初中数学-【课堂实录】一元二次方程的根与系数的关系教学设计学情分析教材分析课后反思

《8.5一元二次方程的根与系数的关系》教学设计【教学目标】：1、知识与技能：要求学生在理解的基础上掌握一元二次方程根与系数的关系，并能运用根与系数的关系解决相关问题。2、过程和方法：通过一元二次方程根与系数关系的教学过程，使学生经历观察、实验、猜想、证明等数学活动过程，发展推理能力，能有条理地、清晰地阐述自己的观点，进一步培养学生的创新意识和创新精神。3、情感态度价值观：通过情境教学过程，激发学生的求知欲望，培养学生积极学习数学的态度。体验数学活动中充满着探索与创造，体验数学活动中的成功感，建立自信心。【教学重难点】：重点：掌握一元二次方程的根与系数的关系，并能应用根与系数的关系解决相关问题。难点：一元二次方程根与系数的关系与根的判别式的综合应用。【教学过程】：一、平板推送:课前在pad上推送2个微课视频和一份课前测试题。第一个微课视频是和学生一起经历观察、猜想、验证一元二次方程的根与系数的关系。第二个微课视频是把一元二次方程的根与系数的关系的最基本的4种应用进行讲解。课前测试题是关于课前预习知识点的最基础题型。[课前测试]：1.若x1、x2是一元二次方程x2﹣3x+2=0的两根，则x1+x2和x1•x2的值分别是（）A．3，﹣2B.3，2C.﹣3，﹣2D.﹣3，22.设x1，x2是方程x²＋5x－3＝0的两个根，则x12+x22的值是()A.19B.25C.31D.303.若方程x2-5x-10=0的两根为x1,x2，则QUOTE1x1+1x21x1+A.2B.﹣2C.QUOTE1212D.-QUOTE1214.以1，-2为两根的一元二次方程是（）A.x2+x-2=0B.X2-x+2=0C.x2-x-2=0D.X2+x+2=05.已知关于x的方程x²＋mx－6＝0的一个根为2，则这个方程的另一个根是，m＝。【设计意图】：本节课知识点的灵活应用太多，如果全部放在课堂上解决，时间太紧张，学生没有练习的时间。所以把学生比较容易理解掌握的知识借助微课提前通过平板推送给学生，学生可以提前对所学知识有所掌握，并通过课前测试考查学生对基础题目的掌握情况。二、“幸运彩蛋”（一）1.请说出一元二次方程根与系数的关系（韦达定理）的具体内容：2.使用一元二次方程根与系数的关系时，应该注意哪些问题？（二）利用根与系数的关系，快速说出下列方程的两根之和、两根之积：（1）x2+7x+6=0（2）2x2-3x-2=0（三）设x1，x2是一元二次方程2x2-4x+1=0的两个根，则（1）x12+x22=（2）QUOTE1x11x1+QUOTE1x21x2几种常见代数式的变形：3.(x1+1)(x2+1)4.(x1-x2)25.x12+x22（四）已知方程x2-(k+1)x+3k=0的一个根是2,则它的另一个根是_______，k=_______（五）写出一个一元二次方程，使它的两根分别是-3和2，则方程为（六）若x1，x2是方程x2-2mx+m2-m-1=0的两个根，且x1+x2=1-x1x2，求m的值。【设计意图】：本环节把昨天微课视频中所讲的知识点和4种根与系数关系的简单应用通过“幸运彩蛋”环节呈现，进一步让学生把所学知识进行巩固，顺便把易错点及解题关键思路再强化一下。另外把本节课的难点，根与系数关系的第5种应用放在本环节，通过学生的反馈，把根与系数的关系与根的判别式的综合应用进行重点讲解。三、巩固练习：（拍照题）已知关于x的一元二次方程x2-4x+m-1=0的两个实数根x1,x2满足3x1x2-x1-x2>2,求m的取值范围。【设计意图】：前4种应用学生基本都能掌握，而第5种根与系数的关系与根的判别式的综合应用是中考的必考题型，也是难点，所以把2018年烟台中考题的第17题呈现，让学生再次对难点知识进行强化练习。四、收获园地：请同学们谈谈自己本节课的收获。【设计意图】：通过学生的自评与反思，有助于学生养成整理知识的习惯，有助于学生在刚刚理解了新知识的基础上，及时把知识系统化、条理化。让学生把本节课没有弄清楚的知识点小组内交流一下，并把本节课所有知识理顺一下，加深对知识的理解和应用。五、在线测试：1.已知关于x的一元二次方程x²－(m－1)x－(2m－2)＝0的两根之和等于两根之积，则m的值为()A.1B.－1C.2D.－22.已知一元二次方程x²－6x－3＝0的两个根分别为α与β，则QUOTE1α+1β1α+1A.-1B.1C.-2D.23．已知一元二次方程：x2-3x-1=0的两个根分别是x1,x2，则x12x2+x1x22的值为（）A.﹣3B.3C.﹣6D.64.下列一元二次方程中，两实数根的和为4的是（）A.x2-4x+5=0B.x2+4x-1=0C.x2-x+4=0D.x2-4x-1=05.关于x的方程x2+2(k+2)x+k2=0的两实根之和大于﹣4，则k的取值范围是（）A.k＞﹣1B.k＜0C.﹣1＜k＜0D.﹣1≤k＜06.关于x的方程x²-ax+2a=0的两根的平方和是5，则a的值是（）A.-1或5B.1C.5D.-1【设计意图】：本环节的测试题设计了2道比较简单的基础题目，考查孩子的基础。设计了一道学生易审错题的基础题，第2题故意多加了一个“相反数”的条件。另外3道则是对本节难点根与系数的关系与根的判别式的综合应用进行考查，而且后两道题比课堂上所做的练习难度又略大一点，条件不是直接给的数学关系式，而是给的文字条件，需要学生自己提炼成数学关系式，再综合应用。六、拓展提高：1.一元二次方程x2﹣3x﹣1=0与x2﹣x+3=0的所有实数根的和等于（）A.2B.﹣4C.4D.32.若α，β是方程x2+2x﹣2005=0的两个实数根，则α+3α+β的值为（）A.2005B.2003C.﹣2005D.40103.已知实数a，b分别满足a﹣4a+6=0，b﹣4b+6=0，且a≠b，则QUOTE1b+1a1b+A.1.5B.﹣1.5C.QUOTE2323D.QUOTE-23-4.等腰三角形一条边的长为3，它的另两条边的长是关于x的一元二次方程x²-12x+k=0的两个根，则k的值是()A.27B.36C.27或36D.185.关于x的一元二次方程：x2﹣4x﹣m2=0有两个实数根x1、x2，则m2QUOTE1x1+1x2=1x1A.B.-

C.4D.﹣46.关于

x

的一元二次方程x2+(a2-2a)x+a-1=0

的两个实数根互为相反数，则

a

的值为（

）A.2B.0C.1D.2或07.定义：如果一元二次方程ax+bx+c=0（a≠0）满足a+b+c=0，那么我们称这个方程为“和谐”方程；如果一元二次方程ax+bx+c=0（a≠0）满足a﹣b+c=0那么我们称这个方程为“美好”方程，如果一个一元二次方程既是“和谐”方程又是“美好”方程，则下列结论正确的是（）A.方程有两个相等的实数根B.方程有一根等于0C.方程两根之和等于0D.方程两根之积等于08.已知关于x的方程x2-mx+2m-1=0的两个实数根分别是x1,x2,且x12+x22=7，则(x1-x2)2的值为（）A.25B.13C.12D.1【设计意图】：主要是把课堂上没有延伸到的一些类型题呈现出来，让学生能根据今天所学去独立解决。老师第二天再针对学生反馈情况予以讲解。七、布置作业：[A]：（1）伴你学71页一、二（2）观看下节微视频，完成练习[B]（1）pad上的【拓展提高】（2）伴你学72页14【设计意图】：本环节的设计根据本班学生实际情况，兼顾了不同层次的学生。（A）类必做题是基础题，为了照顾全体学生。（B)类为拓展提高，引导学生在掌握基础知识的前提下，灵活运用所学，提高解题能力。八、教师寄语：1.01勤学如初起之苗，不见其增，日有所长;惰学如磨刀之石，不见其损，日有所亏。1.02只比你努力一点的人，其实已经甩你太远。【设计意图】：每天给孩子带来一点正能量的东西，在潜移默化中引导孩子形成正确的人生观和价值观。课后反思本节课我的设计是微课预习与新授相结合，课前把基础知识和四种简单应用，通过微课推送给学生，在线反馈学生预习情况。上课针对问题进行复习巩固。新授知识以难点根与系数的关系与根的判别式的综合应用为主。利用平板的即时在线传送、批阅功能，及时了解学生对知识的掌握情况，总体效果较好。这样设计扩大了一节课的课容量，学生对基础知识掌握较好，参与度也高。存在问题：“幸运彩蛋”的设计就是为了调动学生的积极性和参与度，以抢答的方式让学生参与；美中不足的是平台设计上没有此项功能，导致这一环节不够精彩。授课中教师没有留给学生足够的思考时间，干涉的稍多。今后要熟练使用平板进行辅助教学，注意培养学生自主学习、合作交流的能力。课标分析《一元二次方程的根与系数的关系》是鲁教版初中数学八年级下册第八章第五节的内容，根据《新课标》的要求，一元二次方程的根与系数的关系为选学内容，但本节课的内容是在学习了一元二次方程的解法和根的判别式之后引入的。它深化了两根与系数之间的关系，是今后继续研究一元二次方程根的情况的主要工具，是方程理论的重要组成部分。利用这一关系可以解决许多问题，同时在高中数学的学习中有着更加广泛的应用。根据新课标要求，确立本节课的三维教学目标为：1、知识与技能：要求学生在理解的基础上掌握一元二次方程根与系数的关系，并能运用根与系数的关系解决相关问题。2、过程和方法：通过一元二次方程根与系数关系的教学过程，使学生经历观察、实验、猜想、证明等数学活动过程，发展推理能力，能有条理地、清晰地阐述自己的观点，进一步培养学生的创新意识和创新精神。3、情感态度价值观：通过情境教学过程，激发学生的求知欲望，培养学生积极学习数学的态度。体验数学活动中充满着探索与创造，体验数学活动中的成功感，建立自信心。教材分析《一元二次方程的根与系数的关系》是鲁教版初中数学八年级下册第八章第五节的内容，根据《新课标》的要求，一元二次方程的根与系数的关系为选学内容，但本节课的内容是在学习了一元二次方程的解法和根的判别式之后引入的。它深化了两根与系数之间的关系，是今后继续研究一元二次方程根的情况的主要工具，是方程理论的重要组成部分。利用这一关系可以解决许多问题，同时在高中数学的学习中有着更加广泛的应用。是我们今后继续研究一元二次方程根的情况的主要工具，必须掌握并熟练运用，为进一步使用打下基础。一元二次方程的根与系数的关系，在烟台每年中考都有一道选择题或填空题，考查的频率较高，也常与几何、二次函数等问题结合考查，是考试的热点，所以要带领学生认真学习，共需要两课时。重点：掌握一元二次方程的根与系数的关系，并能应用根与系数的关系解决相关问题。难点：一元二次方程根与系数的关系与根的判别式的综合应用。学情分析1．本课的教学对象是初中三年级学生，学生对事物的认识多是直观、形象的，他们所注意的多是事物外部的、直接的、具体形象的特征。2．学生已学习用求根公式法解一元二次方程及其它解法，但是有一部分学生在把一些较复杂一点的一元二次方程化为一元二次方程的一般形式的时候，要么在去括号、移项或合并同类项的时候出现问题，要么就在解方程的时候不能正确代入各项系数，或者最后不能把计算结果化成最简形式。而这些问题在本节课的学习中更要让学生注意改正。3．在教学之前利用平板推送微课，出示一些学生所熟悉和感兴趣的东西，结合一元二次方程求根公式使他们在现代化的教学模式和传统的教学一元二次方程模式相结合的基础上掌握一元二次方程根与系数的关系。并及时通过平板反馈学生的学习情况，有利于掌握学情，在授课中有的放矢。评测练习【课前测试】：1.若x1、x2是一元二次方程x2﹣3x+2=0的两根，则x1+x2和x1•x2的值分别是（）A．3，﹣2B.3，2C.﹣3，﹣2D.﹣3，22.设x1，x2是方程x²＋5x－3＝0的两个根，则x12+x22的值是()A.19B.25C.31D.303.若方程x2-5x-10=0的两根为x1,x2，则QUOTE1x1+1x21x1+A.2B.﹣2C.QUOTE1212D.-QUOTE1214.以1，-2为两根的一元二次方程是（）A.x2+x-2=0B.X2-x+2=0C.x2-x-2=0D.X2+x+2=05.已知关于x的方程x²＋mx－6＝0的一个根为2，则这个方程的另一个根是，m＝。【课堂习题】：一、“幸运彩蛋”（一）1.请说出一元二次方程根与系数的关系（韦达定理）的具体内容：2.使用一元二次方程根与系数的关系时，应该注意哪些问题？（二）利用根与系数的关系，快速说出下列方程的两根之和、两根之积：（1）x2+7x+6=0（2）2x2-3x-2=0（三）设x1，x2是一元二次方程2x2-4x+1=0的两个根，则（1）x12+x22=（2）QUOTE1x11x1+QUOTE1x21x2几种常见代数式的变形：3.(x1+1)(x2+1)4.(x1-x2)25.x12+x22（四）已知方程x2-(k+1)x+3k=0的一个根是2,则它的另一个根是_______，k=_______（五）写出一个一元二次方程，使它的两根分别是-3和2，则方程为（六）若x1，x2是方程x2-2mx+m2-m-1=0的两个根，且x1+x2=1-x1x2，求m的值。二、巩固练习：（拍照题）已知关于x的一元二次方程x2-4x+m-1=0的两个实数根x1,x2满足3x1x2-x1-x2>2,求m的取值范围。三、在线测试：1.已知关于x的一元二次方程x²－(m－1)x－(2m－2)＝0的两根之和等于两根之积，则m的值为()A.1B.－1C.2D.－22.已知一元二次方程x²－6x－3＝0的两个根分别为α与β，则QUOTE1α+1β1αA.-1B.1C.-2D.23．已知一元二次方程：x2-3x-1=0的两个根分别是x1,x2，则x12x2+x1x22的值为（）A.﹣3B.3C.﹣6D.64.下列一元二次方程中，两实数根的和为4的是（）A.x2-4x+5=0B.x2+4x-1=0C.x2-x+4=0D.x2-4x-1=05.关于x的方程x2+2(k+2)x+k2=0的两实根之和大于﹣4，则k的取值范围是（）A.k＞﹣1B.k＜0C.﹣1＜k＜0D.﹣1≤k＜06.关于x的方程x²-ax+2a=0的两根的平方和是5，则a的值是()A.-1或5B.1C.5D.-1【拓展提高】：1.一元二次方程x2﹣3x﹣1=0与x2﹣x+3=0的所有实数根的和等于（）A.2B.﹣4C.4D.32.若α，β是方程x2+2x﹣2005=0的两个实数根，则α+3α+β的值为（）A.2005B.2003C.﹣2005D.40103.已知实数a，b分别满足a﹣4a+6=0，b﹣4b+6=0，且a≠b，则QUOTE1b+1a1b+A.1.5B.﹣1.5C.QUOTE2323D.QUOTE-23-4.等腰三角形一条边的长为3，它的另两条边的长是关于x的一元二次方程x²-12x+k=0的两个根，则k的值是()A.27B.36C.27或36D.185.关于x的一元二次方程：x2﹣4x﹣m2=0