《平面直角坐标系中的位似》课件-(公开课)2022年数学

第二十七章相似导入新课讲授新课当堂练习课堂小结27.3位似第2课时平面直角坐标系中的位似1.理解平面直角坐标系中，位似图形对应点的坐标之间的联系．2.会用图形的坐标的变化表示图形的位似变换，掌握把一个图形按一定比例放大或缩小后，点的坐标变化的规律.(重点、难点)3.

了解四种图形变换(平移、轴对称、旋转和位似)的异同，并能在复杂图形中找出来这些变换.学习目标导入新课复习引入1.两个相似多边形，如果它们对应顶点所在的直线相交于一点，我们就把这样的两个图形叫做

，这个交点叫做

．位似图形上任意一对对应点到位似中心的距离之比等于

，

对应线段

.2.如何判断两个图形是不是位似图形?位似图形位似中心相似比(或位似比)平行或者在一条直线上3.

画位似图形的一般步骤有哪些？4.基本模型：

我们知道，在直角坐标系中，可以利用变化前后两个多边形对应顶点的坐标之间的关系表示某些平移、轴对称和旋转(中心对称).那么，位似是否也可以用两个图形坐标之间的关系来表示呢？平面直角坐标系中的位似变换一讲授新课1.在平面直角坐标系中，有两点A(6，3)，B(6，0)．以原点O为位似中心，相似比为，把线段AB缩小，观察对应点之间坐标的变化.合作探究24646B'－2－4－4xyABA'A"B"O如图，把AB缩小后A，B的对应点为A′(，)，B'(，)；A"(，)，B"(，).2120－2－1－202.△ABC三个顶点坐标分别为A(2，3)，B(2，1)，

C(5，2)，以点O为位似中心，相似比为2，将△ABC放大，观察对应顶点坐标的变化.24646－2－4－4xyAB2810C－2－6－8－10－8B'A'C'A"B"C"如图，把△ABC放大后A，B，C的对应点为A'(，)，B'(，)，C'(，)；A"

(，)，B"

(，)，C"

(，).4642104－4－6－4－2－10－4问题1

在平面直角坐标系中，以原点为位似中心作一个图形的位似图形可以作几个？问题2

所作位似图形与原图形在原点的同侧，那么对应顶点的坐标的比与其相似比是何关系？如果所作位似图形与原图形在原点的异侧呢？1.在平面直角坐标系中，以原点为位似中心作一个图形的位似图形可以作两个．2.

当位似图形在原点同侧时，其对应顶点的坐标的比为k；当位似图形在原点两侧时，其对应顶点的坐标的比为－k．3.

当k＞1时，图形扩大为原来的k倍；当0＜k＜1

时，图形缩小为原来的k倍．归纳：1.如图，线段AB两个端点的坐标分别为A(4，4)，

B

(6，2)，以原点O为位似中心，在第一象限内将线段AB缩小为原来的1/2后得到线段CD，则端点D的坐标为()A.(2，2)B.(2，1)

C.(3，2)

D.(3，1)

练一练DxyABCD2.△ABC三个顶点A(3，6)，B

(6，2)，C(2，－1)，以原点为位似中心，得到的位似图形△A′B′C′三个顶点分别为A′(1，2)，B′(2，)，C′(，)，则△A′B′C′与△ABC的位似比是

.

1:3典例精析例1

如图，在平面直角坐标系中，△ABO三个顶点的坐标分别为A(－2，4)，B(－2，0)，O(0，0).以原点O为位似中心，画出一个三角形使它与△ABO的相似比为3:2.2462－2－4xyABO2462－2－4xyABO提示：画三角形关键是确定它各顶点的坐标.根据前面的归纳可知，点A的对应点A′的坐标为，即(－3，6)，类似地，可以确定其他顶点的坐标.解：利用位似中对应点的坐标的变化规律，分别取点A′(－3，6)，B′(－3，0)，O(0，0).A′B′

顺次连接点A′，B′，O，所得的△A′B′O就是要画的一个图形.还有其他画法吗？自己试一试.

在平面直角坐标系中，四边形OABC的顶点坐标分别为O(0，0)，A(6，0)，B(3，6)，C(－3，3).以原点O为位似中心，画出四边形OABC的位似图形，使它与四边形OABC的相似是2:3.练一练OC解：画法一：将四边形OABC各顶点的坐标都乘；在平面直角坐标系中描点O(0，0)，A'(4，0)，B'(2，4)，C′(－2，2)，用线段顺次连接O，A'，B'，C'.24646B'－2－4－4xyABA'C'画法二：将四边形OABC各顶点的坐标都乘；在平面直角坐标系中描点O(0，0)，A″(－4，0)，B″(－2，－4)，C″(2，－2)，用线段顺次连接O，A″，B″，C″.OC24646B″－2－4－4xyABA″C″平面直角坐标系中的图形变换二

至此，我们已经学习了四种变换：平移、轴对称、旋转和位似，你能说出它们之间的异同吗？在右图所示的图案中，你能找到这些变换吗？

将图中的△ABC做下列变换，画出相应的图形，指出三个顶点的坐标所发生的变化．(1)沿y轴正向平移3个单位长度；(2)关于x轴对称；(3)以C为位似中心，将△ABC放大2倍；(4)以C为中心，将△ABC顺时针旋转180°．练一练xyABC1.将平面直角坐标系中某个图形的各点坐标做如下变化，其中属于位似变换的是()A.将各点的纵坐标乘以2，横坐标不变B.将各点的横坐标除以2，纵坐标不变C.将各点的横坐标、纵坐标都乘以2D.将各点的纵坐标减去2，横坐标加上2C当堂练习2.如图，小朋在坐标系中以A为位似中心画了两个位似的直角三角形，可不小心把E点弄脏了，则E

点坐标为()A．(4，－3) B．(4，－2)C．(4，－4) D．(4，－6)A3.如图所示，某学习小组在讨论“变化的鱼”时，知道大鱼与小鱼是位似图形，则小鱼上的点(a，b)对应大鱼上的点

.(－2a，－2b)

4.

原点O是△ABC和△A′B′C′的位似中心，点A(1，0)与点A′(－2，0)是对应点，△ABC的面积是，则△A′B′C′的面积是

.65.

如图，正方形ABCD和正方形OEFG中，点A和点F的坐标分别为(3，2)，(－1，－1)，则两个正方形的位似中心的坐标是___________________．(1，0)或(－5，－2)Ox6.△ABC三个顶点坐标分别为A(2，－2)，B(4，－5)，

C(5，－2)，以原点O为位似中心，将这个三角形放大为原来的2倍．C246－4xyAB2－2答案：A'(4，－4)，B'(8，－10)，C'(10，－4)；B'A'C'A"B"C"A″(－4，4)，B″(－8，10)，C″(－10，4).7.在13×13的网格图中，已知△ABC和点M(1，2).xyABC(1)以点M为位似中心，位似比为2，画出△ABC的位似图形△A′B′C′；

MA′B′C′解：如图所示.

(2)写出△A′B′C′的各顶点坐标.答：△A′B′C′的各顶点坐标分别为A′(3，6)，B′(5，2)，C′(11，4).8.

如图，点A的坐标为(3，4)，点O的坐标为(0，0)，点B的坐标为(4，0).4xyAB43(1)将△AOB沿x轴向左平移1个单位长度后得△A1O1B1，则点A1的坐标为

，△A1O1B1的面积为

；(2，4)8(2)将△AOB绕原点旋转180°后得△A2O2B2，则点A2的坐标为

；(－3，－4)(3)将△AOB沿x轴翻折后得△A3O3B3，则点A3的坐标为

；(4)以O为位似中心，按比例尺1:2将△AOB放大后得△A4O4B4，若点B在x轴负半轴上，则点A4

的坐标为

，△A4O4B4的面积为

.4xyAB43(3，－4)(－6，－8)32平面直角坐标系中的位似平面直角坐标系中的位似变换课堂小结平面直角坐标系中的图形变换坐标变化规律平面直角坐标系中的位似图形的画法1.2.3相反数第一章有理数导入新课讲授新课当堂练习课堂小结1.2有理数学习目标1.借助数轴理解相反数的意义，懂得数轴上表示相反数的两个点关于原点对称.（难点）2.会求有理数的相反数.(重点）导入新课情境引入1

成语故事《南辕北辙》讲了一个人……如果点O表示魏国的位置，点A表示楚国的位置，假设楚国与魏国相距30km，以魏国为原点0，我们规定向南为正方向，而此人从魏国出发向北到了点B也走了30km，请同学们把这3个点在数轴上表示出来．现在的位置魏国楚国OBA-30-20-100102030两位同学背靠背，规定向前为正，一人向前走3步，记作

,一人向后走3步，记作

.

对照数轴,说出-3与+3两数的相同点和不同点.你还能说出具备这些特征的成对的数吗？情境引入2活动1：观察下列一组数＋1和－1，＋2.5和－2.5，＋4和－4，并把它们在数轴上表示出来.思考：

1）上述各对数之间有什么特点？

2）请写出一组具有上述特点的数

3）你能得出相反数的概念吗？

4）表示各对数的点在数轴上有什么位置关系？相反数一探究一相反数的概念讲授新课活动2：请观察这两个数，它们有什么异同点？你还能列举两个这样的数吗？数字相同符号不同1.定义：只有符号不同的两个数叫做互为相反数.2.一般地，a和-a互为相反数.要点归纳代数意义

判断题：（1）－5是5的相反数;（）

（2）－5是相反数;（）

（3）与互为相反数;（）

（4）－5和5互为相反数；（）（5）相反数等于它本身的数只有0；﹙﹚（6）符号不同的两个数互为相反数.﹙﹚

×√×

√√×练一练结合数轴考虑：0的相反数是_____.一个正数的相反数是一个

。一个负数的相反数是一个

。负数正数一个数的相反数是它本身的数是______．00思考：在数轴上，画出几组表示相反数的点，并观察这两个点具有怎样的特征？位于原点两侧，且与原点的距离相等.05-5-11探究二相反数的几何意义a-a思考：数轴上到原点的距离相等的点所表示的数有什么特点？借助数轴填一填：1.数轴上与原点距离是2的点有____个，这些点表示的数是________；2.与原点的距离是5的点有____个，这些点表示的数是

________.02-2两2和-25和-5两

5-51.互为相反数的两个数分别位于原点的两侧（0除外）；2.互为相反数的两个数到原点的距离相等.要点归纳几何意义3.一般地，设a是一个正数，数轴上与原点的距离是

a的点有两个，它们分别在原点的两侧，表示a和

-a，这两点关于原点对称.1.

一般地，设a是一个正数，数轴上与原点的距离是a的点有_____个，它们分别在原点的______，表示_______，我们说这两点________________.两左右-a和a关于原点对称归纳总结多重符号的化简二问题1：a的相反数是什么？

在这个数前加一个“－”号．问题2：如何求一个数的相反数？

a

的相反数是－a

，a可表示任意有理数.－（＋1.1）表示什么？－（－7）呢？－（－9.8）呢？它们的结果应是多少？问题3：若把a分别换成＋5，－7，0时，这些数的相反数怎样表示？a=+5，-a=-（+5）a=-7，-a=-（-7）a=0，-a=0

(1)是____的相反数，(2)是______的相反数，=______．(3)是_______的相反数，．

(4)是_______的相反数，．＋4-4填一填思考：如果在一个数前面加上“＋”号所得得到的结果是什么呢？归纳总结在一个数前面加上“－”号表示求这个数的相反数.

化简下列各数（先读后写）(1)-(+10)

(2)+(-0.15)

(3)+(+3)

(4)-(-12)(5)+[-(-1.1)](6)-[+(-7)]例2(6)-[+(-7)]=-(-7)=7.由内向外依次去括号方法总结：化简多重符号时，只需数一下数字前面有多少个负号，若有偶数个，则结果为正；若有奇数个，则结果为负.解：(1)-(+10)=-10；(2)+(-0.15)=-0.15；(3)+(+3)=