通信原理课件第10章-差错控制编码(21年)

第10章差错控制编码10.1检错与纠错的基本原理10.2几种常见的简单编码10.3线性分组码10.4循环码10.5BCH码10.6卷积码10.7交织编码10.8链接码10.9Turbo码第10章差错控制编码在通信中各种干扰（乘性、加性）使传送的数据流产生误码发送1011100100110110接收1010100110110100针对乘性干扰——采样均衡等措施针对加性干扰合理选择调制/解调方法，增大发射功率采用差错控制第10章差错控制编码差错控制编码—也称纠错编码，属于信道编码的范畴。编码目的设计思想在发送的信码中增加一些多余码元（监督码元），这些监督码元与信息码元之间存在某种数学约束关系，接收时利用这种关系来发现或纠正传输过程中产生的错码。纠捡传输错误，降低误码率，提高通信质量。不同的编码方法，有不同的检错或纠错能力。10.1检错与纠错的基本原理1.差错控制方式—应根据信道类型、对实时性和误码率的要求等因素来选择。信道类型——根据错码的不同分布规律分为：

随机信道（又称为无记忆信道）：错码是随机独立出现的突发信道（又称有记忆信道）

：错码是成串集中出现的既有随机差错也有突发性成串差错。混合信道：太空信道、卫星信道、光缆信道以及大多数视距微波中继信道强脉冲干扰、信道中的衰落（比如多径衰落）现象10.1检错与纠错的基本原理检错重发（ARQ）发收能够检错的码应答信号前向纠错（FEC）发收能够纠错的码混合纠错（HEC）发收能够检错和纠错的码应答信号计算机局域网语音、图像现代移动通信系统卫星通信差错控制方式ARQ优点：所需的监督码位数少，因此，码率高检错的计算复杂度低检错用的编码方法和加性干扰的统计特性基本无关，能适用不同类型的信道。ARQ缺点：实时性差需双向信道不适用点对多点通信重发使传输效率降低

10.1检错与纠错的基本原理FEC优点：无需反向信道，延时小，时实性好适用于点对点通信，也适用于点对多点组播或广播式通信。FEC缺点：译码设备比较复杂所选择的纠错码必须与信道的错码特性密切配合HEC特点：HEC方式的性能及优缺点介于FEC和ARQ之间，误码率低，设备不很复杂，时实性和连贯性比较好。10.1检错与纠错的基本原理2.纠错编码的分类按码组的功能分，有检错码和纠错码；按照每个码元取值来分，可分为二进制码与多进制码；按照信息码元在编码前后是否保持原来的形式不变，可分为系统码和非系统码；按纠正差错的类型可分为纠正随机错误的码和纠正突发错误的码；按码组中监督码元与信息码元之间的关系分，有线性码（监督码元是信息码元的线性组合）和非线性码；按照信息码元与监督码元的约束关系，可分为分组码和非分组码；10.1检错与纠错的基本原理

按照差错控制编码的基本原理分，可分为利用冗余度与噪声均化两类。

噪声均化的基本思想是设法将危害较大的、较为集中的噪声干扰分摊开来，使不可恢复的信息损伤最小。噪声干扰的危害大小不仅与噪声总量有关，而且与分布有关。10.1检错与纠错的基本原理

解：(1)不重复发送10.1检错与纠错的基本原理(2)重复一次发送10.1检错与纠错的基本原理(3)重复两次发送如果接收码组中多数比特是“1”，则判定发送时

“1”，否则判发“0”。10.1检错与纠错的基本原理3.最小码距与编码的检错和纠错能力之间的关系码重（码组的重量）：码组中非零码元的数目。码距（码组的汉明距离）：两个码组中对应码位上具有不同

二进制码元的位数。

码长：码组或码字中编码的总位数为码组的长度。10.1检错与纠错的基本原理对于分组码有以下结论：

10.1检错与纠错的基本原理

10.1检错与纠错的基本原理

10.2几种常见的简单编码1.奇偶监督码（奇偶校验码）偶校验：选择监督位，使“1”码个数为偶数监督位信息位监督位接收端译码，计算校正子SS=0无错，S=1有错编码规则：10.2几种常见的简单编码奇校验：选择监督位，使“1”码个数为奇数接收端译码，

S=1无错，S=0有错奇偶监督码只能检测奇数个错码，不具有纠错能力编码规则：纠捡能力：适用：检测随机出现的零散差错码率：

很高例如：信息码元为1101，按偶校验规则，编出码字为11011若收到10011

若收到00011

10.2几种常见的简单编码2.二维奇偶监督码（方阵码）可以检测随机错误，也适用于检测突发错码但检测不出构成矩形的4个错码较强，并有一定的纠错能力编码规则：按行按列实施奇偶监督行监督码列监督码纠捡能力：适用：10.2几种常见的简单编码3.恒比码（等比码、等重码）编码规则：每个码组均含有相同数目的“1”（和“0”），即：“1”的数目与“0”的数目之比保持恒定。检测方法：计算接收码组中“1”的数目，就可知是否有错。适用：用于电报传输系统或其他键盘设备产生的字母和符号。国际上通用的ARQ电报通信系统采用“7中取3”恒比码

35个许用码组，代表26个英文字母及其他符号。10.3线性分组码线性码：每个码字的监督码元是信息码元的线性组合。分组码：每一码组的监督码元仅与本码组的信息码元有关。线性分组码：按照一组线性方程构成的分组码。

偶校验校正子监督关系式S=0无错，S=1有错检错10.3线性分组码

10.3线性分组码

10.3线性分组码

10.3线性分组码

移项运算解出监督位

信息位监督位信息监督位

10.3线性分组码

10.3线性分组码接收端译码—检错纠错过程

10.3线性分组码

信息位监督位信息监督位答：最小码距

10.3线性分组码汉明码特点：式

中的等号成立，即

最小码距：

编码效率：

可见，汉明码是能够纠正1位错码的高效线性分组码10.3线性分组码线性分组码的一般原理H—监督矩阵

改写为：

10.3线性分组码用矩阵表示如下监督矩阵或校验矩阵H（模2加）简记为

转置

转置10.3线性分组码H矩阵的性质：

H

的每行中“1”的位置表示相应码元之间存在的监督关系

由H可确定督元与信元之间的监督关系。

—典型

监督矩阵

10.3线性分组码

将上面汉明码例子中的监督位公式

改写成矩阵

P阵或者写成10.3线性分组码

P阵

可见：

10.3线性分组码

生成矩阵典型生成矩阵由生成矩阵可以产生整个码组，即

或者

10.3线性分组码

由式

10.3线性分组码

典型生成矩阵

典型监督矩阵

10.3线性分组码

线性分组码的译码是以码组为单位、通过检测收发码组之间的差异来发现或纠正错误的。编码器输出（发送码组）码组接收端的接收码组则发送码组和接收码组之差就是错码矩阵（错误图样）：AB

(模2)

10.3线性分组码在接收端，若能求出错误图样E就能恢复出发送码组A，即A=B+E

例

来进行检测10.3线性分组码将

10.3线性分组码

10.3线性分组码线性分组码的性质：①封闭性

②最小距离

10.3线性分组码

信息位监督位信息监督位答：最小码距

10.4循环码

编译码设备简单，检（纠）错能力较强；有RS、BCH等高效子类码，应用广泛；它除了具有线性分组码的一般性质外，还具有循环性。循环码是一种分组的系统码目前，实用差错控制系统中所使用的线性分组码几乎都是循环码或循环码的子类。10.4循环码循环性：指任一码组循环移位（将最右端的一个码元移至左端，或反之）后，仍为该码中的一个许用码组。

码组编号

码组编号

12

34

56

78

表中的第2码组向右移一位即得到第5码组；表中的第6码组向右移一位即得到第3码组；

10.4.1循环码的多项式描述1.码多项式定义：码组

A

=的码多项式为码组

A=（1100101）其码多项式为2.码多项式的按模运算

(1)整数的模运算若一整数

M可以表示为式中，Q为整数例如则——码字（码组）的多项式表示在模N运算下，一个整数M等于它被N除得的余数。10.4.1循环码的多项式描述

(2)码多项式的模运算

若

或则在模运算下码多项式系数仍按模2运算，即只取值0和1。例10.4.1被除，求余式。解：码多项式系数之间的加法和乘法仍按模2运算。注：模2加=模2减即3.循环码多项式的模运算

10.4.1循环码的多项式描述

10.4.1循环码的多项式描述例10.4.2在表10.4.1中（7,3）循环码的第7个码组式为的码多项，请写出左循环移位3次的码组。解：用长除法求余式，得

10.4.2循环码的生成矩阵与生成多项式引思：

都是该循环码的码组，且线性无关。

10.4.2循环码的生成矩阵与生成多项式

10.4.2循环码的生成矩阵与生成多项式

例

码组中唯一一个4次码多项式

10.4.2循环码的生成矩阵与生成多项式

10.4.2循环码的生成矩阵与生成多项式循环码生成多项式特性：(1)的常数项不为零；(2)是唯一的，即码多项式集合中除0多项式以外次数最低的多项式只有一个；(3)一定可以整除所有码多项式，即有次数小于n次的，但不一定是系统码(4)的次数是(5)是

10.4.3系统循环码编码

10.4.3系统循环码编码

——即得系统循环码的码多项式10.4.3系统循环码编码

例

得到余式

对应监督码元0101

对应编出的码字1100101可见，系统循环码的核心就是用除法器求出余式。10.4.3系统循环码编码

设

10.4.3系统循环码编码例如：

10.4.4循环码译码设发送码多项式为接收码错误图样三者关系为目的：检错和纠错检错：

若能除尽，则无错；若除不尽而有余项，则表示在传输中发生错误。

需要注意：

10.4.4循环码译码纠错：须知错码位置，即错误图样。

其中循环码的译码过程：

10.4.4循环码译码梅吉特译码法循环码性质：若则必有：

例10.4.4

已知二进制

例10.4.4

已知二进制

例10.4.4

已知二进制

10.4.5缩短循环码

例：某（7,4）循环码的生成矩阵为将它缩短为（5,2）缩短循环码。码组编号编码码组码组编号编码码组1234567800000000001011001011000111010100111010110001100010111010

91011121314151610001011001110101001110110001100010110100011101001111111循环码的生成矩阵：10.4.6循环冗余校验码循环冗余校验码简称CRC码，是一种系统的缩短循环码。10.5BCH码预备知识：既约多项式：

本原多项式:

10.5BCH码何谓BCH码？——一种获得广泛应用的能够纠正多个错码的循环码；——以3位发明人名（Bose-Chaudhuri-Hocguenghem）命名的；BCH码的重要性：——解决了生成多项式与纠错能力的关系问题，可以在给定纠错能力要求的条件下寻找到码的生成多项式。BCH码的分类：

10.5BCH码BCH码的性能：

注：

？10.5BCH码

BCH码的设计：

RS码——它是一类具有很强纠错能力的多进制BCH码。——由里德和索洛蒙（Reed-Solomon）提出。

10.5BCH码RS码应用：10.5BCH码

10.6卷积码一种非分组码

适用：串行传输、突发差错、前向纠错的场合非分组码概念：

卷积码的符号：

卷积码的码率：

10.6.1卷积码编码器卷积码编码器原理方框图

M1M2M3

编码输出分析：共有3段移存器，每段1级（存储1个信元）,每次输入1b，输出3b。

信息位——

监督位

10.6.2卷积码的图形描述10.6.2卷积码的图形描述1.状态图

状态M3M2

00011011将当前输入信息位、移存器前一状态、移存器下一状态和输出码元之间的关系归纳与下表中：10.6.2卷积码的图形描述由表看出：前一状态a只能转到下一状态a或b；前一状态b只能转到下一状态c或d，等等。按照表中的规律画出的状态图：10.6.2卷积码的图形描述图中，虚线表示输入信息位为“1”时状态转变的路线；实线表示输入信息位为“0”时状态转变的路线；线条旁的3位数字是编码输出比特。利用状态图可方便地从输入序列得到输出序列。例如输入信息位：1101

编码输出：11111001010010.6.2卷积码的图形描述2.树状图或称码树图——指以带有分支的树的形式标出编码器的结构。——树的分支表示编码器的各种状态和输出。

信息位—

监督位

10.6.2卷积码的图形描述

状态M3M2

00011011观察1

10.6.2卷积码的图形描述

状态M3M2

00011011观察2若信息位：1101

编码输出：111110010100

10.6.2卷积码的图形描述

状态M3M2

00011011观察310.6.2卷积码的图形描述3.网格图将状态图在时间上展开

网格图

图中画出了5个时隙虚线表示输入信息位为“1”时状态转变的路线；实线表示输入信息位为“0”时状态转变的路线；可见：在第4时隙以后的网格图形完全是重复第3时隙的图形

10.6.2卷积码的图形描述当输入信息位为11010时，在网格图中的编码路径：这时的输出编码序列：111110010100011…可见：用网格图表示编码过程和入出关系要比码树图更为简练。10.6.3卷积码的解析描述卷积码也是一种线性码，可完全有监督矩阵H

或生成矩阵G

所确定。监督矩阵H

将最右式用矩阵表示成：10.6.3卷积码的解析描述与式

可以看出监督矩阵为：可见，卷积码的监督矩阵H是一个有头无尾的半无穷矩阵。此外，该矩阵的每3列的结构相同，只是后3列比前3列向下移了两行。且自第7行起，每两行的左端比上两行多了3个“0”10.6.3卷积码的解析描述生成矩阵G

对比：可得生成矩阵G

10.6.3卷积码的解析描述可见：循环码的生成矩阵G

也是一个半无穷矩阵。特点：

每一行的结构相同，只是比上一行向右退后n=3列。10.6.4卷积码的译码码树图解码码树图解码原则上可以用于解码若信息位：1101

编码输出：111110010100发送序列10.6.4卷积码的译码若信息位：1101

编码输出：111110010100发送序列

10.6.4卷积码的译码维特比解码算法基本原理：例

××10.6.4卷积码的译码

现在，比较网格图中的这8条路径和接收序列之间的汉明距离。10.6.4卷积码的译码

接收序列

同样，由出发点a经过3级路径后到达状态b、c和d的路径分别都有两条故总共有8条路径。下表中列出了这8条路径和其汉明距离。10.6.4卷积码的译码将到达每个状态的两条路径的汉明距离作比较，将距离小的一条路径保留，称为幸存路径。若两条路径的汉明距离相同，则可任意保存一条。这样就剩下4条路径：2,4,6,810.6.4卷积码的译码

接收序列10.6.4卷积码的译码按照表中的幸存路径画出的网格图示于下图中：上例卷积码的约束长度N=3，需要存储和计算8条路径的参量。

10.6.5删余卷积码

例如：先用1/2编码器产生6/12码，然后将它缩短到6/7码。在卷积编码器输出端有选择地删除一些编码比特称为删余。

10.7交织编码1.交织编码原理交织编码的基本原理是噪声均化，它可以化突发差错为随机差错。交织原理框图交织器分为分组交织器和卷积交织器。

分组交织器接收来自编码器的分组码，对这些码元按列写入矩阵存储器，并通过按行读出完成码元的重新排序；在解交织器中，矩阵存储器按行写入、按列读出来恢复原序列顺序。2.分组交织10.7交织编码分组交织器有以下一些性质：

10.7交织编码3.卷积交织——相对于分组交织器，延时和存储空间均减少了一半10.8链接码与Turbo码10.8.1链接码（又称为级联码）——发送端是两级编码——连接信源的外码和连通信道的内码均为分组码利用两个短码的串联构造具有较大等效分组长度（长码）的纠错码串行级联码编码级联码用于突发差错信道10.8链接码与Turbo码10.8.2Turbo码——一种