2022年初中数学《二元一次方程组的应用》立体精美课件

第六章

二元一次方程组6.3二元一次方程组的应用第1课时1.能根据具体问题的数量关系，列出二元一次方程组解决和差倍分问题、配套问题及行程问题.（重点、难点）2.掌握应用二元一次方程组解决实际问题的一般步骤.(重点）学习目标情境引入累死我了!我还想多给你1包呢！把我驮的东西给你一包多好哇！这样咱俩驮的包数就一样多了.那可不行！如果你给我1包，我驮的包数就是你的2倍了.

真的？！列方程组解决和、差、倍、分问题一互动探究问题1牛和马的对话中，你能找到哪些等量关系？

(1)牛驮物的包数-1=马驮物的包数+1;(2)牛驮物的包数+1=(马驮物的包数-1)×2.问题2设牛驮物x包，马驮物y包，你能根据等量关系列出二元一次方程组吗？问题3你能算出牛和马各驮物多少包吗？整理，得①②①-②，得y=5.将y=5代入①中，得x=7.所以，方程组的解为答：牛驮物7包，马驮物5包.应用二元一次方程解决实际问题的一般步骤：归纳总结1.审审清题意及题目中的等量关系；2.设设未知数；3.列根据题目中的等量关系列出方程组；4.解解这个方程组，求出未知数的值；5.检验检验解的正确性与合理性；6.答写出答案.5.检验检验解的正确性与合理性；6.答典例精析例1

化肥厂往某地区发运了两批化肥，第一批装满了9节火车车厢和25辆卡车，共运走了640t;第二批装满了12节火车车厢和10辆卡车，共运走了760t.平均每节火车车厢和每辆卡车分别装运化肥多少吨？分析：本题中的等量关系是：第一批，9节车厢运货吨数+25辆卡车运货吨数=640；第二批，12节车厢运货吨数+10辆卡车运货吨数=760.答：平均每节火车车厢装运化肥60t，每辆卡车装运化肥4t.解：设平均每节火车车厢装运化肥xt，每辆卡车装运化肥yt.根据题意，得.3.列根据题目中的等量关系列出方程组；解这个方程组，得练一练古题今解

以绳测井若将绳三折测之，绳多五尺；若将绳四折测之，绳多一尺.

绳长、井深各几何？用绳子测量水井的深度.如果将绳子折成三等份，一份绳长比井深多5尺；如果将绳子折成四等份，一份绳长比井深多1尺.绳长、井深各是多少尺？分析：本题中的等量关系是：×绳长-井深=5尺；×绳长-井深=1尺.解：设绳长x尺,井深y尺.根据题意，得解这个方程组，得答：绳长48尺,井深11尺.

生活中，有很多需要进行配套的问题，如课桌和凳子、螺钉和螺母、电扇叶片和电机等，大家能举出生活中配套问题的例子吗？列方程组解决配套问题二合作探究某车间有工人660名，生产甲、乙两种零件.已知每人每天平均生产甲种零件14个或乙种零件20个，1个甲种零件与2个乙种零件为一套.如何调配人员可使每天产的两种零件刚好配套？问题1找出本题中的等量关系.(1)生产甲种零件的人数+生产乙种零件的人数=660;(2)生产的甲种零件的个数×2=生产乙种零件的个数.问题2适当设未知数，列出方程组，并解这个方程组.解：设生产甲种零件的工人有x人,生产乙种零件的工人有y人.则生产的甲种零件的个数为14x个，生产的乙种零件的个数为20y个.根据题意，得解这个方程组，得答：生产甲种零件的工人有275人,生产乙种零件的工人有385人.归纳总结解决配套问题要弄清：（1）每套产品中各部分的比例；（2）生产各部分的工人数之和=工人总数.某车间有22名工人，每人每天可以生产1200个螺钉或2000个螺母.1个螺钉需要配2个螺母，为使每天生产的螺钉和螺母刚好配套，应安排生产螺钉和螺母的工人各多少名？练一练分析：本题中的等量关系是：

生产螺钉的人数+生产螺母的人数=22；

螺母的总产量=螺钉的总产量的2倍；解：设生产螺钉的x人，生产螺母的y人.根据题意，得解方程组，得答：设生产螺钉的10人，生产螺母的12人.列方程组解决行程问题三

小华从家里到学校的路是一段平路和一段下坡路.假设他始终保持平路每分钟走60m，下坡路每分钟走80m，上坡路每分钟走40m，则他从家里到学校需10min，从学校到家里需15min.问小华家离学校多远？合作探究分析：小华到学校的路分成两段，一段为平路，一段为下坡路.平路：60m/min下坡路：80m/min上坡路：40m/min走平路的时间+走下坡的时间=_________，走上坡的时间+走平路的时间=_________．路程=平均速度×时间10min15min方法一（直接设元法）解：设小华家到学校平路长xm，下坡长ym.根据题意，得解方程组，得x+y=300+400=700(米）.答：小明家到学校的距离为700米.方法二（简接设元法）解：设小华上坡路所花时间为xmin,下坡路所花时间为ymin.根据题意，得解方程组，得答：小明家到学校的距离为700米.故平路距离：60×（10-5）=300（米），

坡路距离：80×5=400（米）.300+400=700(米）.典例精析

例2

小明为了测得火车过桥时的速度和火车的长度，在一铁路桥旁进行观察，火车从开始上桥到完全过桥共用1min,整列火车完全在桥上的时间为40s.已知桥长1500m，你能根据小明测得的数据求出火车的速度和长度吗?桥长车长+列车从车头上桥，到车尾离开，所走过的路程是桥长+车长.所走路程=列车从车头上桥，到车尾离开，所走过的路程是什么？分析列车过桥问题研究的是速度、路程和时间的关系列车从车尾上桥，到车头离开，所走过的路程是什么？桥长车长—所走路程=列车从车尾上桥，到车头离开，所走过的路程是桥长—车长.分析1500+y=60x.1500-y=40x.1500m

ym60xm1500mym40xm若设火车的速度为xm/s,火车的长度为ym,用线段表示大桥和火车的长度,如下示意图:火车1min内所行路程=桥长+火车长火车40s内所行路程=桥长-火车长解：设火车的速度为xm/s,火车的长度为ym,

根据题意，得解这个方程组，得答：火车的速度为30m/s，火车的长度为300m。1.有大小两种货车，2辆大车与3辆小车一次可以运货15.5吨；5辆大车与6辆小车一次可以运货35吨.3辆大车与5辆小车一次可以运货多少吨？

解：设1辆大车一次运货x吨，1辆小车一次运货y吨，根据题意，得解方程组，得故3x+5y=3×4+5×2.5=19.5(吨).答：3辆大车与5辆小车一次可以运货19.5吨.当堂练习2.一个工厂共42名工人，每个工人平均每小时生产圆形铁片120片或长方形铁片80片.已知两片圆形铁片与一片长方形铁片可以组成一个圆柱形密封的铁桶.你认为如何安排工人的生产，才能使每天生产的铁片正好配套?解：设生产圆形铁片的工人x人，生产长方形铁片的工人y人.根据题意，得解方程组，得答：生产圆形铁片的工人24人，生产长方形铁片的工人18人.3.A、B两地相距36千米.甲从A地出发步行到B地,乙从B地出发步行到A地.两人同时出发,4小时相遇,6小时后,甲所余路程为乙所余路程的2倍,求两人的速度.解:设甲、乙的速度分别为x千米/小时和y千米/小时.根据题意，得解得答：甲的速度为4千米/小时，乙的速度为5千米/小时.解得二元一次方程组的应用和差倍分问题配套问题行程问题列解检验作答审设课堂小结应用步骤观察代数式：它们有什么共同的地方呢？这些代数式是由数字与字母，字母与字母相乘得到的单项式：由数字与字母或字母与字母相乘组成的代数式单独的一个数或字母也叫单项式。如：2、-1、a

判断：下列各式是不是单项式是不是不是你觉得单项式中对字母有什么要求？字母不能在分母上，字母不能在根号里-ab是合作学习单项式中的数字因数，叫做单项式的系数.在单项式中，所有字母的指数的和，叫做单项式的次数.单项式的系数12+1=3单项式的次数注意1）当一个单项式的系数是-1或1时，“1”通常省略不写。（2)圆周率是常数。填表单项式系数次数2-1521

的系数分别是什么？它们的次数分别是多少？例1：解：系数分别是2，；次数分别是2、3

这些代数式有什么特点？合作学习多项式:组成的代数式几个单项式相加

在多项式中，每个单项式叫做多项式的项，不含字母的项叫做常数项，次数最高的项的次数就是这个多项式的次数。例：的项有常数项是，次数最高的项，这个多项式的次数是；称为。-22二次三项式注意：多项式的每一项都包括它前面的符号多项式的次数不是所有项的次数之和多项式：由几个单项式相加组成的代数式即：单项式+单项式+…（省略加号的和式）例2：项:各项的系数:各项的次数:项数:特殊项:次数:几次几项式:次数最高项二次三项式（次数最高项的次数）常数项不含字母的项项数:次数:二次三项式1.下列代数式中，哪些是整式?哪些是单项式？哪些是多项式？解：属于整式的有：属于单项式的有：属于多项式的有：2.下列多项式各由哪些项组成？各是几次多项式？单项式和多项式统称整式.例3：一个花坛的形状如图，它的两端是半径相等的半圆，求:（1）花坛的周长L（2）花坛的面积Sar想一想：，分别是几次几项式？分别由哪些项组成？每一项的系数是什么？例4.

有长为L的篱笆，利用它和房屋的一面墙围成如图的形状的园子，园子的宽为t.(1)用关于L，t的代数式表示园子的面积；

(2)当L=100m，t=30m时，求园子的面积。

t

1、列出表示下列各题结果的代数式，并指出这些代数式是单项式还是多项式：

（1）一场赛车比赛的门票的价格是每张50元，共售出了n张。总收入为多少元？（2）某城市预计明年固体污染物排放的增长率为-11.2%。设今年该市固体污染物排放总量为x万吨，那么预计明年该市固体污染物的排放总量为多少？

（3）已知一个二位数的个位数字是b，十位数字是a。用关于a和b的代数式表示这个二位数。课内练