人教版数学八年级上册：第十一章《三角形》专题练习(附参考答案)

人教版数学八年级上册：第十一章《三角形》专题练习(附参考答案)

专题一：三角形中线段的相关应用1.已知一个三边都不相等的三角形的一边等于5，另一边等于3。若第三边长为奇数，则周长等于（）。A.13B.11C.11，13或15D.152.小王准备用一段长30m的篱笆围成一个三角形形状的场地，用于饲养家兔。已知第一条边长为am，由于受地势限制，第二条边长只能是第一条边长的2倍多2m。(1)请用a表示第三条边长。(2)第一条边长可以为7m吗？请说明理由。3.已知AD是△ABC的高，∠BAD=70°，∠CAD=20°。求∠BAC的度数。4.如图，在△ABC中，AB=AC，DE⊥AB，DF⊥AC，BG⊥AC，垂足分别为E，F，G。求证：DE+DF=BG。5.如图，已知BE=CE，ED为△EBC的中线，BD=8，△AEC的周长为24，则△ABC的周长为（）。A.40B.46C.50D.566.如图，D，E，F分别是边BC，AD，AC上的中点，若阴影的面积为3，则△ABC的面积是（）。A.5B.6C.7D.87.(1)如图，在△ABC中，D，E，F是边BC上的三点，且∠1=∠2=∠3=∠4，以AE为角平分线的三角形有；(2)如图，若已知AE平分∠BAC，且∠1=∠2=∠4=15°，计算∠3的度数，并说明AE是△DAF的角平分线。专题二：探究与三角形角平分线有关的几个常见的结论1.如图，点P是△ABC的内角∠ABC和外角∠ACD的平分线的交点，试探究∠P与∠A之间的数量关系。2.如图，点P是△ABC的两个外角∠EBC，∠FCB的平分线的交点，试探究∠P与∠A之间的数量关系。3.如图，AC，BD相交于点O，BP，CP分别平分∠ABD，∠ACD，且相交于点P。试探究∠P与∠A，∠D之间的数量关系。专题三：角度计算的专项训练1.如图，在△ABC中，点D，E分别在边AB，AC上。如果∠A=50°，那么∠1+∠2的大小为（）。A.130°B.180°C.230°D.260°1.根据已知条件，DE分别交△ABC的边AB，AC于点D，E，交BC的延长线于点F。根据角度关系，可以得到∠AED+∠DEC=180°，∠BDF+∠FDC=180°，∠B＋∠ACB＋∠DEC=180°。代入已知条件可得∠BDF=25°。2.在△ABC中，根据角平分线的性质可知，AD是∠BAC的角平分线，因此∠BAD=∠CAD。又因为AD⊥DE，所以∠ADE=90°-∠BAD=90°-∠CAD。根据已知条件可得∠ADE=20°，因此答案为B.4.由于AE平分∠BAC，所以∠DAE=∠CAE。又因为AD是BC边上的高，所以∠DAB=90°-∠B。根据平行线的性质，可知∠DAE=∠B，所以∠B=90°-∠DAB-∠ACB。5.根据已知条件可知∠CDE=∠ABC，因为DE∥AB。又因为∠CDE+∠BDE=180°，所以∠BDE=15°。根据三角形内角和定理可得∠B=90°-∠CDE-∠BDE=75°。6.根据已知条件可得∠ACD=180°-∠FAC-∠ACB=50°，因此∠BDC=180°-∠ACD=130°。7.根据已知条件可得∠1=90°-∠2-30°=16°。8.因为含30°角的三角板的一条直角边和含45°角的三角板的一条直角边放在同一条直线上，所以∠α=15°+45°=60°。9.将△ABC沿CD折叠，可以得到AB平移到B′C上，因此∠ADB′=∠ACB＝100°。10.(1)根据相交直线的性质可知∠AFC=180°-∠BAD=130°。(2)根据三角形内角和定理可得∠EDF=180°-∠AED-∠AEF=180°-20°-∠AFC=30°。综上可知，角BAC的度数为90°或50°。证明：连接AD。由三角形面积公式可得，S△ABC=S△ABD+S△ADC。因此，AC·BG=AB·DE+AC·DF。又因为AB=AC，所以BG=DE+DF。考虑三角形ABC和三角形ADF。由已知条件可得，∠1=∠2=15°。因此，∠BAE=∠1+∠2=15°+15°=30°。由于AE是角BAC的平分线，所以∠CAE=∠BAE=30°。又因为∠4=15°，所以∠3=30°-∠4=30°-15°=15°。因此，∠2=∠3=15°，所以AE是三角形DAF的角平分线。对于平行四边形ABCD，因为BP平分∠ABC，所以∠PBC=∠ABC。因为CP平分∠ACD，所以∠PCD=∠ACD。又因为∠ACD=∠ABC+∠A，所以∠PCD-∠PBC=∠ACD-∠ABC=∠A。考虑三角形BCE和三角形BCF。由于∠EBC=∠ACB+∠A，∠FCB=∠ABC+∠A，所以∠EBC+∠FCB=∠ACB+∠ABC+2∠A=180°+∠A。因为BP和CP分别是∠EBC和∠FCB的平分线，所以∠PBC=∠EBC，∠PCB=∠FCB。因此，∠PBC+∠PCB=∠EBC+∠FCB=∠ACB+∠ABC+2∠A=90°+∠A。因此，∠P=180°-(∠PBC+∠PCB)=180°-(90°+∠A)=90°-∠A。因为AE平分∠BAC，所以∠BAE=∠BAC=(180°-∠B-∠C)=90°-∠B-∠C。又因为∠AED=∠B+∠BAE，所以∠AED=∠B+90°-∠B-∠C=90°+∠B-∠C。因为AD⊥BC，所以∠DAE=90°-∠AED=90°-(90°+∠B-∠C)=∠C-∠B。1.根据题意，角A和角C的和为90°，角B和角C的和为70°，因此角A的度数为20°，选项C正确。2.根据题意，角A和角C的和为90°，角B和角C的和为120°，因此角A的度数为30°，选项B错误。3.根据题意，角A和角B的和为90°，角A和角C的和为70°，因此角B的度数为20°，选项C正确。4.根据题意，角BAE和角DAE的度数之和为∠B+90°-∠B-∠C=90°-∠C，因此角BAE和角DAE的度数均为45°，选项D正确。5.根据题意，角A和角B的和为90°，角A和角C的和为70°，因此角B的度数为20°，选项D错误。6.根据题意，角BAC的度数为90°或50°，因此∠BDC=90°-50°=40°，选项B错误。7.根据题意，角BAC的度数为90°或50°，因此∠DBC=∠BDC-∠BAC=40°-50°=-10°，选项A正确。8.根据题意，角A和角C