初中数学-圆的切线复习教学设计学情分析教材分析课后反思

第2页共2页课题：圆的切线复习【教学目标】知识与技能1.通过以题点知的练习回顾知识，并形成相应的知识结构；进一步明确“切线”与“垂直”的密切关系（“半径”纽带的辅助作用）；2.通过题组训练，有效提升应用切线的判定和性质以及三角形内切圆解决问题的技能。过程与方法1.借助典型问题及其变式的交流的学习，发现通性，归纳解题思路和一般规律；2.分析对几何图形的分解与知识之间的转化，教育学生用动态的眼光、运动的观点看待数学问题。情感态度与价值观通过问题解决复习切线在解决直线与圆的相关问题的作用，克服复习课疲态，体会到“课课有新知”，逐渐树立获取解题思路和方法的类比与归纳意识。【教学重点】与圆的切线有关的基本知识和方法梳理【教学难点】切线的判定与性质的综合应用【教学过程】问题引入考情分析问题：直线与圆有哪些位置关系？学生回答（三种），幻灯片展示。点明相切是核心内容，分析这部分内容在中考中的位置，让学生了解这部分内容的重要性。ABCABCDOE知识点一BE平分∠ABC，O是BE上的任意一点，⊙O与AB相切于点D．BC与⊙O相切吗？为什么？BAOC直线AB经过⊙O上的点C，并且OA=OB，CA=CB，直线AB是⊙O的切线吗？为什么？思考：1.在解决以上两个问题的过程中，你用到了哪些与切线有关的知识？意图：由于是第一轮复习，所以通过课本上两个基本问题，知识点的简单直接应用，让学生迅速热身，引导唤起学生对切线的性质与判定方法的回忆，发现薄弱环节。学生已经课前完成了以上两个问题，找两名学生板演，其他学生小组交流不同的方法并改错，教师巡视指导。学生板演完成后，讲一讲自己的解题思路，师生共同规范订正，并且梳理在解决这两个问题所用到的切线的知识和判定切线的方法，从而复习切线的有关知识点：知识点一切线定义：直线和圆只有一个公共点，我们就说这条直线和圆相切，这条直线叫做圆的切线.性质定理：圆的切线垂直于过切点的半径.d=r：圆心到直线的距离等于半径.判定定理：经过半径外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线.2.对比以上两个问题中证明切线的过程，它们的辅助线作法有什么不同？（提炼方法）通过这一问题的解决，让学生明确证明一条直线是圆的切线的常用方法有两种：（1）简记为“共点已知，连半径，证垂直。”当直线和圆有一个公共点时，把圆心和这个公共点连接起来,则得到半径，然后证明直线垂直于这条半径，应用的是切线的判定定理。（2）简记为“共点未知，作垂直，证半径”。当直线和圆的公共点没有明确时，过圆心作直线的垂线，再证圆心到直线的距离（d）等于半径(r)，应用的是切线的识别方法（d=r）。根据切线的性质定理，有圆的切线，时常常连接圆心和切点得切线垂直半径。简记为“见切线，连半径，得垂直。”ABCABCDOF知识点二问题：在问题1中已知BA与⊙O相切于点D，我们又证明了BC与⊙O相切于点F,进而你能得到什么结论？意图：通过上面的问题唤起学生对切线长相关知识的回忆。知识点二切线长MNMNEABCDOF定理：从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长相等.3.BD与⊙O相切于点D，BC与⊙O相切于点F，MN与⊙O相切于点E，交AB于点M，交BC于点N，BD=5cm,则△BMN的周长．学生独立思考，找一名学生讲解，意图：通过上面练习的解决，让学生体会切线长定理在解决问题中的应用，并为引入三角形外切圆做图形上的铺垫，让学生通过图形的逐步变化体会知识之间的内在联系。知识点三三角形的内切圆MNEAMNEABCDOFABCDOFE意图：通过上面的图形变化，引导学生回忆三角形内切圆的相关知识以及三角形内切圆的做法。知识点三三角形的内切圆定义：与三角形三边都相切的圆，叫三角形的内切圆，内切圆的圆心叫做三角形的内心。BBACo在Rt△ABC中，，⊙O是△ABC内切圆，（1）连接OA，OC，则∠AOC的度数为．（2）若⊙O分别与AB,BC,CA相切与点D,E,F,连接DF,EF,则∠DFE的度数为．若BC=3,AB=4,△ABC的内切圆⊙O的半径为．学生独立思考后，学生讲解，并进行简记。意图：学生通过问题4的解决体会内心的特点、切线的性质以及切线长定理，，在解决问题过程中的综合应用，并提炼解题的方法策略，渗透方程的思想，同时让学生体会问题之间的内在联系和常见的一些结论。三、课堂小结形成体系通过板书再现知识的形成过程，课帮助学生简要回顾切线的复习过程。本节课以切线的条数为线索，在一条切线的背景下，复习了切线的定义、性质、判定，在两条切线的背景下复习了切线长，在三条切线的背景下复习了三角形的内切圆，在切线条数的变化下，将圆的切线的相关内容串联在一起，使零散的知识建立起了联系。四、作业布置融会贯通1．如图，⊙I是△ABC的内切圆，D，E，F为三个切点．若∠DEF＝52°，则∠A的度数为．2.如图，一把直尺,的直角三角板和光盘如图摆放，为角与直尺交点，,则光盘的直径是()A．3B．C．6D．3.△ABC中，知∠C=90°，BC=3，AC=4，它的内切圆半径.4.如图，AB为⊙O的直径，点C在⊙O上，AD⊥CD于点D，且AC平分∠DAB，求证:直线DC是⊙O的切线.5．如图，△ABC为等腰三角形，O是底边BC的中点，腰AB与⊙O相切于点D，OB与⊙O相交于点E．求证：AC是⊙O的切线.

学情分析九年级下学期的学生已经具备了解决问题的基本思路和方法，这是本节课学习的有利因素。但学生对知识的遗忘比较严重，在对知识和方法的理解上有一定局限性，对相近的知识方法易混淆，对如何从图形中观察分析出比较隐蔽的数量关系的方法较弱。效果分析本节课是从“问题：直线与圆有哪些位置关系？”入手，引入本节课要复习的中心内容，这样既可以让学生认识知识间的内在联系，又可以体会知识的主次地位，突出重点。通过对考情的分析，让学生了解本节课复习的内容通常在中考中以什么形式考查，以让学生明确复习的方向和对复习内容的关注，从而提高复习的积极性。本节课始终以问题为载体，唤起学生对基本知识和方法的认识和记忆。而问题的选择都是课本上题,也是在中考中常出现的母版问题。学生解决起来困难不大，且要复习的知识和方法都蕴含在其中。便于在今后的综合练习中让学生发现问题中的基本图形。本节课以切线的条数为线索，在一条切线的背景下，复习了切线的定义、性质、判定，在两条切线的背景下复习了切线长，在三条切线的背景下复习了三角形的内切圆，在切线条数的变化下，将圆的切线的相关内容串联在一起，使零散的知识建立起了联系。在解决问题的过程中通过“想一想”“做一做”“讲一讲”激发了学生学习的积极性.也是新课程改革所倡导。有效地培养了学生发现规律，概括规律的能力。整节课，师生在融洽的氛围中，积极投入，从总体来说达到了预期的教学效果，是一节较为成功的常态课。教材分析一、教学内容的地位与作用本节课主要复习与圆的切线有关的内容，主要包括切线的性质定理、判定定理、切线长定理、三角形的内切圆等内容.切线的性质定理、判定定理、切线长定理、三角形的内切圆是解决直线与圆的有关问题时常用的知识，是本章的重点内容。圆的切线是连接直线与曲线的重要桥梁，是研究正多边形与圆的基础。教学内容分析切线的判定定理、性质定理、切线长定理是研究直线和圆的有关问题常用的定理。直线形和圆形的有关计算和证明都是通过直线和圆的位置相关的定理来完成的，因此就要掌握其基本的运用。能通过切线的判定定理、性质定理及切线长定理进行有关证明和计算的综合运用。但是时间久了，学生对这部分内容遗忘比较严重，所以本节课主要问题为载体，以切线的条数为线索，在一条切线的背景下，复习了切线的定义、性质、判定，在两条切线的背景下复习了切线长，在三条切线的背景下复习了三角形的内切圆，从而将圆的切线的相关内容串联在一起，使零散的知识建立起了联系。在此过程中帮助学生梳理与切线有关的知识和解决问题的基本方法。教学重难点【教学重点】与圆的切线有关的基本知识和方法梳理【教学难点】切线的判定与性质的综合应用评测练习如图，⊙I是△ABC的内切圆，D，E，F为三个切点．若∠DEF＝52°，则∠A的度数为.．2.如图，一把直尺,的直角三角板和光盘如图摆放，为角与直尺交点，,则光盘的直径是()A．3B．C．6D．3.△ABC中，知∠C=90°，BC=3，AC=4，它的内切圆半径.4.如图，AB为⊙O的直径，点C在⊙O上，AD⊥CD于点D，且AC平分∠DAB，求证:直线DC是⊙O的切线.5．如图，△ABC为等腰三角形，O是底边BC的中点，腰AB与⊙O相切于点D，OB与⊙O相交于点E．求证：AC是⊙O的切线.

课后反思本节课作为复习课，教学流程为问题引入、考情分析--基本问题、知识梳理--典型问题、提炼方法--课堂小结、形成体系--作业布置融会贯通。本节课的内容由于时间久了，学生对这部分内容遗忘比较严重，所以本节课主要以问题为载体，以切线的条数为线索，在一条切线的背景下，复习了切线的定义、性质、判定，在两条切线的背景下复习了切线长，在三条切线的背景下复习了三角形的内切圆，从而将圆的切线的相关内容串联在一起，使零散的知识建立起了联系。在此过程中帮助学生梳理与切线有关的知识和解决问题的基本方法，在知识上从诊断练习开始，注重知识之间的内在联系，由浅入深，层层递进。从问题的探究上，突出了切线中解决问题的常用方法，注重了规律及关键知识的把握。解决问题的过程中，通过对比类比，培养学生提炼解题方法的能力。在本节课教学亮点有以下几点：1.本节课始终以问题为载体，唤起学生对基本知识和方法的认识和记忆。2.选材基本经典，问题都是课本上的题，也是在中考中常出现的母版问题。学生解决起来困难不大，且要复习的知识和方法都蕴含在其中。便于在今后的综合练习中让学生发现问题中的基本图形。3.在解决问题的过程中通过“想一想”“做一做”“讲一讲”激发了学生学习的积极性.也是新课程改革所倡导。有效地培养了学生发现规律，概括规律的能力。4.本节课以切线的条数为线索，在一条切线的背景下，复习了切线的定义、性质、判定，在两条切线的背景下复习了切线长，在三条切线的背景下复习了三角形的内切圆，在切线条数的变化下，将圆的切线的相关内容串联在一起，使零散的知识建立起了联系。不足之处：1.由于是录像课，学生有些紧张，本来比较活跃的课堂变得有些沉闷，只有部分同学表现得很积极，其他同学不敢发言，老师在学习积极性的调动方面有些欠缺，对基础差一些的学生的关注不够.2.在整个教学过程中，虽然体现了学生的主体作用，让学生发现问题，解决问题，但老师引领的还是有些多，说的有些多.3.因为有些环节处理过于细致，导致重点不够突出，训练不够深入。课标分析切线的判定定理、性质定理、切线长定理是研究直线和圆的有关问题常用的定理。直线形和圆形的有关计算和证明都是通过直线和圆的位置相关的定理来完成的，因此就要掌握其基本的运用。能通过切线的判定定理、性质定理及切线长定理进行有关证明和计算的综合运用。但是时间久了，学生对这部分内容遗忘比较严重，所以本节课主要问题为载体，以切线的条数为线索，在一条切线的背景下，复习了切线的定义、性质、判定，在两条切线的背景下复习了切线长，在三条切线的背景下复习了三角形的内切圆，从而将圆的切线的相关内容串联在一起，使零散的知识建立起了联系。在此过程中帮助学生梳理与切线有关的知识和解决问题的基本方法。基于以上分析，本节课的教学目标为：知识与技能1.通