建筑力学课件9

第七章轴向拉伸和压缩§7-1轴向拉伸或压缩时的内力分析§7-2轴向拉伸或压缩时的应力分析§7-3轴向拉伸或压缩时的变形§7-4材料在轴向拉伸与压缩时的力学性能§7-5轴向拉伸或压缩时的强度计算§7-6应力集中的概念§7-1轴向拉伸或压缩时的内力分析

杆件在轴向荷载作用下，将发生轴向拉伸或压缩，称为拉压杆。一、轴向拉伸与压缩的概念受力特点杆件受到与杆件轴线重合的外力的作用变形特点变形是沿轴线方向的伸长或缩短受力简图拉伸压缩§7-1轴向拉伸或压缩时的内力分析工程实例§7-1轴向拉伸或压缩时的内力分析§7-1轴向拉伸或压缩时的内力分析mm轴力§7-1轴向拉伸或压缩时的内力分析二、轴向拉（压）杆件横截面上的内力左右与大小相等，方向相反。轴力方向与截面外法线方向相同为正，即为拉力；相反为负，即为压力。求解步骤符号规定拉伸时轴力为正压缩时轴力为负§7-1轴向拉伸或压缩时的内力分析1.在欲求位置处用假想截面截开2.取任一部分为分离体，受力分析3.列平衡方程§7-1轴向拉伸或压缩时的内力分析三、轴力图当杆件受到两个以上的轴向外力作用时，在杆件的不同区段轴力不等，为表明轴力随截面位置的变化情况，可用平行于杆轴线的坐标表示横截面位置，垂直坐标表示横截面上的轴力，按选定比例把正轴力画在轴的上方，负轴力画在轴的下方，这样画出的图形即为轴力图。任一截面上的轴力的数值等于对应截面一侧所有外力的代数和，且当外力的方向使截面受拉时为正，受压时为负。即：杆受多个力的情况轴力须分段进行ⅠⅡ+－§7-1轴向拉伸或压缩时的内力分析[例]图示等直杆，受力情况如图所示，F1＝10kN，F2＝40kN，F3＝55kN，F4＝25kN，F5＝10kN，试求各段的轴力，并绘出轴力图。解：求AB段内力

：设置截面如图ABCDEA（拉力）§7-1轴向拉伸或压缩时的内力分析同理，求得BC、CD、DE段内力分别为：ABABCABCD（拉力）（压力）（拉力）§7-1轴向拉伸或压缩时的内力分析轴力图如图+＋+ABCDE－§7-1轴向拉伸或压缩时的内力分析§7-1轴向拉伸或压缩时的内力分析四、利用内力方程作内力图描述内力沿杆长度方向变化规律的坐标x的函数，称为内力方程。为了形象直观的反映内力沿长度方向的变化规律，以平行于杆轴线的坐标x表示横截面的位置，以垂直于杆轴线的坐标表示内力的大小，选取适当的比例尺作出内力图。内力图变形前为平面的横截面，变形后仍然保持为平面，并且仍垂直于轴线，只是各横截面沿轴线产生了相对平移，这个假设称为平面假设。§7-2轴向拉伸或压缩时的应力分析1、横截面上的正应力一、拉杆受拉（压）时的正应力轴力引起的正应力——

：在横截面上均布。拉正压负同样适用于压杆未被压弯时压应力的计算§7-2轴向拉伸或压缩时的应力分析mmnnmmnn§7-2轴向拉伸或压缩时的应力分析2、斜截面上的正应力=nn§7-2轴向拉伸或压缩时的应力分析§7-2轴向拉伸或压缩时的应力分析其中角α及剪应力符号规定自轴x转向斜截面外法线n为逆时针方向时α角为正，反之为负。剪应力对所取杆段上任一点的矩顺时针转向时，剪应力为正，反之为负。[例]图为一正方形截面的阶形砖柱，柱顶受轴向压力作用。上段柱重为，下段柱重为。已知

试求上、下段柱的底截面1－1和2－2上的应力。§7-2轴向拉伸或压缩时的应力分析解：求截面1－1和2－2的轴力截面1－1截面2－2求应力截面1－1截面2－2§7-2轴向拉伸或压缩时的应力分析[例]图为两块钢板由斜焊缝焊接成整体，受拉力作用。

已知试求：焊缝内的应力解：横截面上应力斜截面上应力§7-2轴向拉伸或压缩时的应力分析拉伸压缩轴向线应变横向线应变§7-3轴向拉伸或压缩时的变形一、轴向拉压杆的变形实验结果表明，在弹性范围内，横向线应变与轴向线应变大小的绝对值的比值为常数，即称为泊松比，表征材料力学性质的重要材料常数之一。各向同性材料§7-3轴向拉伸或压缩时的变形抗拉（压）刚度代表杆件抵抗拉伸（压缩）的能力（应力、应变关系）§7-3轴向拉伸或压缩时的变形二、胡克定律在线弹性范围内，应力与应变成正比[例]图为一正方形截面的阶形砖柱，由上下两段组成。已知材料的弹性模量，外力。试求砖柱顶面的位移。§7-3轴向拉伸或压缩时的变形解：求每段的轴力（1）每段伸长量（2）每段线应变（3）总伸长量§7-3轴向拉伸或压缩时的变形§7-4材料在轴向拉伸与压缩时的力学性能

工程中所用的材料多种多样，不同的材料受力后所表现的力学性质是不同的。只有掌握了材料的力学性质，才能根据构件的受力特征选择合适的材料。力学性能：

材料受外力作用时，在强度与变形方面表现出的特性。力学性质塑性材料脆性材料拉断时有较大的塑性变形产生如钢材、铜等

拉断时只有很小的塑性变形如玻璃、陶瓷、砖石、铸铁等低碳钢试件的拉伸图(

图)§7-4材料在轴向拉伸与压缩时的力学性能一、材料在常温、静载下拉伸的力学性能1、低碳钢abce低碳钢试件的应力--应变曲线(

图)§7-4材料在轴向拉伸与压缩时的力学性能①弹性阶段(oa段)baOa段:σ=Eεp:比例极限e：弹性极限卸载后试件上不留塑性变形的应力最高极限。正应力与正应变成正比的应力最高极限。§7-4材料在轴向拉伸与压缩时的力学性能②屈服阶段(bc段)baCc：屈服极限s弹塑性阶段滑移线材料沿该截面产生滑移所造成§7-4材料在轴向拉伸与压缩时的力学性能baCee：强度极限b材料所能承受的最高名义应力值。③强化阶段(ce段)§7-4材料在轴向拉伸与压缩时的力学性能baCef④颈缩阶段(ef段)颈缩现象§7-4材料在轴向拉伸与压缩时的力学性能伸长率－衡量材料塑性性质的好坏塑性材料脆性材料断面收缩率§7-4材料在轴向拉伸与压缩时的力学性能§7-4材料在轴向拉伸与压缩时的力学性能2、其他塑性材料普通碳素钢碳素工具钢低合金高强度结构钢普通黄铜p0.2名义屈服极限p0.2—卸载后产生数值为0.2％的残余应变的应力§7-4材料在轴向拉伸与压缩时的力学性能3、铸铁性质：破坏时残余变形很小，只能测得强度极限；抗拉强度比抗压强度低得多ｂ---铸铁拉伸强度极限（失效应力）§7-4材料在轴向拉伸与压缩时的力学性能二、常温静载下压缩时的力学性能1、低碳钢标准试件低碳钢压缩时的—曲线，在屈服阶段之前与拉伸时基本相同，属拉压同性材料。只有在进入强化阶段之后，二者才逐渐分离。§7-4材料在轴向拉伸与压缩时的力学性能2、铸铁ｂy---铸铁压缩强度极限；

ｂy

（3—4）ｂL

铸铁压缩时强度极限比拉伸时强度极限大得多，属拉压异性材料；脆性材料抗压不抗拉。§7-4材料在轴向拉伸与压缩时的力学性能§7-4材料在轴向拉伸与压缩时的力学性能三、许用应力与安全系数材料在单向应力状态下的破坏条件为材料丧失其正常工作能力时的应力值，称为危险应力或极限应力塑性材料脆性材料屈服极限塑性变形破坏断裂§7-4材料在轴向拉伸与压缩时的力学性能三、许用应力与安全系数许用应力保证构件安全工作的最大应力值确定安全系数考虑因素：1、构件材料是塑性还是脆性及其均匀性2、构件所受荷载及其估计的准确性3、实际构件的简化过程及其计算方法的精确性4、构件的工作条件及其重要性§7-5轴向拉伸或压缩时的强度计算等直杆内力最大值所发生的截面，称为危险截面，危险截面上的应力值最大的点称为危险点。拉（压）杆的正应力强度条件[例]图为一钢筋混凝土组合屋架，受均布载荷的作用，屋顶上弦杆和由钢筋混凝土制成，下弦杆为圆截面钢拉杆，其长，直径，屋架高，钢的许用应力，试校核该拉杆的强度钢拉杆§7-5轴向拉伸或压缩时的强度计算①整体平衡求支反力解：钢拉杆§7-5材料在轴向拉伸与压缩时的力学性能③拉杆上正应力：④强度校核与结论：

此杆满足强度要求，是安全的。②局部平衡求轴力：

§7-5轴向拉伸或压缩时的强度计算[例]图为一三脚架。在节点受铅垂载荷作用，其中钢拉杆的长，截面面积，许用应力