复变函数第三讲课件-002

第三讲解析函数的充要条件初等函数复变函数(西交大)第三讲第三讲解析函数的充要条件初等函数§2.2解析函数的充要条件1.解析函数的充要条件口2.举例如果复变函数w=f()=u(x,y)+i(x,y)在定义域D内处处可导,则函数w=f()在D内解析问题如何判断函数的解析性呢?本节从函数u(x,y)及ν(x,y)的可导性,探求函数=f(z)的可导性,从而给出判别函数解析的个充分必要条件,并给出解析函数的求导方法。信息技术与课程整合是指在课程教学过程中把信息技术、信息资源、信息方法、人力资源和课程内容有机结合，共同完成课程教学任务的一种新型的教学方法。因此，要用信息技术系统地处理课程的各个方面，建立能满足学生需要的有机整合的系统，并且根据学生的反馈进一步改进这个系统。整合强调信息技术要服务于课程；强调信息技术应用于教育，其出发点首先应当是课程，而不是单纯的信息技术；强调应当设法找出信息技术在哪些地方能增强学习的效果，能使学生完成用其他方法做不到的事。在各门课程的学习中，信息技术作为一种工具，是用来提高教与学的效率，改善教与学的效果的。信息技术与职高语文教学整合中必须注意现代与传统的关系问题。在信息技术与语文教学整合的实践中，应充分认识到传统的语文教学因为有了信息技术的参与发生了革命性的变化。与此同时，教师也应该清醒地认识到传统的语文教学优势决不可偏废，应该正确处理好传统与现代的关系。要实现信息技术与语文课程的整合，就应当扬信息技术之长，克传统教学之短，努力做到吸众家之精华为"我"所用，这里的"我"当然是指语文教学。1.信息技术教学有利于解决教学重难点，提高学习热情信息技术的一个重要特征就是信息量大、资源丰富，这一特点对于语文学习来说是非常有利的。信息技术与语文学科教学整合，赋予了"语文学习的外延和生活的外延相等"新的涵义。目前，以计算机网络教学为物质基础的教学试验，各种软件所提供的文字资源、视频资料乃至与之相配套的音乐设计，突破了时空的限制，使教学信息传递的质量、容量、速度、效果等达到了最佳状态，因而使语文教育有可能成为利用各种信息资源的系统工程。信息资源的丰富多彩，有利于解决教学重难点，将语文学习延伸到课堂之外。例如教师在教学时，要求学生背诵、默写古诗，很多学生不理解，他们提出了"我们作为一个现代的中学生为什么还要学习古诗"这样的疑问。语文学科的学习具有丰富的人文内涵，为了让学生体会到中国古诗的艺术魅力，基于学生已有相当的古诗学习的积累，于是拟定了一个基本问题：古诗为什么能流传至今？问题源于学生，现在又把这个"球"抛给了学生。学生在寻找此问题的答案时显示出空前高涨的热情，他们自发地组成若干个小组通过翻阅相关书籍、上网查询、浏览古诗教学网站等搜集了大量的相关资料，确定了若干个单元问题：①古诗与音律美；②古诗与品画；③古诗与认字识字；④古诗与中国古文化传承……最后各小组分别以电子演示文稿的形式、板报的形式、以网页的形式向全班同学做了演示汇报，把他们的对于现代人学习古诗的必要性的理解展示得淋漓尽致。这样的效果，是老师没有预料到的。图文并茂的电子文稿、网页的演示，不只是在形式上更现代，也明显地表露了学生对中国古诗学习的积极性。通过这样的训练，学生学习效率更高，学习效果更好，也极大地调动了学生的内在情感，激发了他们为中国有这样优秀的文学作品而感到骄傲。信息技术与语文教学的整合，应充分利用各种信息资源，引入时代活水，使学生学习的内容更加丰富多彩，更贴近生活，同时通过也可使教师拓展知识视野，例如以上学古诗的例子，也知道了许多以前所不知道的东西，和学生一样也是这次拓展学习的受益者。2.信息技术教学有利于拓宽学生视野，提高教学效果传统教学的最大弊端，就是不能实现真正意义上的学生自主学习与因材施教。特别是在当前班级人数较多的现实情况下，通常只能是以教师的教为中心，很大程度上只照顾到了一部分、甚至是一小部分人的正态发展，大部分人的发展处于自发的失控状态。教育必须承认人的差异性是客观存在的，因此个体化的学习显得尤为重要。信息技术应用于语文教学可以拓宽学生的视野，特别是通过网络交互、个别化学习，摒弃了传统教学模式"齐步走"、"牵着走"的方式，让学生有时间、有精力去涉猎自身感兴趣的更广博的知识，从而变更自己的认知结构。有人把"字典"说成是不会说话的老师，可以帮助学生扫除字词障碍，那么多媒体计算机所提供的丰富信息才真正称得上是一个"会说话的老师"。由于传统的学科教学课堂的时间非常有限，学生的学习水平又参差不齐，如此一来信息技术所提供的个别化的学习环境就显得尤为重要。过去已有的一些优秀同步阅读课件，可以使每一个学生个体无论是在阅读理解内容上、阅读方式上，还是在阅读速度上都可以自主地把握，让每个学生个体都能根据自己的能力和兴趣，有选择地在计算机上自由往返，这种宽松的学习氛围能最大限度地调动学生主动学习的兴趣，使不同层次的学生都能按照自己的能力和程度去主动建构，从而得到不同程度的发展。由于有了信息技术的参与，计算机"友好"的交互，还能在学生学习的过程中给予适当的提示，在完成学习后给予反馈，对练习成效做出精细地分析等，学生能在学习中感受到自身的进步，体验到成功的喜悦，就更加会有主动学习的愿望，实现真正意义上的一对一的个性化服务，从而形成良性循环。"对学习感兴趣"这一点对于学习者来说是非常重要的。3.信息技术教学应注意的问题在随信息技术滚滚而来的知识的海洋里畅游时，教师任何时候都要保持清醒的认识，学会辩证地思考问题，处理问题的方法。传统的语文教学内容，在很多人的思想中，就是一本教科书。现在批判传统的语文教学唯书唯课本，知识面太窄，不符合大语文学习的教育观，强调语文学习不仅仅局限于课本教材，这种认识是非常正确的。但这并不意味着教者可以轻视学生赖以学习的教学内容――教材。供学生学习的教材尤其是一些优秀的教材，它往往凝聚了几代人的心血，其中有些篇目堪称经典，是学生学习语言的典范。从现在的一些语文教学研究发展态势来看，有广纳外来信息有余而心研读教材不足的倾向。笔者曾听过一些这样的示范课，为了在课堂上充分显示网络资源的丰富，运用的手法有着惊人的相似。执教老师事先备好了与课文相关的诸如关于文章的作者、文章的写作背景等方面的资料，课堂上学生的自主活动往往就是浏览这些信息，也许这些资料能更好地帮助学生理解文章，但未免显得本末倒置。大量的与学习内容本身息息相关的信息资料，作为学生课外的兴趣阅读是可以的、也是必要的，但如果总放在时间十分有限的语文学习课堂上，的确是很不合算的。俗话说得好：学习语文就应该"多吃些蛋，少识些鸡"。教者的任务是引导学习者用大量的精力去读文章本身，而不是文章怎么产生之类的讨论，网络资源的选用不能取代课文本身、更不能取代必要的语文基本功训练，这一点应该引起参与试验的老师注意。中学科学课程作为中学生的一项基础课程，对教师的教学质量提出了更加严峻的考验。一方面，科学课程作为一项基础课程，需要通过提升教学质量来为学生打下坚实的基础；另一方面，科学课程的课时较少，包含的实验和操作较多，为教师教学带来了更多挑战。所以创新教学方式是提升中学科学教学质量的重要途径。一、制定教学学案，提升学生学习主动性中学生初步接触科学知识对学习的方法和方式都不能很好把握，教师应在这个过程中起到引导作用。课堂教学之前，教师根据学生的认知水平和知识基础为学生制定个性化教学学案，从而能够引导学生进行自主学习和构建知识结构。教学方案的制订应以教师为主导，以学生为主体，以创新性和实践性为教学目标编制适合学生自主学习，能够充分激发学生学习热情的教学方案。课堂教学之前，教师将编制好的学案发给学生，供学生在课下自主学习。在课堂教学的过程中，教师应以教学学案为主线，从而使学生进一步明确教学目标、学习主线和学习方法，从而实现对学习基础不同层次的学生起到导学作用。学案应将教师的教学任务与学生的学习任务进行详细分配。教师应在教学过程中，明确教学目标，通过实际案例进行实践导学，在教学过程中不断巡查学生的学习情况，并根据学生不同的学习情况，调节教学计划。在学生对知识点进行一定的掌握之后，教师要将相互联系的知识点进行串讲，使学生形成知识网络，巩固学生知识，最后针对不同学生对知识的掌握水平，根据学生不同的掌握水平、进行个别辅导。对于学生的学习任务，学生应在教师课堂教学之前根据学案内容，明确学习内容，并完成自学任务，之后以小组研讨的方式将学习问题进行组内讨论。在课堂教学的过程中，学生将未解决的问题向老师提问，之后进行知识点的归纳整理，通过综合训练的方式巩固所学知识。学案的内容应具有实践性和可操作性。如：在进行惯性教学之前，可以布置以下教学内容：坐车的过程中，汽车开车和刹车，身体会有什么感觉？或者在不破坏鸡蛋的情况下，如何判断鸡蛋的生熟？气体压强教学布置的学案中，可以让学生进行小实验：在嘴边放一个小纸条，并在上方不断吹气，会发生什么现象？通过类似的教学实验，能够激发学生的好奇心，从而激发学生的学习热情，不仅能引导学生完成知识的预习，同时也会提升课堂教学质量。二、课堂充分调动学生好奇心中学阶段的学生对抽象事物的理解能力有限，要保证学生对科学知识具有较好的掌握，并激发学生的学习兴趣，必须活跃课堂的教学气氛，充分调动学生学习的积极性。在教学过程中不能缺少实验环节，并且在实验过程中引导学生积极参与。课堂实验需要教师引导学生共同完成学生不能够独立完成的实验。课堂实验对提升学生学习的积极性，引导学生自主学习具有重要的作用，所以应强化课堂教学的实验环节。如在进行细胞吸水和失水的课程教学时，在做实验之前通过问题的方式，引导学生思考：将三根相同大小的萝卜条分别放在清水、盐水和醋中，过十分钟左右的时间，萝卜条的形状会发生什么样的变化？其中一些学生说三根萝卜条都变大变硬了，还有学生说三根萝卜条都变小变软了。当学生的回答不一样，并求证答案时，教师引导学生进行这项实验，通过学生亲自观察，从而得出正确的结论。得出结论之后教师应在此基础上进一步提问：萝卜条形状变化的原因是什么？教师针对这个问题，应组织小组讨论，之后将小组讨论的结果进行全班总结。总结之后教师真正引入知识点，这时学生的学习热情被激发出来，相应的教学质量也会得到提高。这个过程中需要注意的是，小组分组时应在尊重学生意愿的情况下，根据学生掌握知识的层次和学习积极性进行分组。每个小组的人数在2-3个左右，以免在讨论过程中出现学生不参与的情况。另外，小组成员的选择应有层次性，小组成员的知识具有互补性，从而能够保证学生在讨论过程中优势互补，帮助学生开拓思维。三、高效练习方式，巩固学生学习质量在科学课程的学习中，练习是学生巩固知识点的一种有效方式。学生在练习的过程中，采用传统的题海战术不仅浪费学生大量的时间和精力，而且消耗了学生对课程的学习兴趣，不利于教学质量的提升。所以教师在进行教学练习的过程中，习题的选择应具有针对性，遵循从易到难、层层递进的方式，保证学生在做每道练习题的时候都能够有所收获。例如，在阿基米德原理这个知识点讲解的过程中，选择的例题应突出该知识点的重点和难点。如例题：有一木块浮在水面上，其中木块进入水中的体积为80立方厘米，露在表面的体积为50立方厘米，问木块受到的浮力有多大？（这里g取10牛/千克）这道题主要考查了学生对阿基米德知识点的掌握程度，题目中具有两个体积，采用哪个体积成为该问题的难点。通过教师对这一难点进行讲解，学生将会进一步理解“排开液体”这个概念。之后，可以将水改成煤油，这样通过统一题型的变换，从而巩固学生对知识的理解。此外，科学教学的知识点往往包含一些公式和定义，学生对这些知识点的掌握程度将直接影响学生对知识的应用水平。所以在习题练习之前应保证学生对这些知识点熟练掌握。但是让学生死记硬背这些知识不仅会使学生觉得枯燥无味，降低学生学习的积极性，而且会降低学习质量。所以在课堂教学的过程中可以采用小竞赛等多样化的教学方式，鼓励学生积极参与，使学生在轻松的环境中掌握知识。四、提升学生的自主学习能力科学课程的教学由于受到课时限制，不能够在课堂上将知识点进行全面讲解，要保证学生能够深入掌握所学知识点，必须引导学生学会自主学习。如在凸透镜成像知识点的学习过程中，在学生通过动手实践可以发现u>2f和u§2.2解析函数的充要条件1.解析函数的充要条件口2.举例如果复变函数w=f()=u(x,y)+i(x,y)在定义域D内处处可导,则函数w=f()在D内解析问题如何判断函数的解析性呢?本节从函数u(x,y)及ν(x,y)的可导性,探求函数=f(z)的可导性,从而给出判别函数解析的个充分必要条件,并给出解析函数的求导方法。二解析函数的充要条件设函数w=f(x)=u(x,y)+iv(x,y)在点z=x+jy可导,则f(x+△x)-f(xLu(x+Ar,y+Ay)+iv(x+r,y+Ayl-lu(x,y)+iv(x,y)△x+i若沿平行于实轴的方式△z→(4y=0f(=lim∫(x+△z)-f(x)A→0△u(x+Δx,y)+iv(x+Δx,y)]-{u(x,y)+iv(x,yA→)0△imx+ry)-以x,y)+;limn(X+△,y)-u(x,D)Ar-0Δx→0△oua十若沿平行于虚轴的方式△x→(△x=0)f(=limf(x+△x)-f(x)△=limu(x,y+Δy)+ⅳv(x,y+Δy)-{u(x,y)+iv(x,y)△p→0limu(x,y+Δy)-u(x,+ilin(x,y+2y)-×yiATΔy→>0I△ypf'(z)存在8记忆outoxyv,Ou