初中数学-4.1函数教学设计学情分析教材分析课后反思

【课题】八年级上册第四章一次函数第一节：函数学校：教师：【课程标准陈述】1．结合实例，了解函数的概念和三种表示法，能举出函数的实例.2．能确定简单实际问题中函数自变量的取值范围.【课时学习目标】1．经历从具体实例中抽象出函数概念的过程，知道函数常见的三种表示法；2．会描述函数、函数值的概念，能判断两个变量间的关系是不是函数关系.【评价活动方案】1．通过提出三个具体实例引发的问题串，引导学生合作探究自变量与因变量的对应关系，进一步概括实例的相同抽象出函数概念，概括实例的不同归纳函数常见的三种表示法.（以达到目标1）2．通过抽象、归纳、概括、交流等活动描述函数、函数值的概念，例题1及课堂小测中的变式及反例练习强化学生对函数、函数值的概念的理解.（以达到目标2）【教学活动设计】第一环节：创设情境、导入新课展示一些与学生实际生活有关的图片，如心电图片，天气随时间的变化图片，抛掷铅球球形成的轨迹，k线图等，提醒学生思考问题:在图片中有哪些量？他们是固定不变的吗？第二环节：合作探究探究活动一：经历从具体实例中抽象出函数概念的过程，知道函数常见的三种表示法；时间(分钟)510时间(分钟)51015202530路程(公里)123450的关系图像，你能获取什么信息？（目标1）（1）右图反映了哪两个变量之间的关系？哪个是自变量？哪个是因变量？（2）时,路程是多少?呢?呢?（3）是否在0-30分钟内,每个时间都对应一个路程?问题2：壮壮在上学路上的文具店买了一个笔袋花了15元，又买了几只圆珠笔，每只2元，你能提出什么数学问题？（目标1）（1）本题反映了哪两个变量之间的关系？哪个是自变量？哪个是因变量？（2）设圆珠笔支数为x，总费用为y.时，y是多少？呢？（3）y与x存在什么关系？是否给定一个x，就有一个y与之对应？问题3：壮壮放学后打了辆出租车回家。这辆出租车起步价是9元（路程小于或等于3公里），超过3公里每增加1公里加收1.7元。（目标1）（1）请根据题意填写下表：公里数（公里）12345…费用（元）…（2）本题反映了哪两个变量之间的关系？哪个是自变量？哪个是因变量？（3）是否给定一个自变量x，就有一个因变量y与之对应？在上面我们研究了三个问题。下面大家探讨一下，在这三个问题中的相同点是什么（目标2）？不同点是什么（目标1）？相同点是：这三个问题中都研究了两个变量。给定其中一个自变量的值，相应的就确定了另一个因变量的值。这种关系就是我们今天研究的函数。你能找到生活中这样的例子吗?你能用自己的语言描述一下函数吗？第三环节：新知探究探究活动二：会描述函数的概念，能判断两个变量间的关系是不是函数关系.在上面各例中，都有两个变量，给定其中某一个自变量的值，相应地就确定因变量的值。函数定义：一般地，在某个变化过程中，有两个变量x和y，如果给定一个x值，变量y都有唯一的值与它对应，那么我们称y是x的函数，其中x是自变量，y是因变量。函数值定义：对于自变量在可取值范围内的一个确定值a，函数有唯一确定的对应值，这个对应值称为当自变量等于a的函数值。注意：（1）函数与函数值的区别：函数不是数，表示的是两个变量之间的一种对应关系；函数值是一个数，是自变量确定时一个具体的数值。（2）函数概念两个要素：①两个变量；②对于每一个自变量的值，函数值唯一。判断两个量是否具有函数关系就以这两点为依据。（3）自变量的取值要使函数关系式有意义，即自变量具有一定的取值范围。不同点是：在第一个问题中，函数的表示是以图象的形式表示；第二个问题中是以关系式法的形式表示；第三个问题是以表格法表示。例1下面的式子中，y是x的函数的有哪些？若不是，说明理由。（目标2）①②③④⑤巩固练习1：如图，下列各曲线中哪些能够表示y是x的函数？你能说出其中的道理吗？说明：例1从“数”的角度研究函数定义，本题是从“形”的角度研究函数定义（目标2）xxy0yx0xyx0第四环节：课堂小结1．经历从具体实例中抽象出函数概念的过程，知道函数常见的三种表示法：（1）列表法(2)图象法（3）关系式法2．会描述函数、函数值的概念，能判断两个变量间的关系是不是函数关系.第五环节：课堂检测1.一般地，在某个变化过程中，有变量x和y，如果给定一个x值，变量y都有的值与它对应，那么我们称y是x的函数。（目标2）2.购买一些签字笔，单价3元，总价为y元，签字笔为x支，根据题意填表：签字笔数（支）12345…总价（元）…（1）y随x变化的关系式y=，是自变量，是的函数；（2）当购买8支签字笔时，总价为元.（目标1）3.思考：图是一只蚂蚁在竖直的墙面上的爬行图，请问：蚂蚁离地高度h是离起点的水平距离t的函数吗？为什么？说明:这个练习通过反例引导学生掌握函数定义的两个要素:①两个变量；②对于每一个自变量的值，函数值唯一。（目标2）4．已知求：（1）求当x取1，-1时的函数值；（2）求当时x的值。（目标2）5.下面各题中分别有几个变量？你能将其中某个变量看成另一个变量的函数吗？若能，请指出自变量的取值范围。（目标2）（1）小明骑车从家到学校速度是15千米/时，他走过的路程s与时间t之间的变化关系。（2）如果A、B路程为200千米，一辆汽车从A地到B地行驶的速度v与行驶时间t的变化关系。（3）若正方形的边长为x,则面积y与边长x之间的关系。说明:本练习使学生能比较深刻地理解函数的概念；同时通过三个涉及了初中阶段将要学到一次函数、反比例函数和二次函数的题目，帮助