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文档简介

4.1.1

n次方根与分数指数幂第四章

4.1指数

学习目标XUEXIMUBIAO1.经历定义形成过程，理解根式的意义，掌握其性质。2.掌握根式与分数指数幂之间的相互转化。3.掌握有理数指数幂的运算性质，并通过初步应用提升数学运算核心素养。4.1.1

n次方根与分数指数幂NEIRONGSUOYIN内容索引知识梳理例题探究随堂演练1知识梳理PARTONE一n次方根、根式及性质二分数指数幂三有理数指数幂运算复习思考1

若x2＝3，x=.思考2

x3=8，y3=-8，x=

；

y=.2叫作8的什么？-2叫作-8的什么？

叫作3的什么？

一

n次方根

1.a的n次方根的定义一般地，如果

，那么x叫做a的n次方根，

其中n>1，且n∈N*.

xn＝a

类比归纳：如果x2＝a，那么x叫做a的平方根；如果x3＝a，那么x叫做a的立方根；如果xn＝a，那么x叫做a的几次方根？

一

n次方根

2.

总结：（1）当n是奇数时：

（2）当n是偶数时：

性质归纳：正数a的奇次方根是一个正数，负数a的奇次方根是一个负数。正数a的偶次方根有两个，互为相反数；负数a的偶次方根？负数没有偶次方根！为什么？xn＝a根指数根式被开方数n的奇偶a的n次方根表示为根式有意义的a的取值范围n为奇数n为偶数一

n次方根总结：a的n次方根的性质a∈R[0，＋∞)二

根式的性质探究1计算思考1根式有意义二

根式的性质探究2

归纳思考22性质应用PARTTWO例1求值：注意：(1)n的奇偶

(2)被开方数的正负情况思考根据根式的性质化简下式（a>0）规律：当根式的被开方数的指数能被根指数整除时，根式可以表示为分数指数幂的形式：你能从中总结出怎样的规律？探究3不能整除？引进新的概念或法则时，总是希望它与已有的概念或法则相容：从以下角度讨论：符合整数指数幂运算性质(ak)n=akn以及根式的性质讨论上例是否相等1.正数的正分数指数幂(a＞0,m,n∈N*,且n＞1)．三分数指数幂2.正数的负分数指数幂(a＞0,m,n∈N*,且n＞1)．a-n=3.0的分数指数幂0的正分数指数幂等于

,0无意义0的负分数指数幂_______四有理数指数幂的运算性质(1)aras＝ar＋s;

(a>0，r，s∈Q)；(2)(ar)s＝ars(a>0，r，s∈Q)；(3)(ab)r＝arbr；(a>0，b>0，r∈Q).整数指数幂的运算性质，推广到有理数指数幂：2幂的运算PARTTWO例2求值：根式与幂互化例3用分数指数幂的形式表示下列各式(其中a＞0)：课堂小结KETANGXIAOJIE总结清单：一个定义，两个性质，三个运算巧记：想要巧

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