初中数学-3.1探索勾股定理（1）教学设计学情分析教材分析课后反思

教学目标：1.知识与技能理解直角三角形的三边之间的数量关系,掌握勾股定理和它的简单应用.2.过程与方法让学生经历“观察—猜想—归纳—验证”的数学思想,并体会数形结合和特殊到一般的思想.3.情感、态度与价值观在探索勾股定理的过程中,激发学生热爱祖国,热爱祖国悠久文化的思想,激励学生发奋学习.教学重点与难点：重点：探索勾股定理的过程．难点：在方格纸上通过计算面积的方法探索勾股定理．教法与学法指导：教法分析：针对七年级学生的知识结构和心理特征，本节课可选择引导探索法，由浅入深，由特殊到一般地提出问题。引导学生自主探索，合作交流，有利于提高学生的思维能力。学法分析：在教师的引导下，采用自主探索、合作交流的学习方式，先让学生独立思考问题，然后再小组交流各自的想法，从而获取知识，掌握方法，借此培养学生动脑、动口的能力，使学生真正成为学习的主体。．教学过程：一．导课：如果一个直角三角形的的两条直角边长分别是3和4，它的斜边长是多少呢？勾3股4勾3股4弦5直角三角形的三边存在特殊的数量关系，这就是今天要学习的勾股定理.二．学习过程[1]活动一：ⅠⅡⅠⅡⅢ⑴正方形Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ的面积分别是多少？你是怎样得到的？⑵你能发现三个正方形Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ的面积之间有什么关系？（3）若直角三角形的边长分别为a,b,c你能用直角三角形的边长来表示它们的面积关系吗？学生自主思考，,完成活动一。学生代表回答问题。注：正方形Ⅲ的面积，不同学生有不同的求法，因此在学生发言的过程中根据学生的解决方法给出“割”“补”“拼”的数学方法。正方形1正方形2正方形3面积边长[2]活动二：请同学们利用类似于活动一的探索方法先自主探索活动二，在学案上完成各项问题。ⅡⅠⅡⅠⅢ⑵你能发现三个正方形Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ的面积之间有什么关系？（3）你能把正方形的面积用直角三角形的边长进行表示吗？(4)你能发现直角三角形三边长度之间存在什么关系吗？学生先自主探索，对于正方形Ⅲ的面积的求法，稍微有些难度，不适合利用“数格子”的方法得到，而利用上一活动中给出的“割”“补”的方法能够得到，因此在学生自主探索的基础上，让学生进行小组讨论交流，交换自己的想法，从而得出正方形Ⅲ面积的不同求法。学生讨论交流后，小组代表进行发言。通过这两个活动，我们探究出对于老师给出的这两种直角三角形，它的三边长度存在着这样的关系，那么对于任意一个直角三角形，它的三边长度是否也存在着这样的关系吗？你能得出怎样的一个猜想呢？学生思考，学生代表发言。猜想：直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方。既然是猜想我们就需要对其进行验证，具体的验证方法我们下节课进行探究，下面老师给出我们猜想的直观验证，请同学们观看微视频（展示微视频）。大家明白了吗？勾股定理的验证方法世界上有很多种，刚才我们所看到的只是通过有限次的改变直角三角形的形状来进行的直观验证，而这有限次的验证则利用了我们数学上从特殊到一般的数学思想，这一思想在今后的学习中我们依然会利用到。通过刚才的验证，我们得出的猜想正确吗？那么我们就把这一结论称为勾股定理。[3]给出勾股定理的内容及符号表示。aabcABC勾股定理：如果直角三角形两直角边分别为、，斜边为，那么。即直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方。符号语言：在中， . 三、乐在其中，巩固新知：1.如图，以一直角三角形的三边为边向外作正方形，已知其中两个正方形的面积如图所示，则正方形A和B的面积和为：ABCABCD5cm都是直角三角形，其中最大的正方形的边长为5cm,则正方形A，B，C，D的面积之和为___________cm23.求下列直角三角形中未知边的长.：x8x817125x拓展已知：在直角三角形中，有两条边的长度分别为6和8,则第三条边长的平方为：四、应用新知从电线杆离地面8m处向地面拉一条钢索，若这条钢索在地面的固定点距离电线杆底部6m，那么需要多长的钢索？CCBA学生在学案上先自主尝试完成本题目，然后学生发言思路，最后师生共同板演，规范步骤。课堂小结勾股定理：数学思想：当堂检测1、一个直角三角形的三边长为三个连续偶数，则它的三边长分别为()A.2、4、6;Ｂ.6、8、10;Ｃ.4、6、8；Ｄ.8、10、12.2、如图,一个高3米,宽4米的大门,需在相对角的顶点间加一个加固木条,则木条的长为()A.3米；B.4米；C.5米；D.6米.3、湖的两端有A、B两点，从与BA方向成直角的BC方向上的点C测得CA=130米,CB=120米,则AB为()A.50米B.120米C.100米；D.130米.教师寄语：教师寄语：在数学的天地里，重要的不是我们知道什么，而是我们如何知道什么.八．布置作业，课堂延伸基础作业：1、教材P68习题2,3,4拓展作业：2、查阅书籍和网络，了解勾股定理的历史背景和意义,并收集勾股定量的证明方法《勾股定理》课后反思《数学课程标准》明确指出：“有效的数学活动不能单纯地依赖于模仿与记忆，学生学习数学的重要方式是动手实践、自主探索与合作交流，以促进学生自主、全面、可持续发展．”数学教学是数学活动的教学，是师生之间、学生之间相互交往、积极互动、共同发展的过程，是“沟通”与“合作”的过程．本节课我结合勾股定理的历史自然地引入了课题，让学生亲身体验到数学知识来源于实践，从而激发学生的学习积极性．本课的课堂设计为学生提供了大量的操作、思考和交流的学习机会．学生通过“观察”——“操作”——“交流”的过程层层深入，最终发现勾股定理．1、从生活出发的教学让学生感受到学习的快乐1、在“勾股定理”这节课中，一开始通过故事引入情景，提高了学生学习的积极性．2、介绍了勾股定理的历史．以勾股图为背景导入新课，提出问题，首先可以激发学生强烈的好奇心和求知欲，感受古代数学知识的伟大；其次让学生在观察、思考、交流的过程中，对勾股定理先有初步的感性认识．3、转变教学方式，让学生探索、研究、体会学习过程．通过本节课的教学，学生在勾股定理的学习中能感受“数形结合”和“转化”的数学思想，体会数学的应用价值和渗透数学思想给解题带来的便利；感受人类文明的力量，了解勾股定理的重要性．真正做到了先激发兴趣，再合作交流，最后展示成果的自主学习．课标分析经历勾股定理的探索过程，会运用勾股定理解决一些与直角三角形有关的实际问题．初步认识勾股定理的重要意义，能用勾股定理解决一些简单的实际问题．在对勾股定理的探索和验证过程中体会数形结合的思想，发展空间观念和合情推理的能力，培养学生的创新能力和解决实际问题的能力；在对直角三角形判断条件的研究中培养学生大胆猜想，勇于探索的精神，介绍一些有关勾股定理的知识培养学生学习数学的兴趣及克服困难的毅力．通过本章的学习，在对勾服定理的探索和证过程中体会数形结合的思想，发展空间观念和合理推理的能力，培养学生的创新精神和解决实际问题的能力；在对直角三角判断条件的研究中培养学生大胆猜想，用于探索的精神，介绍一些有关勾定理的知识培养学生学习数学的兴趣及克服困难的毅力。教学中立足于学生的生活验和已有的数学生活经验，无论在方格纸上还是拼图、测量鼓励学生充分参与活动，通过观察，实践，推理，交流。有易到难，由浅入深地获得理论，尽可能多地介绍有关历史，引导学生自己从书籍，网络上查阅，了解更多有关知识，在拼图过程中鼓励学生大胆联想，培养数形结合的思想，并从中获得学习的快乐，提高学习兴趣。学生在这部分内容学习中的困难主要源于对文字语言的理解能力、表述和句式的变换，加强文字语言与结合图形的符号语言之间的“翻译”，是帮助学生克服这种困难的有效途径．教材分析这节课选自鲁教版七年级上册，第三章第一节《探索勾股定理》第一课时。在本节课以前，学生学习了（三角形、正方形、梯形）一些图形的面积公式，还学习了三角形全等的判定和性质、直角三角形的有关性质以及整式运算中的完全平方公式（a＋b）2=a2＋2ab+b2。学生在这些原有的认知水平基础上，探索直角三角形的又一条重要性质——勾股定理。我国是最早了解勾股定理的国家之一，这一定理揭示了直角三角形三边之间的数量关系，为以后学习《解直角三角形》和《二次根式》奠定基础，在有关的物理计算中也离不开《勾股定理》，它在生活中的用途很大。“探索勾股定理”是安排在学生学习了三角形、全等三角形、等腰三角形等有关知识之后，它揭示了直角三角形三边之间的一种美妙关系，将数与形密切联系起来，在几何学中占有非常重要的位置。它在数学的发展和现实世界中有着广泛的作用。学生通过对勾股定理的学习，可以对直角三角形有进一步的认识和理解。勾股定理的应用是直角三角形性质的拓展，它与实数、二次根式、方程知识联系，将来学习四边形、圆、一元二次方程后，它的应用范围将会更加扩大。勾股定理也是后续学习“解直角三角形”的基础。本节所探究的勾股定理，是直角三角形的一条非常重要的性质，它也是几何中非常重要的定理之一，它是可以判断直角三角形的主要依据之一，它的应用很广泛，包括实际应用、已知两边求第三边、在数轴上表示无理数等等。通过探索勾股定理，体验从特殊到一般的探索数学问题的方法，尝试用数形结合来解决数学问题的思想。本节教材在编写时注意培养学生的动手能力和观察分析问题的能力，发挥学生的主体作用，通过学生动手实验，让学生在实验中探索、在探索中领悟、在领悟中理解学情分析七年级学生已初步具有几何图形的观察，几何证明的理论思维能力．他们希望老师创设便于他们进行观察的几何环境，给他们发表自己见解和表现自己才华的机会，希望老师满足他们的创造愿望，让他们实际操作，使他们获得施展自己创造才能的机会．但对于勾股定理的得出，首先需要学生通过动手操作，在观察的基础上，大胆猜想数学结论，而这需要学生具备一定的分析、归纳的思维方法和运用数学的思想意识，但学生在这一方面的可预见性和耐挫折能力并不是很成熟，从而形成困难．七年级的学生已具备了一定的动手能力，分析归纳能力，而且勾股定理是在学生已经掌握了直角三角形的有关性质的基础上学习的，所以只要教师能通过各种教学手段调动学生的学习积极性，并进行适当的引导，他们能够就勾股定理这一主题展开探索，在探索中理解并掌握勾股定理．七年级个别学生学习效率也较差．针对这种情况我采取趣味教学的模式课上多为学生创设习得语言的环境，尽最大努力吸引学生的注意力以便更有效地激发他们的学习兴趣，学生通过组内交流课展示，组内相互探究，然后各组代表上台展示，给予评价，让学生学会运用语言融会贯通，发挥他们的想象力，培养孩子们的表现力．同时，小组合作培养了孩子们的竞争意识，让每个学生都会在实际情境中运用语言总之，七年级的学生现在对数学的学习热情较高，作为一名数学老师应和学生一起奋斗，帮助他们争取更大的进步。．评测练习1.如图，以一直角三角形的三边为边向外作正方形，已知其中两个正方形的面积如图所示，则正方形A和B的面积和为：2.所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中最大的正方形的边长为5cm,则正方形A，B，C，D的面积之和为___________cm23.求下列直角三角形中未知边的长.：x8x817125x4.已知：在直角三角形中，有两条边的长度分别为6和8,则第三条边长的平方为：5.从电线杆离地面8m处向地面拉一条钢索，若这条钢索在地面的固定点距离电线杆底部6m，那么需要多长的钢索？学生在学案上先自主尝试完成本题目，然后学生发言思路，最后师生共同板演，规范步达标测评1、一个直角三角形的三边长为三个连续偶数，则它的三边长分别为()A.2、4、6;Ｂ.6、8、10;Ｃ.4、6、8；Ｄ.8、10、12.2、如图,一个高3米,宽4米的大门,需在相对角的顶点间加一个加固木条,则木条的长为()A.3米；B.4米；C.5米；D.6米.3、湖的两端有A、B两点，从与BA方向成直角的BC方向上的点C测得CA=130米,CB=120米,则AB为()A.50米B.120米C.100米；D.130米.效果分析本课时的主要教学内容是:首先，通过PPT呈现：以“勾股图”为背景导入新课，提出问题，首先可以激发学生强烈的好奇心和求知欲，感受古代数学知识的伟大；其次让学生在观察、思考、交流的过程中，对勾股定理先有初步的感