《平行线》课件-(同课异构)2022年课件

2021年“精英杯〞全国公开课大赛获奖作品展示教育部“精英杯〞公开课大赛简介2021年6月，由教育学会牵头，教材编审委员会具体组织实施，在全国8个城市，设置了12个分会场，范围从“小学至高中〞全系列部编新教材进行了统一的培训和指导。每次指導，都輔以精彩的優秀示範課。在這些示範課中，不乏全國名師和各省名師中的佼佼者。他们的课程，无论是在内容和形式上，都是经过认真研判，把各学科的核心素养作为教学主线。既涵盖城市中小学、又包括乡村大局部学校的教学模式。適合全國大局部教學大區。本課件就是從全國一等獎作品中，优选出的具有代表性的作品。示范性强，有很大的推广价值。

导入新课讲授新课当堂练习课堂小结学练优七年级数学下〔JJ〕教学课件平行线第七章相交线与平行线学习目标1.理解平行的概念，掌握两条平行线间的距离处处相等.〔重点〕2.掌握有关平行线的两个根本领实.〔难点〕问题前面我们学的两条直线具有怎样位置关系？两条直线相交〔其中垂直是相交的特殊情形〕导入新课回忆与思考

生活中两条直线除了相交以外，还有什么情形呢？下面我们一起来体会一下.摩托车在平行高速路上奔驰国旗知多少？古巴国旗俄罗斯国旗比利时国旗荷兰国旗阿根廷国旗瑞士国旗生活中的平行线思考：如图，分别将木条a、b与木条c钉在一起，并把它们想象成两端可以无限延伸的三条直线.转动a，直线a从在c的左侧与直线b相交逐步变为在右侧与b相交.想象一下，在这个过程中，有没有直线a与直线b不相交的位置呢？abcabcabc讲授新课平行线的定义及表示一在木条转动过程中，存在一条直线a与直线b不相交的情形，这时我们说直线a与b互相平行.记作“a∥b〞.在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线.注意：平行线的定义包含三层意思：〔1〕“在同一平面内〞是前提条件；〔2〕“不相交〞就是说两条直线没有交点；〔3〕平行线指的是“两条直线〞而不是两条射线或两条线段．一、平行线的概念abc我们通常用“//〞表示平行.CBAD

a

∥

b

AB

∥

CDab读作：“AB平行于CD〞读作：“a平行于b〞在同一平面内，不重合的两直线的位置关系有平行与相交两种.二、平行线的表示法：AM=BN平行线间的距离二合作探究如图，直线a∥b.A，B为直线a上任意两点.问题1

请用三角尺分别画出点A和点B到直线b的垂线段AM,BN,观察并度量AM和BN，看看它们的长度有什么关系？

ba•A•B

MN问题2

在直线a上另取一点C，画出点C到直线b的垂线段，它的长度与AM，BN的长度相等吗？

ba•A•B

MN•C

QCQ=AM=BN假设直线a∥b，那么直线a上任意一点到直线b的距离都相等.这个距离就叫做的平行线a与b之间的距离.两条平行线之间的距离处处相等.1.平行线之间的距离是指〔〕A.从一条直线上一点到另一直线的垂线段B.从一条直线上一点到另一条直线的垂线段长度C.从一条直线上一点到另一条直线的垂线的长度D.从一条直线上一点到另一条直线上的一点间线段的长度练一练B2.直线a∥b，点M到直线a的距离是5cm，到直线b的距离是3cm，那么直线a和b之间的距离是〔〕A.2cmB.6cmC.8cmD.2cm或8cm解析：如图1，直线a和b之间的距离为：5-3=2〔cm〕；如图2，直线a和b之间的距离为：5+3=8〔cm〕．图1图2D动手画一画：平行线的画法：〔1〕放〔2〕靠〔3〕推〔4〕画平行线的画法、平行公理及推论三点击图中按钮操作·A·B

(3)经过点C能画出几条直线与直线AB平行？(4)过点D画一条直线与直线AB平行，与(3)中所画的直线平行吗？··CD(1)经过点C能画出几条直线？无数条1条ab

(2)与直线AB平行的直线有几条？无数条平行合作与交流：你能对这些情况进行归纳总结吗？平行公理：经过直线外一点，有且只有一条直线和直线平行.三、平行公理及其推论·A·B··CDab问题3

如图，只要哪对角相等，就可使a∥b？

根本领实同位角相等，两直线平行.典例精析例

如图，∠1=55°，∠2=55°.直线a与b平行吗？为什么？

ab12解：a∥b.理由是：因为∠1=55°，∠2=55°()所以∠1=∠2(等量代换).所以a∥b(同位角相等，两直线平行).在对命题进行说理的过程中，经常会使用“因为〞“所以〞两个词，未简单起见，今后我们用符号“∵〞表示“因为〞，用“∴〞表示“所以〞.归纳总结1.以下说法正确的选项是〔〕A.在同一平面内，不相交的两条射线是平行线；B.在同一平面内，不相交的两条线段是平行线；C.在同一平面内，两条不重合的直线的位置关系不相交就平行；D.不相交的两条直线是平行线C当堂练习2.以下说法正确的选项是〔〕Ａ、一条直线的平行线有且只有一条Ｂ、经过一点有且只有一条直线与直线平行Ｃ、经过一点有两条直线与某一直线平行Ｄ、过直线外一点有且只有一条直线与直线平行Ｄ4.直线a∥b∥c，a与b的距离为5cm，b与c的距离为2cm，那么a与c的距离是〔〕A.3cmB.7cmC.3cm或7cmD.以上都不对3.如图，a∥b，以下线段中是a，b之间的距离的是〔〕A.ABB.AEC.EFD.BCCC5.填空如图，点C，D，E在同一条直线上，∠1=130°，∠3=50°，CF与AD平行吗？请将下面的说理过程补充完整；123∵∠1=130°〔〕，∴∠2=__________________〔互为补角的定义〕.180°－∠1=50°∵∠3=50°〔〕，∴∠___=∠_____〔等量代换〕.∴_____∥_____〔〕.F23CFAD同位角相等，两直线平行CDABE6.填空〔1〕如图1，∠C＝60°，当∠ABE＝————°时，就能使BE∥CD；〔2〕如图2，∠1＝120°,∠2＝60°，那么a____b.图1图2∥ABECD12ab

603c课堂小结平行线定义平行线间的距离两个根本领实在_____________，不______的两条______叫做平行线直线AB平行于直线CD，记作“__________〞直线a∥b，那么直线a上任意一点到直线b的______叫做平行线a,b之间的距离两条平行线之间的距离__________经过直线外的一点，_____________直线和直线平行__________,两直线平行.同一个平面内相交直线AB∥CD距离处处相等有且仅有一条同位角相等角平分线第一章三角形的证明导入新课讲授新课当堂练习课堂小结八年级数学下〔BS〕教学课件第1课时角平分线1.会表达角平分线的性质及判定;〔重点〕2.能利用三角形全等，证明角平分线的性质定理，理解和掌握角平分线性质定理和它的逆定理，能应用这两个性质解决一些简单的实际问题;〔难点〕3.经历探索、猜测、证明的过程，进一步开展学生的推理证明意识和能力．学习目标情境引入如图，要在S区建一个贸易市场，使它到铁路和公路距离相等，离公路与铁路交叉处500米，这个集贸市场应建在何处？〔比例尺为1︰20000〕DCS解：作夹角的角平分线OC，截取OD=2.5cm,D即为所求.O导入新课1.操作测量：取点P的三个不同的位置，分别过点P作PD⊥OA，PE⊥OB,点D、E为垂足，测量PD、PE的长.将三次数据填入下表：2.观察测量结果，猜测线段PD与PE的大小关系，写出结：__________

PDPE第一次第二次第三次

COBAPD=PEpDE实验：OC是∠AOB的平分线，点P是射线OC上的

任意一点猜测：角的平分线上的点到角的两边的距离相等.角平分线的性质一讲授新课验证猜测：如图，∠AOC=∠BOC,点P在OC上，PD⊥OA,PE⊥OB,垂足分别为D,E.求证：PD=PE.PAOBCDE证明：∵PD⊥OA,PE⊥OB，∴∠PDO=∠PEO=90°.在△PDO和△PEO中，∠PDO=∠PEO，∠AOC=∠BOC，OP=OP，∴△PDO

≌△PEO(AAS).∴PD=PE.角的平分线上的点到角的两边的距离相等

性质定理：

角的平分线上的点到角的两边的距离相等.应用所具备的条件：（1）角的平分线；（2）点在该平分线上；（3）垂直距离.定理的作用：

证明线段相等.应用格式：∵OP

是∠AOB的平分线，∴PD=PE〔在角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等〕.推理的理由有三个，必须写完全，不能少了任何一个.知识要点PD⊥OA,PE⊥OB，BADOPEC判一判：〔1〕∵如下左图，AD平分∠BAC〔〕，∴

=

，()在角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等BDCD×BADC(2)∵如上右图，DC⊥AC，DB⊥AB〔〕.∴

=

,

()在角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等BDCD×BADC例1：：如图，在△ABC中，AD是它的角平分线，且BD=CD,DE⊥AB,DF⊥AC.垂足分别为E,F.求证：EB=FC.ABCDEF证明：∵AD是∠BAC的角平分线，DE⊥AB,DF⊥AC，∴

DE=DF,∠DEB=∠DFC=90°.在Rt△BDE

和Rt△CDF中，DE=DF，BD=CD，∴Rt△BDE

≌Rt△CDF(HL).∴EB=FC.例2:如图，AM是∠BAC的平分线，点P在AM上，PD⊥AB，PE⊥AC，垂足分别是D、E，PD=4cm，那么PE=______cm.BACPMDE4温馨提示：存在两条垂线段———直接应用ABCP变式：如 图，在Rt△ABC中，AC=BC,∠C＝90°，AP平分∠BAC交BC于点P，假设PC＝4,AB=14.〔1〕那么点P到AB的距离为_______.D4温馨提示：存在一条垂线段———构造应用ABCP变式：如图，在Rt△ABC中，AC=BC,∠C＝900，AP平分∠BAC交BC于点P，假设PC＝4，AB=14.〔2〕求△APB的面积.D〔3〕求∆PDB的周长.·AB·PD=28.由垂直平分线的性质，可知，PD=PC=4，=1.应用角平分线性质：存在角平分线涉及距离问题2.联系角平分线性质：面积周长条件知识与方法利用角平分线的性质所得到的等量关系进行转化求解角平分线的判定二PAOBCDE角的内部到角的两边距离相等的点在角的平分线上．思考：交换角的平分线性质中的和结论，你能得到什么结论，这个新结论正确吗？角平分线的性质：角的平分线上的点到角的两边的距离相等.思考：这个结论正确吗？逆命题：如图，PD⊥OA，PE⊥OB，垂足分别是D、E，PD=PE.求证：点P在∠AOB的角平分线上.证明：作射线OP，

∴点P在∠AOB

角的平分线上.在Rt△PDO和Rt△PEO

中，〔全等三角形的对应角相等〕.OP=OP〔公共边〕，PD=PE〔〕，BADOPE∵PD⊥OA,PE⊥OB.∴∠PDO=∠PEO=90°，∴Rt△PDO≌Rt△PEO〔HL〕.∴∠AOP=∠BOP证明猜测判定定理：角的内部到角的两边的距离相等的点在角的平分线上.PAOBCDE应用所具备的条件：（1）位置关系：点在角的内部；（2）数量关系：该点到角两边的距离相等.定理的作用：判断点是否在角平分线上.应用格式：∵PD⊥OA,PE⊥OB，PD=PE.∴点P在∠AOB的平分线上.知识总结例3:如图，∠CBD和∠BCE的平分线相交于点F，求证：点F在∠DAE的平分线上．证明：过点F作FG⊥AE于G，FH⊥AD于H，FM⊥BC于M.∵点F在∠BCE的平分线上，FG⊥AE，FM⊥BC.∴FG＝FM.又∵点F在∠CBD的平分线上，FH⊥AD，FM⊥BC，∴FM＝FH，∴FG＝FH.∴点F在∠DAE的平分线上.

GHMABCFED┑┑┑例4如图，某地有两所大学和两条交叉的公路．图中点M，N表示大学，OA，OB表示公路，现方案修建一座物资仓库，希望仓库到两所大学的距离相同，到两条公路的距离也相同，你