土木工程制图教学课件第4章

第四章建筑工程应用曲面§4-3非回转直纹曲面§4-1概述§4-2回转面1§4.1概述一、

曲线及其投影特性二、曲面的形成及分类2023/7/1623一、曲线及其投影特性

1.曲线的形成：(1)点在空间作连续变换方向的运动轨迹。

曲线的形成一般有下列三种方式：(2)一条直线或曲线运动过程中的包络线。(3)平面与曲面或两曲面相交的交线。同一曲线可以由几种不同的方法形成。曲线规则曲线不规则曲线平面曲线空间曲线圆、椭圆、双曲线螺旋线2、曲线的分类一、曲线及其投影特性3.曲线的投影：

按照曲线形成的方法，依次求出曲线上一系列点的各面投影，然后把各点的同面投影顺次光滑连接即得该曲线的投影。一、曲线及其投影特性(1)对于平面曲线(2)对于空间曲线当曲线所在平面倾斜于投影面时，该投影为同性质的曲线；

当曲线所在平面平行于投影面时投影反映实形，垂直于投影面时投影为一直线。

其投影永远是曲线3.曲线的投影：一、曲线及其投影特性(1)曲线的切线和割线(2)曲线的重影点4.曲线的投影特性：(3)平面曲线的投影和实长一、曲线及其投影特性(1)曲线的切线和割线4.曲线的投影特性：CDEFefcdkg1gG1GK曲线的割线曲线的切线曲线的切线一、曲线及其投影特性(2)曲线的重影点4.曲线的投影特性：LMl(m)一、曲线及其投影特性4.曲线的投影特性：(3)平面曲线的投影和实长:X1V1HO1113141516171b1a121一、曲线及其投影特性

土建工程中，常遇到的曲线为平面曲线中的圆周、椭圆、抛物线和双曲线。它们可由二次方程来表示，故总称为二次曲线。它们也是平面与圆锥面交得的曲线，所以也称为圆锥曲线。过锥顶两相交直线圆θθ=90°PV椭圆αθθ＞α抛物线θαθ=α双曲线αθ=0°＜αPVPVPVPV一、曲线及其投影特性12二、曲面的形成及分类ABⅠⅡ曲导线母线导线

曲面为一动线在空间连续运动的轨迹。该动线称为母线，控制母线运动的点、线、面称为导点、导线和导面，母线的每一位置称为该曲面上的素线。曲导线S导点母线柱面锥面AB导线1.按母线的形状可分为：2.按曲面是否能无变形地展成一个平面分为：直线面：曲线面：母线为直线母线为曲线可展曲面：不可展曲面：直线面曲线面

一、曲面的分类二、曲面的形成及分类§4.2回转面一、回转面的形成及特点二、单叶双曲回转面的投影2023/7/161415一、回转面的形成及特点形成：任意一条曲线绕一轴线作回转运动形成的曲面。母线底圆

最小圆（喉圆）顶圆

最大圆（赤道圆）16一、回转面的形成及特点

表达回转面通常要画出其轴线、顶圆、底圆、最小圆和最大圆的投影及其外形轮廓线。旋转面的表达：17一、回转面的形成及特点常见的旋转面：母线上任意一点的轨迹是一个圆周(纬圆)；其圆心是轨迹平面和轴线的交点，半径是点到轴线的距离。名称回转面形成方法和简图一般性质直母线绕和它相交的轴线回转而成圆锥面圆锥体直母线绕和它平行的轴线回转而成圆柱面圆柱体由圆锥面和一个圆平面围成的实体由圆柱面和两个圆平面围成的实体OOAA1形体构成OO圆母线绕以它的直径为轴线回转而成圆球面圆球体由圆球面围成的实体圆环体OOSAOO圆母线绕和它的共面但不过圆心的轴线回转而成圆环面由圆环面围成的实体二、单叶双曲回转面单叶双曲回转面的形成方法

一直母线绕和它交叉的轴线旋转所得的轨迹。母线轴线单叶双曲回转面二、单叶双曲回转面单叶双曲回转面的投影方法1原理：根据直母线上任一点的轨迹为圆的特性作图。母线单叶双曲回转面单叶双曲回转面的投影作图方法1作图过程：Xbab’a’O二、单叶双曲回转面单叶双曲回转面的投影作图方法2作图原理：根据形成特点作图，作出若干素线的投影，然后画出它们的包络线。Xbab’a’11’22’33’44’55’66’77’88’99’1010’1111’方法2作图过程：

O二、单叶双曲回转面单叶双曲回转面的投影作图提示：平行于回转轴线的平面与单叶双曲回转面的交线一般为双曲线，但当平面与喉圆相切时交线为两条相交的直线。XO二、单叶双曲回转面§4.3非回转直纹曲面一、锥面二、柱面23三、锥状面四、柱状面五、双曲抛物面六、平圆柱螺旋面24一、锥面

（1）锥面的形成：

一直母线沿曲导线运动且始终通过一定点（锥顶）而形成的曲面称为锥面。25一、锥面

（2）锥面的投影作图步骤：o1’o1S’o’oSX4）作锥面轴线的投影。1）作锥面底圆的投影；2）作锥顶S与O连线的投影；3）作锥面两投影的轮廓线；5）整理图形，完成作图。26一、锥面锥面在土木建筑工程中的应用

（a)

下料斗

（b)

桥台护坡

（3）应用：27一、锥面

悉尼大剧院28二、柱面导线A母线L导线B（1）柱面的形成：

一直母线L沿曲导线A运动且始终平行于另一直导线B而形成的曲面称为柱面。可分为：圆柱面和椭圆柱面；正圆柱面和斜圆柱面。29二、柱面

（2）柱面的投影作图步骤：o’o’ooX1’2’21q’q

1）作导线12及柱面轴线的两面投影；2）作柱面顶圆、底圆的两面投影；3）作柱面投影的外形轮廓线；4）整理图形，完成柱面投影。注：画柱面的投影图时，必须画出曲导线，直导线和一系列素线的投影。通常当画出一系列素线的投影时，直导线的投影可不画。柱面相邻两素线是平行直线。30二、柱面广东珠海体育馆

（3）应用：31二、柱面

（3）应用：32迪拜塔二、柱面33三、锥状面1）形成及投影：一直母线沿着一直导线和一曲导线且平行一导平面运动而成的曲面。导平面ABCDPh锥状面的投影34三、锥状面锥状面在水工力工程中的应用

2）应用：35四、柱状面1）形成：一直母线沿着两条曲导线且平行一导平面运动而成的曲面。相邻的素线都是交错直线。36四、柱状面2）投影：37四、柱状面3）应用：38四、柱状面柱状面在水工中的应用3）应用：39五、双曲抛物面导平面直导线直导线直母线1）形成：一直母线沿着两条交叉直导线且平行一导平面运动而成的曲面。40五、双曲抛物面ABCDabcdphc´d´cda´b´ab翘平面立体图翘平面投影图图2）投影图：41五、双曲抛物面3）应用：马鞍形屋面42五、双曲抛物面3）应用：4个双曲抛物面组成的屋面(a）四角支承、向外排水(b）四角支承、中间排水(c)中间支承、向外排水(d）中间支承、中间排水43五、双曲抛物面广州星海音乐厅44五、双曲抛物面浙江省体育馆1）圆柱螺旋线的形成：

一动点在正圆柱表面绕其轴线作等速回转运动，同时沿圆柱的轴线方向作等速直线运动，则该点在空间的运动轨迹即为圆柱螺旋线。A●六、平圆柱螺旋面

圆柱螺旋线的参数：导程L：螺距P：旋向：A●A1●导程动点A旋转一周沿轴向移动的距离。螺旋线沿轴向相邻两点间的距离。

螺旋线的可见部分自左向右上升时为右螺旋线，反之为左螺旋线。分左旋与右旋。六、平圆柱螺旋面

已知圆柱螺旋线为右旋，圆柱直径为d,导程为L。

其作图步骤如下：2）圆柱螺旋线的作图：（1）作圆柱的两面投影，并分别等分导程及圆为12等份；（3）光滑连接各点，判断可见性，完成作图。（2）从圆周等分点向导程相应点作连线，交点为螺旋线上点的正投影；六、平圆柱螺旋面a0a1a6a2a12

a0

a1

a2

a6

O

O

OSL

表达正螺旋面通常要画出曲导线（螺旋线）、直导线（轴线）及若干直素线。六、平圆柱螺旋面a0a1a9a6a3a2a3

a9

a12

a0

a1

a2

a6

πdSβα导程螺旋线升角螺旋角A0A1A2A3A6A9A12

圆柱螺旋线展开成一条直线螺旋升角六、平圆柱螺旋面50六、平圆柱螺旋面HA6●●

3）平圆柱螺旋面形成：A5●●A4●●A3●●A2●●A0●●A1●●

一直母线沿曲导线为圆