投资组合理论知识

第5章不确定性条件下的均值—方差分析（投资组合选择理论）处理不确定性的三种数学方法预期效用函数分析基于偏好假定，非常完美但要刻画一个人在所有不同状态下的效用几乎不可能均值—方差分析：投资组合理论尽管不能完全刻画个体的偏好（某些条件下可以）避免讨论具体的效用函数，灵活方便，可以检验套利分析：APT基于均值—方差分析和市场均衡理论，做了更多假定简化计算，使用方便，可以检验方法论的里程碑马科维茨(H.Markowitz,1927～)《证券组合选择理论》有着棕黄色头发，高大身材，总是以温和眼神凝视他人，说话细声细语并露出浅笑。瑞典皇家科学院决定将1990年诺贝尔奖授予纽约大学哈利.马科维茨（HarryMarkowitz）教授,为了表彰他在金融经济学理论中的先驱工作—资产组合选择理论。发风展句了贡一肥个共在尽不抽确灿定遭条茄件叔下萍严浙格闻陈暖述扯的腊可犁操芳作捧的包选垦择叫资粘产锯组耗合沉理勇论狗：均氏值选方换差补方读法M谁e推a桐n叶-温V丽a毁r姑i短a挣n递c栏e社m味e哑t扑h雄o恶d训o谋l衡o修g福y抹.这臂个病理危论葬演含变驻成掩进耍一惧步包研迫究装金学融堂经满济垦学海的丘基僵础浴；革这轿一誓理馅论引通张常客被蜂认盖为续是妨现营代蓄金园融琴学弹的衰发仅端唯。马何科仆维委茨模的隆工爽作刮所日开阵始顶的淹数胆量拾化省分居析旨和M替M理逢论书中膝的棉无绳套揉利饿均雕衡龟思堵想犹相掘结貌合毯，跃酝扑酿泥了伟一私系处列饿金蚁融颈学同理下论哑的深重蜜大隙突蝴破腥。主蜘要响贡梢献西犹方村投伙资援管粥理障经停历仿了器三搂个恭发教展况阶置段赛：缝投猫机贷阶黑段伏、铜职晃业繁化毫阶陵段贼和雀科绑学湾化痰阶铸段孟。1货9融5杂2年秒，H疤a么r显r芽y天M抢a奸r微k设o前w柄i更t趣z发性表遗的颠“赵投铅资纸组刚合樱选醉择耳”盯作孙为些投凑资村学苦或距金略融短经壤济嫁学嘱产搬生岗的虾标厨志询。1喜9将6溜3年俱，W犯i餐l捡l塘i够a毙n蜡S呀h辱a拜r告p产e提而出环了奔单林指群数暑模菊型园。1威9面6住4年静，S蜻h案a俘r辛p派e，L筝i炉n寨t黑n阁e剖r页,讽M觉o凑s侮s愈i奇n分库别索独罩立迈地姿提假出梦了屠资腥本狂资撇产温定春价徒模抛型舌（C咏A虽P扎M）晋。1区9嗽7检3年超，B旦l降a钓c肠k和S宽c宽h旦o孝l袍e玩s提佛出厅了弹第潮一谷个绑完距整孔的徒期律权盆定搭价兆模极型鹅即B川l我a梢c享k汁-侍S伤c反h锐o妥l梨e故s公厕式太。1旷9苏7婚6年颜，R搭o旗s教s提时出窝了离套肺利雁定够价止理鹿论(伯A炉P设T琴)。证劲券靠投耐资游理扁论池的备发傻展投樱资从组曲合史理榜论渴的赚基纲本成思炭想投暂资辰组剥合富是鬼一撇个济风稼险抖与味收慕益拖的t借r专a面d跌e秃o朽f眠f问流题辟，骆此投外烫投片资羽组址合宅通碗过任分赛散茎化乎的犁投唉资直来荡对亲冲皇掉信一惨部找分发风业险肾。—革—早“努n毕o次t舱h吩i君n扩g乌v霜e妖n依t既u总r拳e绩d按,样n雨o腔t铸h乳i加n逗g夺g欢a血i雅n摧e斜d秩”—碍—"倡f率o摊r荷a倍g贩i聚v涌e既n下l鸦e拘v援e躺l滥o纯f丙r尊e酬t归u桐r默n担t锡o逗m棋i意n受i赢m把i肉z缎e贫t列h艺e天r枪i劈燕s承k予,杂a隙n宴d垃f福o务r踪蝶a膨g膝i滋v左e率n织l汁e丢v畜e届l镜o鞭f慌r战i测s调k招l魂e借v漆e症l漏t嗓o薪m饥a注x链i群m廊i表z警e镜t怎h腊e榨r衫e先t舌u治r询n间“—剖—针“旬D渔o腥n答’选t毙p馋u渡t沫a前l止l茂e捐g采g任s堂i聋n希t仓o鸡o允n侧e商b经a负s剧k控e膏t耻”实邀现馅方后法收稠益—暖—证智券茧组房诚合馋的参期伞望突报览酬风围险—秀—证贸券潜组冶合文的功方潜差风宏险隐和宴收素益申的肯权突衡—泥—求洁解董二动次纳规淋划马晌科权维剧茨投定资码组兆合页理毙论吓的写假遇设1坊.单舒期线投兼资：是邻指侮投扛资糠者委在繁期套初龟投凝资自，拒在阵期剧末宏获穴得汉回就报困。器单忽期纠模枕型舅是带对颂现拿实品的铲一翠种菊近怒似掌描肃述械，缺如浇对凭零招息拜债渣券滋、往欧卫式荷期腿权兔等腐的辅投菌资筛。射虽哨然宽许泥多幕问膊题乘不调是帜单添期狭模蛾型坡，沟但铃作衫为斯一邀种域简捐化猜，待对弹单尘期姥模族型抵的纯分怠析来成菜为葬我元们再对左多飘时夺期夕模湿型继分磁析眯的篇基渔础幸。2况.正或态彼分候布吗：投路资弯者骂事搭先峰知端道聪投早资悉收庙益求率亭的朵概触率肠分谋布做，乔并蜂且股收碗益凯率漂满恩足斩正协态曾分串布罗的津条恰件浸。3胜.二惭次暴效抓应笛函监数蚁：投阶资之者躁的效效陕用朴函智数执是移二暴次蹲的荐，魄即u顶(趁W矮)沃=渗a萌+锈b幸W痛+沾C顿W2。（政注雅意私：记假爆设2和3成汁立环可漫保煮证握期揉望疾效韵用势仅灶仅滑是闸财众富毙期蚕望留和突方茅差酸的锁函似数科）4海.期求望讨收锋益偶率似和距方智差朴。衡傻量往投爽资惯者背以额期端望自收迎益猴率甲（屋亦专称混收有益庆率锹均境值必）肉来惹衡漏量庙未随来罚实渗际抓收只益袭率婶的衔总偏体赵水嫩平态，脚以尼收颜益桶率族的愚方躺差城（腐或孩标傅准错差收）挠来下衡嗽量码收乐益内率培的播不懒确寨定岔性袋（密风填险砍）饺，宁因固而记投叶资卷者浅在甘决蝴策抢中季只况关等心侵投歪资进的祥期碑望王收部益桶率游和斧方爹差油。5挨.占杨优鸽法兆则刮：投麦资猫者挣都凉是饿不霉知祖足康的精和捎厌语恶联风纤险为的壁，袄遵例循各占萝优眯原旧则供，序即症：主在肝同誉一租风赞险司水密平眼下喜，育选县择强收锣益置率蔑较躁高恒的爽证诉券迁；息在础同忠一匆收窜益派率踩水恨平替下衰，窄选温择荒风锁险宪较图低乌的敲证蛋券蛮。一杠、蜻一明些姜基扒本埋定教义回暂报鹿率r定津义耕为尼：r笔=谜（恳X1-忧X0）垄/罩X0显毛然R壤=枯1倍+现r假缸设梯你壤在疮时锅间驴0粱以乳价近格X0购俘买猎一级种束资怒产宅，吓一第年疑后护你查卖挖出头这们种生资旺产愉，成得始到叙收慌益X1。你狼面嘉对兴的咱不霞确役定举性抹，伶或妨者握说妥风扭险征，泥体熟现口为偏收触益X1的聪不钱确丸定房诚性困。叼你再的障投但资延的液总碗回责报R定焦义复为R些=上X1/舱X0由口于沙期答末蹲的锁收暂益喷是影不箩确值定衫的佣，梅所打以感总村回邀报R包、回墨报喜率r均典为秧随鸡机肿变哑量犁。惊价碑格患与胆回枣报傻率长之控间灾是株一虫一叹决畏定体的器关案系炕。字母（或者字母上加一波浪线）表示随机变量，字母上加一横线表示期望值；例如，R（或者）表示随机总回报，而表示期望总回报。当我们投资在不只一种资产上时，需要考虑证券组合的回报率，假设有n种可得的不同资产，我们把初始财富X0分成n份，投资到这n种资产上，设Xi0为投资在第i种资产上的财富，；如果以比例表示，则为，

为投资在第i种资产上的财富的份额，，以Ri、ri分别表示第i种资产的总回报、回报率，那么到期末，由i产生的收益为RiXi0或。该必证沃券们组塑合械的扰总医收娱益软为导，蚁因袄此千，事该技证吸券训组缩慧合得的别总押回陡报缺为它屋的抖回剧报宅率勇为假同设短投这资钓者复投龙资煤的贩时竹间合为败一精期栋，松投既资尽的铸初融始免财界富W0为视1遗7揉2阶0青0斗元蜜，付投柿资裳者所选贯择A包、纺B文、程C三劝种饥股等票劲进换行淘投步资些。投鸣资乘者取估臭计砖它播们墓的悟期难望推回偷报动率骨分岂别像为修1扩6翅.轿2争%毛、羞2丹4索.撕6防%惹和逢2房诚2副.惰8见%交。这垮等趴价量于晴，态投碍资尝者窗估奸计滥三偿种蛇股巷票方的冷期暮末循价河格瞧分舞别淋为亿4缎6爱.年4荒8遗元[腿因扔为章（森4狐6天.司4兴8重-谢4导0烈）低/生4毕0温=谣1洁6钢.庆2皱%悦]、唐4承3滤.毕6蹦1夕元[垮因厕为宽（典4咽3猜.挺6曲1渣-张3岸5悲）喷/对3道5蜜=然2油4近.跳6顶%伙]和坏7页6毫.客1论4宝元[葬因价为欣（拔7桑6蒸.困1赶4诞-披6丈2奸）拖/字6尸2呀=疫2磨2吧.树8撤%禽]。证酿券震组熔合慕期辰望蛾回读报葱率澡有弓几没种词计监算现方蚕式单，园每熟种挖方膨式薄得赠到文相匠同字的裕结烟果借。（1）优证烟券辈和版证余券缴组证合茄的扯值证券名称在证券组合中的股数每股的初始市场价格总投资在证券组合的初始市场价值中的份额A10040元4000元4000/17200=0.2325B20035元7000元7000/17200=0.4070C10062元6200元6200/17200=0.3605证券组合的初始市场价值W0=17200元总的份额=1.0000（降2绑）铜利庸用秩期挨末污价蹦格罢计丝式算除证研券酿组旋合缘瑞的怜期稻望牺回哑报将率证券名称在证券组合中的股数每股的期末预期价值总的期末预期价值A10046.48元46.48元*100=4648元B20043.61元43.61元*200=8722元C10076.14元76.14元*100=7614元证券组合的期末预期价值=20984元证券组合的期望回报率=（20984元-17200元）/17200元=22.00%（粉3金）掌利细用鹊证妄券传的郊期裕望康回亡报加率芹计根算趁证简券能组值合哀的擦期菠望窄回导报版率证券名称在证券组合初始价值中的份额证券的期望回报率在证券组合的期望回报率中所起的作用A0.232516.2%0.2325*16.2%=3.77%B0.407024.6%0.4070*24.6%=10.01%C0.360522.8%0.3605*22.8%=8.22%证券组合的期望回报率==22.00%无泉摩身擦缴市池场基网本械假叼设阿：糟在虑一立个铁非川常杏理野想纪的刃证枪券派市凤场王中缓，成没肤有盆交威易肚成疫本序、昨税掠收疯、政也寇可椅以晃以求无袄风眉险留利耽率缺无跟限密制重借仗、科贷互，疗证燃券泄的丑份牵数话是巡寿无装限坑可侦分附的萝。降我泰们扎把奖这墙种真市兆场秀称某为礼无薯摩哑擦棍市滥场哄。二蒙、模期给望肢效斯用洒分乎析挥与漠均盛值转－输方缸差懂分男析尾的叙关胁系一臭般周来毒说夕，候资逗产椅回摆报园的睬均毅值劣和看方挂差孤并铁不高能到完晚全壶包虚含彻个杀体禽做垒选如择偏时山所姨需拆要撇的袜全晶部潜信逢息但兆在拌一驱定聚条璃件子下饱，皆个竖体膨的被期递望庄效讯用饮函装数你能厚够爆仅秘仅变表更示刃为慈资钻产阿回窄报送的似均齿值射和责方雁差坝的菠函冈数摔，救从穿而沾投畏资纹者道投熊资社者酒可伞以怕只洁把诵均星值伸和瘦方秤差弓作遮为驱选泳择纯的铅目果标条霞件恒为浇：预澡期德效不用冈函眼数肝为苍二种次袭效什用树函撞数章或拥者临资桌产摩回讯报拼服奔从揉正芳态旋分尚布假障设膊个谋体苍的陶初芬始绿财治富乳为W0，节个撕体丽通鞋过火投证资犁各坝种史金乏融冷资朱产忘来倚最复大把化夹他互的何期谅末管财炸富翻带刘来辰的臭期絮望乞效倚用纳。婚设锡个永体盘的V酿o忠n亡-悟N芒e虚u碗m尿a站n闷n营-卖M兆o库r茂g闻e张n阶s疗t飘e啦r触n效牛用趴函岁数缺为u，竖在殊期叠末茎财询富季的裳期议望捡值仔这产一衬点朗，厚对踪蝶效造用猜函题数杏进驾行T况a数y由l袖o遮r展叨开论：假驻设铸上不述T陕a纤y扒l乖o掌r展贷开啊式准收垮敛榴且礼期御望龟运豆算臣和葛求昂和坑运缸算证可劝以坝交岂换笋顺屑序锣，芒则项个羊体份的锄期伟望虎效扣用寒函助数伐可熄以屠表吨示颜成伴：上充式亦说爹明歌个钩体耐偏蛮好福不烟仅凳依愚赖喝于锈财小富扑的伪均而值植与项方贤差府，骆还众依弟赖训于渣财挖富城的惭高抗阶槐矩归。但存是溉，晋如托果财洪富波的闷高救阶壳矩扣为0或追者畅财乏富斩的姨高仔阶猴矩忠可驾用杆财智富促的蒜期渔望帆和念方挽差笼来丈表驾示，怜则税期税望许效为用躁函醒数鸦就础仅振仅粉是奖财瘦富惜的鲜期遵望侄和虫方失差松的毒函壤数它。定届理4潜.拥1如永果u是扣一重个坊整湖解伟析岁函塔数汁，枝则（a）对任意分布的期末财富，存在函数使得当且仅当这里，为常数（b）对任意偏好函数u，如果期末财富服从正态分布，则存在函数，使得下茄面确的卷定伤理驱证悠明驱了堤：拘当啦预狠期切效暖用喊函乡丰数坡为筐二早次萄函担数狭或臂者宵资涨产株回者报飞服下从拆正拥态朝分议布夜时境，珍均武值—方胖差隙与箱预罚期平效槽用守函乐数污等宅价骄，祝可脆以钢完喝全揪刻拿画下投绑资蓝者育的硬偏甲好掩特控征屑。定弃理1如欢果减则江期展望睬效生用厌仅邻仅鄙是耗财徒富漆的跨期久望娘和津方男差固的属函辱数定厚理2如室果断期报望贝财温富截服帜从牌正倡态服分首布寄，靠则旱期谊望券效究用想函般数端仅仍仅是是战财选富枣的魔期彩望击和馅方雄差蝴的盗函筹数粘。二失次炉效当用模函变数勤的爸假宾设述和沃正刑态碌分苏布梁的茫假锅设接不绘符亏合馋实认际尚的豆消税费悉者拳投富资瓜情丝式况因哄为屡二录次刃函洗数球具亚有将递罩增待的壳绝裤对替风拼险践厌难恶眯和尼满课足这性扶两割个众性蒸质歪。稼满灰足塘性专意胳味询着谈在遇满旷足脱点收以颤上庙，近财致富宪的艰增午加材使播效钟用姑减忌少投，称递愉增抵的能绝腹对脉风狸险验厌绒恶勇意捏味袄着肝风种险岗资叨产孩是乏劣施质敏品哭。域这纷与谦那石些商偏敬好赔更歉多境的蹄财洲富港和疲将泻风裂险外视攀为福正庸常处商疮品毒的慌投菊资文者岛不旗符棍。吃此废外政，誉正桥态债分敲布剃的界中罢心乔轴象对然称粗与羞一桂般见股崭票胸的叼有歪限穗责怠任贞不棕一倍致叫。注狡：均芝值-方岁差觉模畏型按不香是敏一须个缓资返产病选蚊择咸的页一组般洲性潜模耽型称。错它汁在献金者融拼理扩论营中章之种所趟以疫扮奴演叛重锯要蛙的永角申色程，午是堪因溪为畜它收具右有华数卸理扛分骗析荣的财简军易散性概和壳丰晨富霸的声实就证印检尚验。重景要素的牌性妥质定尽理4板.宁2当林资宋产喝的要回轿报乱率r服授从迹以限为聚均梢值遥、受以艰为漠标方准飞差断的坦正顽态恰分道布附时滴，骗风击险罪厌龙恶扒者区的夏回裙报劝与雅风茂险咸之股间陡的毛替问代圆率汪是贝正球的结，为无含差放异响曲牵线恒是大凸寨的风，礼并预且服越搁是向位骑于角西秤北茫方刻向拌的编无普差夏异饥曲政线扇，鸦其睁效夹用稿越我高喊。证倾明颈过炉程搜：摄见P雁7屡5贿-是7丹7（礼先爆证挎明珍的涉是摧边名际软替苗代跳率户为驾正录，疤然黑后炊是巴无答差俘异极曲砌线将是追凸裹的歼）投础资复者胆的奸偏哈好寸及读其兼无刚差皂异师曲便线4素.侍3投朽资范组塌合盏收国益灿和泻风伶险愧的肚度站量设方一蝇项菜投笑资愁组案合皮含皮有n项眼风丽险穿资项产诊，齐令搜：:风险资产i的随机收益率；：风险资产i的期望收益率，；：风险资产i和j的收益间的相关系数；：风险资产i和j的收益间的协方差；则眉有即：的方差；从路“起历毕史厨”终样也本齐估浩计毒收莲益挪和州风转险：投资组合收益的期望值；：投资组合收益的方差。：投资组合中风险资产i所占的百分比；：投资组合的随机收益率；相办关利系唇数与泻协应方垄差奏密屿切侄相转关器的捡另激一芝个男统矩计钩测稠量秋度出是相走关列系侧数。哥事束实穴上秃，冷两张个抓随影机须变备量位间领的剩协愉方拢差讽等演于圆这盆两蚂个讽随感机扯变均量骄之馒间国的总相柄关弊系浪数酱乘湾以棚它帆们驼各普自文的贼标堵准论差欧的着积团。证作券A与B的剑相金关逼系够数捡为测丈量额两悟种掉股狼票渣收投益醒共枝同娱变诸动尿的怨趋伶势:李C枪o徐r译r歉(截RA,撑RB)或A逆,强B-犬1诊.叫0舒拐歌+撞1垄.创0完洲全机正接相麻关:盛+妨1糠.舟0完准全评负止相校关:桌-才1炮.然0完高全骄负斥相种关攻会皮使缎风米险生消徒失完斥全桌正男相填关怒不赖会随减帐少酷风寄险在-利1退.亏0和+董1茂.绵0之瘦间规的背相兼关妖性奶可浸减俭少爽风款险但萌不左是晨全贫部若n孩=略2时酱，若椒再笨假藏定苹其产中缎一滑项蔑如狮第兴２离项毛是金无填风术险览资拔产览，疤则瓣有从搜上奴式隙解腔得如崖果纱现锦在犁市么场优的胃无司风迈险扯利伸率绍是6％浊，廊资集产1的温预半期哪收粘益联率楼是1滩4％索，上标走准蒙差炮是2被0％返。封现更在今我科们负希然望友组常合督的袄预细期竹收煮益酒率接是1罚1％滤，跑则资组华合子的泉构焦成花和贸风京险喘将冒是软多义少猜？例哀子

假设我们要构造一个能源投资的Ace组合,我们选择了雪佛龙德士古(ChevronTexaco)石油公司和巴罗德(Ballard)燃料电池公司.由于燃料电池提供了替代汽油的清洁能源,所以,这两家公司的股票价格运动方向相反.我们设

,对两家公司各投资50%.雪佛龙德士古公司股票的标准差和预期回报分别是：，巴罗德公司股票的标准差和预期回报分别是：求驾解A属c栗e组老合腊的炕标绑准汽差竿和菠预坝期蜘回狗报丛：即将分解如下：第哲一访部私分捷是偶只绞与队单路个忆方延差岸项燃相豪关需的宫风处险迫，谊称斯为非屠系丢统椒性将风阁险；拖第友二珠部霞分愉是肉由缴各惕项仁资匙产喘收疤益始间祥的君相牌关凉性众所足带涛来客的恭风刘险畏，借称方为系白统委性逼风辈险（陕或计市励场负风路险光）湖。4虫.忘4风需险掘的兵分暖散辟化由产上劫可胸知树，证历券我组锣合氏的刚方数差脾不牵仅强取坟决剪于个单毅个炼证缓券慰的店方肆差颂，踢而诉且畏还卫取额决登于短各轿种童证喇券棵间傍的致协厌方急差宾。随耳着当组及合兄种育证浪券汪数哥目跳的啦增借加嘉，减在藏决尼定喂组亮和款方淹差梢时两，律协免方贿差粗的捆作戚用拾越终来彼越烘大春，忆而剥方炎差沸的芦作童用跌越授来叉越泡小。棒例恒如腊，钢在融一脸个庆由3但0种脱证乓券凑组团成卡的揪组着合矮中蛙，伪有3没0个涝方都差霸和8新7掀0个鸣协眼方户差朋。逆若淋一西个逼组披合遣进侦一稳步档扩胜大昼到建包茎括咽所订有卵的府证饱券科，团则私协毫方妨差跟几桐乎稀就宁成详了朋组坚合锯标撕准疯差秩的科决欺定习性帮因律素随。风爽险丧的搭分材散糠化壁原睬理被逐认水为凭是纺现稻代誉金才融聪学捆中季唯丹一啦“免候费拒的纷午慌餐”张。将与多循项显有秃风充险盒资屿产绒组裳合竟到涂一螺起布，宝可飘以伐对率冲碰掉秧部况分厨风稼险摧而排不沫降璃低悠平虫均花的浇预彩期那收装益桥率，电这泻是煤马绑科躬维洪茨扑的颤主市要量贡而献些。讨论1：当时，有，若令，则有，其中表示投资组合中收益率方差的平均值，故表博明录：当福资违本羽市仇场彻上提证吃券砍种店类余足尝够品多惩时娃，语等码比祝例奇投愧资n种蓬证坦券熄的谱组录合煤风啄险突趋峰于断零守。讨论2：一般情况即当时若仍等比例投资n种证券，即，则有

表明：当资本市场上证券种类足够多时，投资组合的非系统风险随组合中证券数目的增加而下降，但协方差对组合风险的贡献趋于协方差的平均值。故证友券沫组情合勿消古除宽的肚是亲非泊系叮统方性称风棵险脸，陕系俩统碎性醉风希险届不踏能呆消端除非节系泳统湿风跟险是绘企圾业过特驻有临的英风略险集，皱诸佛如缠企衬业嫩陷另入毕法踩律都纠尸纷么、掀罢季工荒、帝新涝产昨品星开拿发广失直败笋，踢等淡等巧。耀可灾称铲为可依分彩散义风皱险呆、货特埋有贴风赚险镰、角特末定关资皮产趋风券险。非爸系创统号性矮风特险武主凳要筒通淹过饲分叶散专化虑减洲少僵，粱因旋此涉由向许叛多起种揉资仗产怨构真成仪的毁组刃合相将欺几爆乎留不将存简在柿非殊系车统及性糕风煤险.系贸统威风啄险是棚指积整衫个杀市痰场划承解受遵到秒的还风逃险商，决如稳经杆济桶的熊景策气技情薄况念、棚市芹场勤总宝体无利坏率紫水吵平猜的膀变威化柴等旨因锅为桃整等个吩市伯场风环晋境休发经生透变山化得而总产洽生园的思风喷险徐。福可皂称栽为不针可孩分橡散童风露险牲、锋市浅场驴风甚险。系隶统昼性毒风川险碌影僚响咬所窝有纲的是资援产矛，穴不则能颜通滔过漠分睁散镇化退来膛去冒除。1005001530非系统风险规模1005001530总风险规模1005001530系统风险规模组合的风险–标准差组合中的股票数量市场风险特定公司风险总风险可分散风险非系统性风险不可分散风险结导论只妹要嘴资飘产地不傻是划完族全测正赞相连关朽，虽投夜资敌组祖合渴的践分捏散扒化弦便捡可谢以姐在影不申减奇少床平绑均社收浮益贿的攀前某提胶下摧降稠低约组绣合抽的敞风晃险捐；在直分述散远化恋良援好敲的录投板资约组裕合辣里型，恐非庆系刻统沸风泻险置由胖于际逐抄渐位趋虑于讯零经而客可树以堵被鞠排阶除价掉遭；由业于藏系弊统郑风伞险漠不诱随吃分矩散迁化作而丝式消更失莫，当必哗须匪对走其控进吸行即处桂置幸和泛管吼理赖。三高、则证阻券还投杠资手组功合扮的税可酷行傲集姻、汽有培效货集能与珠最秒优佩投直资径组态合一伪、间可究行义集二挺、有翠效观集三堤、季有摘效碗前牙沿架均岂值妖与贯方姓差兼的假关狗系四旧、虽最状优劣投涂资冲组悔合阻的签选洒择1旺、忘可雅行稻集N个余证绩券顿可译以狸形桥成哀无雁穷首多莲个弃组贝合逮，转由N种烟证违券挤所快形植成悲的拴所羽有筛预粮期遍收些益脆率琴和逼方绵差鞭的从组供合役的税集羽合柜就归是可低行旷集。它贫包音括过了酬现哄实贿生援活欣中烂所校有糕可咱能盆的鱼组樱合庭，萍也晚就涨是乓说医，土所暑有棚可烂能常的跌证基券蕉投正资手组旗合葵将召位使于泼可墓行弦集引的孝内立部锯或梨边槐界腿上毁。两吧种表资隙产宇组暮合极的宜结骑合私线证碰券A，B在亲今芳后触一遥段本时饰间摧内竹（朗例骆如幸，膊一糖年乘）卫的红收绕益健率石分墓别牢为rA，rB，费其这投沸资宝比字例化分顷别秒为xA，xB，轮且xA+旷xB=切1，搅由本它埋们湾形致成灿一舒个故证诉券副组育合P，仇则P的新收小益枝率资为宁：rP=巩xA·美rA+流xB·rB证稻券A：削收闲益准率另高厉，降风抵险嘱高证休券B：朋收核益焦率敬低捕，比风捧险隆低即唤：E陶(隆rA)州>E蹦(锡rB),σA>赛σB无弯论鹿投测资德组御合务权宰重购如糊何爷变古化演，余组叛合挽收某益得的妨方象差测都致随姓着钟组迎合遵内劣资宾产架相枪关谋系桃数耐的寨减五少态而搂直巩线搅下犹降选雪择管不炼同皇的材组废合估权叛重楚，葬相破关挤系甜数予对表组安合爹收北益蓄率逆方沃差纷的蛾影云响幼将霸随扣着宅组洲合抓权兰重唐偏咳向效低择风沃险尺资穴产趁而谢减蜡少库，砍反肌之拴增炊加嚼。图5饰-触6、5强-底7表揭明巷，梁虽偶然屯我抓们仗无饮法叶决踢定勿资候产A或B的衬收典益滴及爱其安风弱险茅，法但新可暴以惯通砍过钩选固择泡具劝有扛特叹定盖相煮关仁关沙系智的傲的太资索产件来善构路造裁组确合流并伏通武过嘴调霉整屯分尝配筑给献各餐资饺产碰的塌投丧资序比花重敏来乏调药整口组惨合浪的爬收牺益百和说风扫险晕。哭这饼意盾味逆着扩：人来们援无纺需议开讽发亏新泥的怠金志融她资倚产权就答可皂以己创薯造言新惨的键投忽资绒品早种按。两热个浮证冶券累组句合拨的凑可责行瓶集举挤例证券预期收益标准差A5%20%B15%40%组合ABCDEFGX1X21.000.000.830.170.670.330.50.50.330.670.170.830.001.00相赵关答系林数警分娘别腿为1，-湾1，0时裙，悟组矿合迫的茂期费望贩收望益滴与凤标恐准持差缴分沟别欠是抱多马少稳？组合ABCDEFG预期收益56.78.31011.713.315标准差下限=－1上限=1=02020201023.3317.94026.6718.811030.0022.362033.3327.603036.6733.3740.0040.0040.00情省形世1锯：寄A街、互B亭完疑全蔬正件相府关E另(续rp)=志xA·朵E疾(疾rA)+厚xB·E柿(都rB)芳xA+冰xB=殖1E后(龄rp)=浊xA·烦E凤(魂rA)+（1烂-慌xA）·E般(或rB)由圣以赌上磨两卖式龙所茂确钓定蜜的剑是劝一矮条劳直芳线上，滑通膀过把点吉（σA，EA）详和遣（σB，EB）

允蚕许飞卖当空胖时蜻，非为扇了耽得榆到责无袜风扯险盖的数证镰券吸组泛合芒，童需厌要酬卖胶空态高断风川险论证健券海并谁投该资源在分低绕风句险宜证却券雹（室图肉中历虚哀线帽部陈分潜）情话形局2很：解A摊、怒B魄完真全昆负饿相军关E用(械rp)=偷xA·毁E四(留rA)稍+谁xB·资E只(蝴rB)xA+熟xB=誓1E劳(敌rp)=抄xA·翼E南(讨rA)虾+（1及-虑xA）·忧E周(煎rB)此积时扶，σP与E炸(熟rp)之辫间详是哨分黎段介线贷性乱关粮系情巨形幻玉3牌：贴A细、遵B沿不撑完凝全颜相吵关E潮(乡丰rp)=够xA·鼻E浪(凶rA)率+刃xB·弹E候(撤rB)xA+驼xB=绢1E怠(闻rp)=辨xA·葡E汗(哈rA)可+（1纳-菌xA）·摸E倘(以rB)此威时傅，吴确伯定判的骆是迎一垂条风通宫过A、B的卸双萄曲顽线结奋论若：排通涂过豪按米适到当阁比泽例缎买倦入元两从种参证设券妄，筋获互得姐比脚两蒜种愚证歇券准中霞任稻何苗一发种塞证菜券贞的四风型险缎都堤小茄的思证倾券要组倒合省。悔图容中C点币为谱最晴小直方叨差其组抢合脱；撤组会合潮中茄越嗽靠外近A，杏买辽入来的A越送多绢；眉而A点胆的惰东考北孟部华曲摧线孔上材的品点默代嚼表米的拣组兴合矛由烦卖而空B证弹券须、宫买绕入A证瞧券毫形浙成珠。情盲形控4膜：偿一遭般惰情适形E惧(安rp)=义xA·屑E打(赤rA)靠+嘉xB·趁E左(务rB)xA+搭xB=挑1E疲(汉rp)=昨xA·商E袄(拼rA)塌+（1崖-糕xA）·学E塞(稳rB)此睡时踩，慢确供定京的劲仍缓是功一哀条顷通辽过A、B的喘双率曲淹线陆，淡其挎弯饺曲跨程魂度悦取回决串于窑相暮关肚系善数棉的绵大店小在鱼不闹允额许窜卖般空验的休情拍况本下冬，萌相值关洞系赵数闯越犬小鸭，愈证喜券禁组厌合灾的和风逗险扩越骑小拍。多想种咐证营券牌组字合庆的抖可首行流域（床例足如监，3种胆证梁券钥构摩造篮的5乘0船0个币随偿机毁组喷合距样殿本蠢）（1）广投疯资调者渴可败以锻构何造序无盖穷冶多蛇种柱组寒合狐，投获合得遥不糠同陡的铜收劲益槐和激风矛险刊特炕征黎；（2）肆投浸资塌者减可阻以死获胃得新的浴收汁益冤和阁风角险疯被响局贩限淡在椒一京定浩的戴区善域踏（皂可译行间域苦）涉内想，葱并盟获斯得而任驼意疼的篇收衬益告和咳风纹险膝结告构锣；（3）鼓投嫂资衣者掌的驱理斗性光选油择突必北将寻在经可挨行绍域违的碗边静界韵上可狼行倚集室具右有饰两旱个车重诊要迎性驴质召：1、船只米要N塔>申2，强可插行样集沾对仿应福于哑均苗值惰－羊标猜准鼠差言平腐面篮上发的蒙区粗域寨为寻二炊维这的栗；2、信可奥行许集说的蜜左喘边野界没向疏左友凸症。说茅明轨：由究于煎一屿个被证束券驰组君合司对锈应续于变均紧值—标脏准歉差些平梯面匠的挥一德个油点筹，花所廊以透，崇我戒们惑既史可枝以缸用准各丘个愉证晴券杰的权滑重来倍表条示饲证颤券绕组覆合厨，丑也锋可壮以辟用翼均婆值—标炼准应差画平倾面诵上艺的一党个替点来栏表啄示锣它括。最这终也振是泰我宅们洲用恩均顽值—标班准威差峰平顾面窑上工的使一斧个壮集昌合盛来叫表虫示浓可逗行鸣的麦证探券悄组驱合炼集声合修的腾原翁因如。投圈资膛组贺合老的果几术何更表浊示语和相可六行睡集选季定壤了但证拥券勉的郊投奖资赶比皮例烘，戒就蛮确垃定渐了饭组炒合劣。以EP为杰纵千坐谈标能、σP为冤横恒坐疏标丈，吼在EP-怀σP坐灯标升系丈中良可坡以何确绢定淹一孙个炊点艺。怎每次个街组块合斩对医应EP-机σP中棉的点一被个农点束；狡反以过格来菠，EP-榴σP中慈的苦某摆个侍点似有霸可养能占反钟映乔某涨个拖组喜合厕。选绑择蕉“御全贝部牵”后有药可榆能妨选笨择绵的佳投纱资乐比旺例览，对那陵么妨，阔全枪部陕组衰合竭在EP-辨σP中籍的筝“丘点忍”锈组让成EP-滔σP中言的往区吵域－痛－取可洲行亏集甩（f辽e悉a羊s伏i颈b隙l喇e俯s汉e渴t）可葬行悉集挣中蛇的顿点桑所扭对勺应介的牛组切合距才绍是行“狗有御可登能男实追现号”饶的俊组丧合颤。蛛可据行猴集仪之冲外胶的遮点酿是椅不姻可巴能衡实车现胸的哑证养券挠组驰合。可屑行纯集供＝凉机凶会兼集可收行坝集充可坛能隐的淹形储状（1）（4）（3）（2）（2）态和盖（3）努是唤不游允戚许么卖炉空裂条发件纠下迎的逼可压行丸域（1）村和徐（4）收是样允偷许蝇卖价空夜条钓件酸下役的抓可夸行意域收绘益风朴险ANHBN种逃证金券锅的莲可搂行提集证踩券A、B组睛合菌在R睡-平料面驶的愿映盼射夫（病组兵合猎线肃）牧的形战状贪取赢决蔽于遣二芹证你券疲收孕益押率娇的黄相牛关误程盆度盆。谦如捕下会图搂：RB=摆-节1=仙0毁.塞5=马1=匀-涝0揉.敢5=秆0AO2寨、济有允效苹集跌或陆有蚁效够前闯沿（1）升有妹效衣集货的缴定没义可丛行抹集类中胖有甩无苏穷圈多播个猎组炮合朽，腔但企是检投渔资后者涌有扩必新要晚对简所惨有瓣这诸些仆组君合意进君行针评属价链吗熄？理蔽性再的膝风次险票厌呈恶要者促的还投姻资城选乱择期：迹对怠于渗同耍样较的耽风汉险火水狡平壮，报将屿会想选文择馅能委提见供愿最恢大役预堡期概收顽益百率向的羞组嫩合猴；遍对叼于驱同车样窃的柔预慈期迈收死益作率较，贱将能会吼选法择霉风断险互最温小讲的脸组臣合欢；饿如滔果赢一踩个消组臂合借比改另聪一衰个况组坛合姓的碎风孙险峰低劲、竹收殊益更高联，披更斗加配偏栽好威这租个狐组页合智。能届同友时庆满医足潜这燃两乌个留条败件茅的要投唇资饮组疾合编的粗集席合被错称家为有来效失集朱（E箱f加f悬i匪c剧i搞e灰n拢t位S嗓e条t）争或绳有财效足边罩界遭（凝有弃效堤集霉定涂理非）。有饰效侦边听界该（梳有象效仇集恨）敲：糕因赞为胁投娱资尘者汗是笔不住知拜足遮且池厌倡恶股风浆险森，肺即怎风国险功一抢定裹时妖追常求冤收养益都最刷大预，慌收辫益主一不定禾时骆追阻求坑风胖险罢最栏小沫。所站以耽，浴同薄时棍满案足咳在妄各油种滔风优险顶水虾平环下射，团提裙供军最睬大部预魔期目收脚益倘和符在司各民种趋预佛期睁收倚益付下驼能上提夫供巩最欢小蓬风尾险羊这太两周个床条纸件料就砌称听为族有光效衬边棋界逮。即灶双骑曲帮线击的工上答半闯部仗。丙上葱面屈各煤点坐所岩代温表村的散投彼资含组示合妨一迈定苍是狐通底过捧充叨分舞分藏散凭化地而颤消趟除驾了痛非梅系渴统头性罢风锄险挪的把组单合晴。收眯益风尸险最宁小作方蕉差聪组双合M坚V选P（2）引有浊效罚集枝的卫形针状有密效扬集属（迫有短效烧边靠界勿）卵是册满膝足图占慈优援法鼻则盏的捆所颗有东组谋合优的秆点危的刮集转合奶（牵轨组迹猫）有庭效渠集稀曲秋线耀的肝形筛状捧具屑有通如讽下特仿点：（1）商有丈效睡集乎是馅一农条报向篇右镰上烛方用倾肉斜浩的角曲蜓线朴，秋它励反粱映闹了唤“高浩收蹈益趁、递高骆风声险”唉的拔原敞则艰；（2）壤有躲效摊集刊是刺一盾条向担左绸凸的本曲疑线城。她有影效牢集考上骑的喇任举意兽两鉴点辽所贫代歪表枕的孕两辜个柴组挣合砍再歇组兄合修起残来喂得伴到意的柱新中的蛇点吸（冻代顷表贯一真个肯新另的衬组赤合枯）丝式一凯定阳落纷在问原进来舍两机个隐点登的育连台线码的浇左迅侧絮，察这痕是乔因匹为报新妙的绸组羡合致能桌进琴一蕉步蜂起穗到巨分钓散斧风糟险顷的急作毁用宇，弟所致以锤曲提线戚是灯向纸左止凸膏的筛；（3）族有声效垄集隆曲瞧线邀上雄不茄可使能岂有层凹斩陷裕的洪地喘方晕。（3）漫有拜效舟集萄的虹得蓄出所破有锐可虚能欣的添点善（rp，p）援构再成念了掌（rp，p）员平纵面员上蛮可陈行占区贼域敢，街对色于亲给那定晶的p，阅使刃组虹合舌的红方睁差速越葬小弱越艺好链，寸即神求灭解造下席列裹二窝次榜规器划醋：均但值-方画差券模笨型励：膀有亡效蠢集忠的酷数僵学竭推陶导基待本红假渴设胀：无旬摩初擦筝的察证屋券校市躁场拌中蝴，震有N≥立3种避风村险崇资印产逢，扁资听产耽收纤益傻率锈的拴期张望里和堂方碌差晓有运限谎，洗可笼以浮无肺限阔制北地摊卖轮空填，伸任诊何户资躺产啊的穷收择益遭率大不等能提表龄示饶为阀其叨它状资撑产品收会益季率盲的厌线沈性册组强合投（逗相若互屡独锤立王）搅。目渐标鞭：在题具洋有姜相窝同禁期胜望阿收迁益兴率驳的步资板产考组侍合摧中柄，决具及有辛最匪小的方忙差缓的浑资滨产亲组独合扯称密为译前炕沿物资左产扭组览合说。

Markowitz提出：理性的投资者总是寻求这样的投资组合

,它在给定期望收益水平的条件下，使风险达到最小，即求解：或给定风险水平的条件下，使期望收益达到最大，即求解证填券摊组逆合韵p傻是堵前士沿捡证隶券秀组薯合焦，袭当献且晚仅伐当规挥划永的沸求育解拉菠格贷朗急日爱方冠程一感阶孝条缘瑞件二罢次许规牌划烘的疮解4瓣.应6不蒸具些有哑无虹风产险舌资找产挠的魂有咬效任组蓬合晒前音沿定义4.2

一个证券组合称为前沿证券组合，如果它在所有具有相同期望回报的证券组合中具有最小方差，即是如下二次规划的解写狐成棕矩企阵论形砌式济为其抱中伏：有参效腰边感界近的战求遗解假幻玉设叛所肺有苦资辰产兆期败望理回哪报训率耗和烧方像差流均扎有辫限僻且宅期艺望黑互肥不敏相省等量，N种窝风纤险谅资间产志线葵性止独亦立愧。谋构吹造L叠a群g垒r饱a示n坊g撑i叫a博n乘顽子板函渗数合，没求保一卷阶症导滤数装，庙并扬令狂一忘阶凯导兴数总等剑于瞒零挖，绒得这里且（*）由V的正定性知B>0，C>0，D>0，且二次规划的一阶条件既是必要条件也是充分条件，即一阶条件为是以为期望回报率的边界证券组合的充要条件。从而，任何边界证券组合均可表示成（*）式；反过来，由（*）式表示的任何证券组合均为边界证券组合。所有前沿证券组合的集合称为证券组合前沿。对天应孕不比同陕的训收拆益须率鸦，悠优培化段问馋题陈可柄以旧得艇到盼不凶同灶的舟解鱼，宋进鸡而睬得星到裙不秆同归的即边碧界袋证纱券摔组精合夫。“取垫遍”所吵有牵可炊能狼的青收鞭益梯率驾，卷其“轨威迹”就室是昂一树条挣曲拢线。由哥全骆体“前傍沿甘证年券科组捎合”构塘成谋的“集甚合”称圈为丙证轮券愈组著合江前煎沿爸（p肚o焦r纷t餐f闭o久l软i帖o英f狡r赞o理n背t戚i朴e促r）蔑，脉它庄是屋定井义猛有姻效厌前杆沿狐的研基恩础宪。判私断照组威合期好份坏哥的酒公掘认昏标阔准—罩—投墙资店者麦共领同由偏及好第趋一开：杏以露期嘱望将衡稿量双收傲益溉率序，晃方毕差箱衡演量鬼风李险鼓，博仅竹关激心垫期针望想和奋方及差第秆二浸：增期松望驾收魂益植率加越献高挑越醋好万，怨方浅差球越滨小遥越缝好可书行辫集论内何