集合易错题复习课程

集合易错题精品文档集合中的易错之处管雨坤集合是现代数学的基础，它与高中数学的许多内容有着广泛的联系，作为一种思想、语言和工具，集合的知识已经渗透到自然科学的众多领域。它是高中阶段数学的第一个内容，集合概念抽象，符号术语多，对于初学集合的同学来说，常常因为概念不清晰，理解不透彻，解题思路不严谨，容易造成错误。针对学习中的薄弱环节，本文列出易忽视之处，希望能帮助同学们加深理解，提高学习效果。忽视代表元素的属性例1.集合M{y|yx2，xR}，N{y|y2|x|，xR}，则MN（）A.{(1，1)}B.{(1，1)，(1，1)}C.{y|0y2}D.{y|y0}错解：由

y x22|x|x1x1解得 或y 1 y 1选B分析：注意到两个集合中的元素y都是各自函数的函数值，因此，MN应是yx2和y2|x|这两个函数的值域的交集，而不是它们的交点。由于M {y|y 0}，N {y|y 2}，所以M N {y|0 y 2}，选C。忽视元素的互异性例2.已知集合A {x，xy，lg(xy)}，B {0，|x|，y}，若A＝B，求实数x，的值。错解：因为lg(xy)有意义，所以xy>0，从而x 0，故xy＝1x|x|xy又由A＝B得y或|x|xyxy所以xy1或xy1分析：由于同一集合中的元素不同（互异性），而以上解法中，当xy1时，xxy，|x|y分别使集合A，B中出现了相同元素，故应舍去，所以只能取xy1。收集于网络，如有侵权请联系管理员删除精品文档忽视空集例3.若集合M{x|2x25x30}，N{x|mx1，xR}，且NM，求实数m的值。错解：因为M{1，3}，所以11或132m2m即m12或m3分析：上面的解法中漏掉了N即m0的情形，因为空集是任何非空集合的真子集，所以m2或m1或m＝0。3忽视补集的相对性例4.已知全集UR，集合A{x|1x6}，则CUA_________；若全集为IR，则CIA__________。分析：补集是相对于全集而言的，当全集发生变化时，补集也随之变化。显然，在全集UR的条件下，CUA{x|0x1或x6}在全集为I＝R的条件之下，CIAxx1或x6}{|忽视语言转换的等价性例5.设全集I{(x，y)|xR，yR}，集合M{(x，y)|y31}，x2N{(x，y)|yx1}，则CI(MN)（）A.B.{(2，3)}C.（2，3）D.{(x，y)|yx1}分析：容易错选A，原因是将集合M看作直线yx1上的点的集合，实际上应除去点（2，3）。集合N是坐标平面内不在直线y＝x+1上的点的集合，所以MN是坐标平面上除去（2，3）以外的点构成的集合，它的补集CI(M N) {(2，3)}，应选B。忽视特殊化法的片面性例6.设集合A，B是两个非空集合，我们规定AB{x|xA且xB}，根据上述规定，则M(MN)（）A.M B.N C.M N D.M N错解：特殊化法。取 M {1，2，3，4，5}，N {1，3}收集于网络，如有侵权请联系管理员删除精品文档则MN{2，4，5}M (M N) {1，3} N故选A分析：这种特殊化法对原题作了B＝A的前提假定，缩小了原题中B集合的取值范围，如M{1，2，3，4，5}，N{1，3，6}则MN{2，4，5}M(MN){1，3}N而是M(MN)MN实际上，对规定AB{x|xA且xB}有两种理解：x(AB)xA且xB，或x(AB)xA或xB所以x[M(MN)]xM且x(M