础，只有熟练掌握同底数幂的除法与单项式除法，才能正确的进行多项式除以单项式的运算，为学习新知识打基础.二、自主探究，合作交流活动内容：多项式除以单项式的法则的探究问题1：你能计算下列各题吗？如果能，说说你的理由.(1)(ad+bd)÷d=(2)(a2b+3ab)÷a=(3)(xy3-2xy)÷（xy）=处理方式：让学生自己先试着做一做，教师巡视，寻找正确的答案准备展示交流.对于第（1）题学生容易得出结果.教师及时追问：“你是如何得到的？”学生思考回答，预设可能会出现以下答案：方法1.利用乘除法的互逆关系来解决:即由（a+b）·d=ad+bd得到(ad+bd)÷d=a+b;方法2.类比有理数的除法法则进行计算:（ad+bd）÷d=(ad+bd)·=a+b.然后学生根据第（1）题的经验容易解决第（2）(3)题：方法1.(2)∵（ab+3b）·a=a2b+3ab∴(a2b+3ab)÷a=ab+3b;(3)∵（y2-2）·xy=xy3-2xy∴(xy3-2xy)÷（xy）=y2-2方法2.(2)(a2b+3ab)÷a=(a2b+3ab)=ab+3b;(3)(xy3-2xy)÷（xy）=(xy3-2xy)·=y2-2.学生回答时教师只把最后结果及时板书在黑板上.【设计意图】通过从学生已有的认知角度出发，让学生在不断的探索过程中得到不同程度的感悟，自己能够主动地去探究问题的实质，有成功的体验，要充分发散学生的思维，敢于质疑，培养良好的学习习惯.问题2：观察等式：（1）(ad+bd)÷d=a+b（2）(a2b+3ab)÷a=ab+3b（3）(xy3-2xy)÷（xy）=y2-2你发现了什么？处理方式：1.学生观察思考并举手回答.学生间互相补充能够解决.如果有困难，教师可适当点拨：被除式中的每一项与商中的每一项有什么对应关系？学生再观察思考，就得出规律.学生回答时，教师注意学生语言表达的规范性.2.教师总结并出示多项式除以单项式法则：多项式除以单项式，先把这个多项式的每一项分别除以单项式，再把所得的商相加.然后追问“用字母如何表示这个法则”学生思考回答并互相补充得出：(a+b+c)÷m=a÷m+b÷m+c÷m【设计意图】通过让学生经历观察、计算、推理、想象等探索过程，获得数学活动的经验；发散学生思维，让学生尽可能用多种方法来说明自己计算的正确性，培养学生合情说理的能力；并在这个过程中，培养学生总结归纳知识的能力.发展学生的逻辑推理能力.三、展示释疑，精当点拨活动内容：运用多项式除以单项式法则解决问题（例题分析）（一）以小组为单位展示讨论结果。（1分钟）

（二）例题精讲

例2：计算：(1)(6ab+8b)÷2b(2)(27a3-15a2+6a)÷3a(3)(9x2y-6xy2)÷（3xy）(4)(3x2y-xy2+xy)÷(-xy)处理方式：先给学生分钟时间观察思考，要求学生说出解决的方法及依据，师生先合作完成第（1）题：学生口述，教师板书，并及时强调过程的规范性，其余3题学生在练习本上独立完成，然后共同评价.最后教师追问:“结合本例题，你认为在计算时，把多项式除以单项式转化成哪个已学知识点？”学生通过观察计算过程，互相补充，共同解决教师的追问.学生回答时，教师及时利用多媒体出示：多项式除以单项式法则多项式除以单项式法则转化单项式商的和2.教师总结强调：（多媒体出示）在计算中为保证计算的正确性应该注意：（1）不要漏项，（2）注意符号，（3）注意运算顺序，（4）用互逆运算进行检查.下附答案解：（1）(6ab+8b)÷(2b)=（6ab）÷(2b)+(8b)÷(2b)=3a+4(2)(27a3-15a2+6a)÷(3a)=(27a3)÷(3a)+(-15a2)÷(3a)+(6a)÷(3a)=9a2-5a+2(3)(9x2y-6xy2)÷（3xy）=(9x2y)÷（3xy）-(6xy2)÷（3xy）=3x-2y(4)(3x2y-xy2+xy)÷(-xy)=(3x2y)÷(-xy)-(xy2)÷(-xy)+(xy)÷(-xy)=-6x+2y-1四、巩固练习，拓展提升大家法则掌握的很好，我希望我们小组内的每一个成员都能做的更好，现在我们有几道小题检验大家的掌握情况，我希望大家能独立完成：1．想一想，下列计算正确吗？(1)（3x2y-6xy）÷(-6xy)=0.5x()(2)(5a3b-10a2b2-15ab3)÷(-5ab)=a2+2ab+3b2()(3)(2x2y-4xy2+6y3)÷(-y)=-x2+2xy-3y2()2.计算（课本31页随堂练习）(1)（3xy+y）÷y(2)(ma+mb+mc)÷m(3)(6c2d-c3d3)÷(-2c2d)(4)(4x2y+3xy2)÷(7xy)处理方式：学生独立思考，再开展小组交流，在练习本上计算,第1题由学生口答，并能说出题目错误的原因，其中常见的错误教师应在点评中给学生指出，避免以后出现类似的错误.如易错点：1．(1)中丢项，被除式有二项，商式只有一项，丢了最后一项1；正确答案为：0.5x+1；因此，计算不可丢项，分清“约掉”与“消掉”的区别：“约掉”对乘除而言，不减项；“消掉”对加减法而言，减项．1．(2)中是符号上错误，两数相除的符号是“同号得正，异号得负”，商式第一项的符号为“-”正确答案为：-a2+2ab+3b2；1．(3)中是系数上的错误，当除数是分数时，除以一个数等于乘以这个数的倒数，因此，正确答案为：-4x2+8xy-12y2第2题由做的好的小组找4名学生演板，其他学生在练习本上完成．做完后小组之间开展互评，正误怎样？教师巡视，适时点拨．学生完成后及时点评，借助投影仪展示学生出现的问题进行矫正．第1题教师和学生共同矫正，第2题找同学纠正，并板演正确过程．对于第3、4题教师请男女两个同学比赛进行演板，师给与评价.解：(1)（3xy+y）÷y=3xy÷y+y÷y=3x+1(2)(ma+mb+mc)÷m=ma÷m+mb÷m+mc÷m=a+b+c(3)(6c2d-c3d3)÷(-2c2d)=6c2d÷(-2c2d)-c3d3÷(-2c2d)=-3+cd2(4)(4x2y+3xy2)÷(7xy)=4x2y÷(7xy)+3xy2÷(7xy)=x+y【设计意图】：(1)通过学习例2和巩固训练第2题，主要巩固多项式除以单项式法则，提高学生的计算能力，进一步熟悉法则.(2)通过做巩固训练第1题判断并能说出题目错误的原因，让学生知道易错点，避免以后出现类似的错误，强化本节课的重点，突破难点．活动内容：多项式除以单项式的法则的应用师：大家刚才的表现很好，我们刚才计算是很基础的，现在我们再看上课前那道题目，你会了吗？看哪个小组完成的最快、正确.4.张大爷家有一块长方形的田地，它的面积是6a2+2a,宽为2a，聪明的你能帮张大爷求出田地的长吗？处理方式：小组交流后在练习本上写出过程，表现最好的小组展示过程，并说出理由.解：(6a2+2a)÷(2a)=6a2÷(2a)+2a÷(2a)=3a+1所以长方形的长为（3a+1）.巩固训练：1.小明在爬一小山时，第一阶段的平均速度为v，所用时间为t1；第二阶段的平均速度为v，所用时间为t2.下山时，小明的平均速度保持为4v．已知小明上山的路程和下山的路程是相同的，问小明下山用了多长时间？处理方式：学生读题，此题是行程问题，，根据公式，上山路程=下山路程=vt1+vt2，然后求下山的时间=（vt1+vt2）÷(4v)=vt1÷(4v)+vt2÷(4v)=t1+t2=，最后由小组交流后在练习本上写出过程，表现最好的小组展示过程.【设计意图】：通过完成两题，进一步巩固落实多项式除以单项式运算法则，只有熟练掌握同底数幂的除法与单项式除法，才能正确的进行多项式除以单项式的运算.同时，情景问题的处理，一方面解决学生上课初始的疑问，另一方面，利用多项式除以单项式解决生活中的应用问题，有助于提高学生分析问题、解决问题的能力.五.课堂小结，收获共享这节课我们都学习了哪些内容?学生畅谈自己的收获！1.多项式除以单项式的法则多项式除以单项式，先把这个多项式的每一项分别除以单项式，再把所得的商相加.2.多项式除以单项式的运算思路是什么?先将多项式除以单项式转化为单项式除以单项式；然后又转化为同底数幂相除.3.计算时需注意：（1）不要漏项，（2）注意符号，（3）注意运算顺序，（4）用互逆运算进行检查.【设计意图】：师生交流、归纳小结的目的是让学生表述自己的收获，使学生对本节课所学进行梳理，养成反思与总结的习惯，培养自我反馈，自主发展的意识，明确学习的方向.六、达标检测，当堂反馈通过本节课的学习，同学们的收获真多！收获的质量如何呢？请完成达标检测题．（同时多媒体出示）A组：1、填空:(1)(35a3+28a2+7a)÷(7a)=；(2)若除以a等于，则k=.2、选择：〔(a2)4+a3a-(ab)2〕÷a=（)A.a9+a5-a3b2B.a7+a3-ab2C.a9+a4-a2b2D.a9+a2-a2b23、计算:(1)(3x3y-18x2y2+x2y)÷(-6x2y)；(2)〔(xy+2)(xy-2)-2x2y2+4〕÷(xy).B组：1.已知一个三角形的面积是（4a3b-6a2b2+12ab3）,一边长为4ab,求该边上的高.处理方式：在练习本上自主完成，教师认真巡查.对于必做题学生完成后教师出示答案，学生互换批改，指导学生校对，并统计学生答题情况，学生根据答案进行纠错．附答案：A组：1.（1）5a2+4a+1（2）42.BB组：1.2a2-3ab+6b2【设计意图】：要求学生在5分钟内完成，规定时间和内容，可以了解学生对本节课所学习内容的掌握情况，及时发现个别学生存在的不足，以便督促学生及时纠正错误，端正学习态度，提高数学公式的应用能力.促进对学习及时进行反思，为教师全面了解学生的学习状况，改进教学，实施因材施教提供重要依据.七﹒布置作业，巩固提高A组：课本31页习题1.14知识技能1和本节助学内容.B组：（选做题）已知一个多项式除以-2a，小雪误当成了乘法计算，结果得到4a3-12a2，则正确的结果应该是多少？源:]【设计意图】：落实本节课所学习的知识内容，提高学生的计算能力和利用数学知识解决问题的能力.结束语：数学与我们的生活有着密切的联系，希望同学们能留心身边的数学问题，做生活的有心人.这节课上，很多同学都展示了自己在数学方面的才华，我相信，明日的陈景润、华罗庚就会在我们班诞生，同学们努力吧！八﹒板书设计1.7整式的除法（2）1.法则多项式除以单项式法则:多项式除以单项式，先把这个多项式的每一项分别除以单项式，再把所得的商相加.2.应该注意的事项1.多项式除以单项式的运算可以转化成单项式除以单项式的运算.2.在计算中应该注意（1）不要漏项，（2）注意符号，（3）注意运算顺序，（4）用互逆运算进行检查.例2计算：练习：《1.7.2整式的除法》学情分析一、学习任务分析整式的除法分两节课完成，本节课是第二课时的教学，主要内容是多项式与单项式的除法及其法则的探索过程。让学生在自我探索的基础上理解、掌握多项式除以单项式的法则。二、学生情况分析由于前面学生已经学习过同底数幂的除法，它是一类简单的除法。引本节课的引题就是从这类简单的多项式除以单项式运算开始，由简到难。同时，对多项式除以单项式的除法法则的理解类比分数的约分，从已知过渡到未知，学生易理解，由乘法与除法的互逆关系，类比多项式乘单项式的乘法法则理解多项式除以单项式的除法法则也是一个途径，在讲授时给学生作适当提醒，发展他们在数学学习中的类比意识。《1.7.2整式的除法》效果分析本章探索整式乘除，而本节整式的除法分两节课完成，本节课是第二课时的教学，主要内容是多项式与单项式的除法及其法则的探索过程。让学生在自我探索的基础上理解、掌握多项式除以单项式的法则。通过本节课的学习学生对多项式除以单项式的法则理解的更透彻；运用的更熟练，认识的更深刻.1.本节课的教学设计借助于学生已有的整式乘法运算的基础，给学生留有充分探索与交流的时间和空间，让他们经历从整式乘法到整式除法的法则的转换过程，同时感受到这种互逆变形的过程和数学知识的整体性。发展学生的观察能力和逆向思维能力，加深对类比数学思想的理解．2.有意识的培养学生逆向思考问题的习惯，不仅对提高解题能力有益，更重要的是改善学生学习数学的思维方式，有助于形成良好的思维习惯，激发学生的创新开拓精神，培养良好的思维习性，提高学习效果、学习兴趣，及思维能力和整体素质．《1.7.2整式的除法》教材分析《1.7.2整式的除法》是北师大版义务教育课程标准实验教科书《数学》七年级（下）第一章整式的乘除第七节第二课时内容。整式的除法与整式乘法运算有着密切的联系。本章的主要内容是整式的乘法、乘法公式、整式的除法。这些内容是在享受掌握了有理数、整式的加减等知识的基础上学习的。其中，最基本的内容是幂的乘法运算性质，把它们集中安排作为基础。在这个基础上，再依次学习一般形式的整式乘法与特殊形式的整式乘法，即五个乘法公式。最后，在学习同底数的幂的除法的运算性质的基础上，学习单项式除以单项式、多项式除以单项式等内容。学习整式乘除是整式加减的继续和发展，它的基础----幂的运算性质是在有理数的基础上讨论的。整式的除法同整式的加减法一样，是整式运算的重要内容，是进一步学习因式分解、分式方程、函数以及其他数学内容的基础，同时也是学习物理、化学等学科必不可少的数学工具。因此，本章内容在学习数学及其他学科方面占有重要的地位和作用。《1.7.2整式的除法》评测练习一、巩固练习，拓展提升1．想一想，下列计算正确吗？(1)（3x2y-6xy）÷(-6xy)=0.5x()(2)(5a3b-10a2b2-15ab3)÷(-5ab)=a2+2ab+3b2()(3)(2x2y-4xy2+6y3)÷(-y)=-x2+2xy-3y2()2.计算：（1）（6a3+5a2）÷(-a2)；(2)(9x2y-6xy2-3x