11 12 13上学期工科数学分析基础试题

af(x)ebx

x

f(x)

f(xx0

x

续，则a,b满

xx

xx1xetsin

n222 222

n

nn

nnnyetcost

0,1处的切线斜率 exyxy1dy y(0) 若

x2axbx2x

2，则a

b 42031当x0时 1与1cos31（A）a2，（B）a3 3

a3，（D）a2(C).x3设f(x) (C).只有两个可去间断点 设f(x)xx3x，则使f(n)(0)存在的最高阶数n为 (C)3sinxxf

1f3若3

，则

（A （B）1，(C) 6（10

tanx1x1x1x1x

x（10

x

g(x具有二阶连续导数，g(0)01（1）（2）（3） ln(1ax3 xarcsinx

x（10

x

问af(xx0处eaxx2ax xsin

x（2）（3）（4）（10

xn1

(n

)xnxn4(xn12)xnnn

；（2）lim

x （10f(f(fb

b

b可导，证明：至少存在一点

bn1n

nn1

x

1)tanxyy(x由方程eyxyedy

y在(0,1)点处切线方程 xt33ty(xyt33t1y(xx ，曲线yy(x)下凸的x取值范围 设当x0时，ex(ax2bx1)是比x2高阶的无穷小，则a ，b f(x)x3sinxf(0420 （A）.f(xf(x（B）.f(xf(x连续(C).f(xf(x连

f(2011(0 （D）.f(xf(x连续 对任意0N，当nNxn落在(aa对任意0N，当nNxn落在(aa(C).对任意0xn落在(aax2设f(x) 14yxex2的渐进线有（A）1条 （B）2条(C).3（D）45f(xxa可导，则函

f(x)在xa不可导的充分条件是 (C).f(a)=0且f(a)0 （D）f(a)=0且f(a)= 2cosx （10

g(x)sinx

arctanx1arctanx12x2

x

（10

x

g(x具有二阶连续导数，g(0)0g(01g(02（1）af(x（2）f(x（3）f(x连续（10（10

在(0和(0ff

f(x)

1连续，

f(10x0

nf(x0x0f(x00n2n3n 3x22xlim )n ；

x

sin曲线yxn(nN)在点(1,1)处的切线方程 交点为(,0)，则limn nxt2

d2y 设yln(1tdx

2(t

2(tcos2x的Maclaurin（林）为cos2x设g(x)x2cos2x，则g(4)(0) 当x0时，f(x)tan2xx2是x 阶无穷小（写出阶数 420 limxsin1

0 x C．lim1sin1

1．x0 xsin(x

xf(xx(x1)(x2)2(1,0) D．(2,3)对于定义在(1,1)上的函数f(x)，下列命题中正确的

f(0f(xf(0f(x的极大值，则存在01f(x在(0内单调增加，在(0,内单调减少；f(xf(0f(xf(xf(00若

ln(1x)(axbx2

2， A．a1,b5 B．a1,b5 C．a1,b2 D．a0,b2设函数f(x)在点x0的某邻域内三阶可导，且

f

1 f(0f(xf(0f(xf(0f(x

x01cosf(0f(x（10yy(xx2y2y1y0dyy（10分）

exesin x0xln(1x)xsin x（10）f(xabcos,

x

x

和b

（1）n

ln(11)

(nN)设

u11 1ln (nN，证明数列{u （10）f(x在[0,]上连续，在(0,f(00．证明：至(0,2f(tanf(2(6分,30分n

limn1 y

的渐近线方程 nn1

x1t

x1yf(x由参数方程ycos

t处的切线斜率 ，函数yf(x)在t 处的微2dyt2

若曲线yx3ax2bx1有拐点(1,0)，则a b x以2cmsy以3cms

时，长方形对角线增加的速率设f(x)x3sinx,则f(0) (4分,20分

f(2013)(0 x2 x211x2 x211

x2ax2

2

则（a, x1

x

a1,ba3,b

,x

a4,bf(x)abx,x

在x0处可导，则 （A）a1,b

（B）a1,b

（C）a1,b

设函数f(x)在(,)内单调有界，xn为数列，下列命题正确的是 （A）若

收敛，则f(xn)收 （B）若

设f(x)在xa可导，则函数|f(x)|在xa不可导的充分条件是 f(a)0且f'(a) (B)f(a)0且f'(a)

f(a0f'(a

(D)f(a0f'(a 三（10分）求

)xx0sin3 g(x)sinx

x四（10分）设f(x)

x

g(x)具有二阶连续导数，g(0)0g(0)1g(0)2，(1)af(x连续；(2)f(x（10分）yy(x由方程2y32y22xyx21yy(x的（10分）x0(x21)lnxx（10分）f(xlimf(x)0f(10(01f(

1）欲证f(f(0FxffF(xxf2）fgfg0