数学文解答题教学课件3

第4课时存在性与探索性问题考向一探究是否存在常数的问题【例1】(2019·九江一模)椭圆E:=1(a>b>0)的离心率是,点P(0,1)在短轴CD上①，且=-1②.(1)求椭圆E的标准方程.(2)设O为坐标原点,过点P的动直线与椭圆交于A,B两点.是否存在常数λ,使得为定值③？若存在,求λ的值;若不存在,请说明理由.【题眼直击】【解析】(1)由已知,点C,D的坐标分别为(0,-b),(0,b).又点P的坐标为(0,1),且=-1,于是数学文PPT课件.解答题4ppt数学文PPT课件.解答题4ppt解得a=2,b=.所以椭圆E的方程为(2)①当直线AB的斜率存在时,设直线AB的方程为y=kx+1,A,B的坐标分别为(x1,y1),(x2,y2).数学文PPT课件.解答题4ppt数学文PPT课件.解答题4ppt联立得(2k2+1)x2+4kx-2=0.其判别式Δ=(4k)2+8(2k2+1)>0,所以x1+x2=-,x1x2=-.从而,数学文PPT课件.解答题4ppt数学文PPT课件.解答题4ppt=x1x2+y1y2+λ[x1x2+(y1-1)(y2-1)]=(1+λ)(1+k2)x1x2+k(x1+x2)+1所以,当λ=1时,此时,=-3为定值.数学文PPT课件.解答题4ppt数学文PPT课件.解答题4ppt②当直线AB斜率不存在时,直线AB即为直线CD.此时,当λ=1时,=-3,为定值.综上,存在常数λ=1,使得为定值-3.数学文PPT课件.解答题4ppt数学文PPT课件.解答题4ppt【拓展提升】解决是否存在常数的问题时,应首先假设存在,看是否能求出符合条件的参数值,如果推出矛盾就不存在,否则就存在.数学文PPT课件.解答题4ppt数学文PPT课件.解答题4ppt【变式训练】椭圆C:

=1(a>b>0)经过点P(1,),离心率e=,直线l的方程为x=4.数学文PPT课件.解答题4ppt数学文PPT课件.解答题4ppt(1)求椭圆C的方程.(2)AB是经过右焦点F的任一弦(不经过点P),设直线AB与直线l相交于点M,记PA,PB,PM的斜率分别为k1,k2,k3.问:是否存在常数λ,使得k1+k2=λk3?若存在,求λ的值;若不存在,说明理由.数学文PPT课件.解答题4ppt数学文PPT课件.解答题4ppt【解析】(1)由P在椭圆上得:=1.①依题设知a=2c,则b2=3c2.②②代入①解得c2=1,a2=4,b2=3.故椭圆C的方程为数学文PPT课件.解答题4ppt数学文PPT课件.解答题4ppt(2)由题意可设直线AB的斜率为k,则直线AB的方程为y=k(x-1).③代入椭圆方程并整理,得(4k2+3)x2-8k2x+4(k2-3)=0.设A(x1,y1),B(x2,y2),则有x1+x2=,x1x2=.④数学文PPT课件.解答题4ppt数学文PPT课件.解答题4ppt在方程③中令x=4得,M的坐标为(4,3k).从而k1=由于A,F,B三点共线,则有k=kAF=kBF,即有数学文PPT课件.解答题4ppt数学文PPT课件.解答题4ppt所以k1+k2=数学文PPT课件.解答题4ppt数学文PPT课件.解答题4ppt④代入⑤得k1+k2=2k-=2k-1,又k3=k-,所以k1+k2=2k3.故存在常数λ=2符合题意.数学文PPT课件.解答题4ppt数学文PPT课件.解答题4ppt考向二探究是否存在点的问题【例2】已知椭圆C:=1(a>b>0)的右焦点为F(1,0),右顶点为A,且|AF|=1①.数学文PPT课件.解答题4ppt数学文PPT课件.解答题4ppt(1)求椭圆C的标准方程.(2)若动直线l:y=kx+m与椭圆C有且只有一个交点P,且与直线x=4交于点Q,问:是否存在一个定点M(t,0),使得=0②?若存在,求出点M的坐标;若不存在,说明理由.数学文PPT课件.解答题4ppt数学文PPT课件.解答题4ppt【题眼直击】数学文PPT课件.解答题4ppt数学文PPT课件.解答题4ppt【解析】(1)由c=1,a-c=1,得a=2,所以b=,故椭圆C的标准方程为(2)由消去y得(3+4k2)x2+8kmx+4m2-12=0,所以Δ=64k2m2-4(3+4k2)(4m2-12)=0,即m2=3+4k2.数学文PPT课件.解答题4ppt数学文PPT课件.解答题4ppt设P(x0,y0),则x0=y0=kx0+m=因为M(t,0),Q(4,4k+m),所以数学文PPT课件.解答题4ppt数学文PPT课件.解答题4ppt所以

·(4-t)+·(4k+m)=t2-4t+3+(t-1)=0恒成立,故即t=1.所以存在点M(1,0)符合题意.数学文PPT课件.解答题4ppt数学文PPT课件.解答题4ppt【拓展提升】存在性问题的求解方法(1)存在性问题通常采用“肯定顺推法”,将不确定性问题明朗化.其步骤为:假设满足条件的元素(点、直线、曲线或参数)存在,用待定系数法设出,列出关于待定系数的方程组,若方程组有实数解,则元素(点、直线、曲线或参数)存在;否则,元素(点、直线、曲线或参数)不存在.数学文PPT课件.解答题4ppt数学文PPT课件.解答题4ppt(2)反证法与验证法也是求解存在性问题常用的方法.数学文PPT课件.解答题4ppt数学文PPT课件.解答题4ppt【变式训练】(2015·北京高考)已知椭圆C:=1(a>b>0)的离心率为,点P(0,1)和点A(m,n)(m≠0)都在椭圆C上,直线PA交x轴于点M.数学文PPT课件.解答题4ppt数学文PPT课件.解答题4ppt(1)求椭圆C的方程,并求点M的坐标(用m,n表示).(2)设O为原点,点B与点A关于x轴对称,直线PB交x轴于点N,问:y轴上是否存在点Q,使得∠OQM=∠ONQ?若存在,求点Q的坐标;若不存在,说明理由.【解析】(1)椭圆=1(a>b>0)过P(0,1),所以b2=1,离心率e=所以椭圆方程为+y2=1.因为P(0,1),A(m,n),所以直线PA的方程为y-1=x,直线PA与x轴交于M,令y=0,则xM=,所以M(2)因为P(0,1),B(m,-n),所以直线PB的方程为y-1=,直线PB与x轴交于N,令y=0,则xN=,所以N设Q(0,y0),tan∠OQM=tan∠ONQ=因为∠OQM=∠ONQ,所以tan∠OQM=tan∠ONQ,所以所以所以y0=±.因此,存在点Q(0,±),使∠OQM=∠ONQ.考向三探究是否存在直线的问题【例3】(2019·淮北二模)已知椭圆C:=1(a>b>0)的右焦点为F2(2,0),点在椭圆C上①．(1)求椭圆C的标准方程.(2)是否存在斜率为-1的直线l②与椭圆C相交于M,N两点,使得|F1M|=|F1N|(F1为椭圆的左焦点)?若存在,求出直线l的方程;若不存在,说明理由.【题眼直击】【解析】(1)方法一:因为椭圆C的右焦点为F2(2,0),所以c=2,椭圆C的左焦点为F1(-2,0).由椭圆的定义可得2a=

解得a=,所以b2=a2-c2=6-4=2.所以椭圆C的标准方程为=1.方法二:因为椭圆C的右焦点为F2(2,0),所以c=2,故a2-b2=4,又点P在椭圆C上,则=1,故化简得3b4+4b2-20=0,得b2=2,a2=6.所以椭圆C的标准方程为=1.(2)假设存在满足条件的直线l,设直线l的方程为y=-x+t,由得x2+3(-x+t)2-6=0,即4x2-6tx+(3t2-6)=0,Δ=(-6t)2-4×4×(3t2-6)=96-12t2>0,解得-2<t<2.设M(x1,y1),N(x2,y2),则x1+x2=,x1x2=由于|F1M|=|F1N|,设线段MN的中点为E,则F1E⊥MN,故又F1(-2,0),E即E所以解得t=-4.当t=-4时,不满足-2<t<2,所以不存在满足条件的直线l.【拓展提升】解决是否存在直线的问题时,可依据条件寻找适合条件的直线方程,联立方程消元得出一元二次方程,利用判别式得出是否有解.【变式训练】已知中心在坐标原点O的椭圆C经过点A(2,3),且点F(2,0)为其右焦点.(1)求椭圆C的方程.(2)是否存在平行于OA的直线l,使得直线l与椭圆C有公共点,且直线OA与l的距离等于4?若存在,求出直线l的方程;若不存在,请说明理由.【解析】(1)依题意,可设椭圆C的方程为=1(a>b>0),且可知其左焦点为F′(-2,0).从而解得又a2=b2+c2