平行四边形的性质（1）（教学设计）【高效课堂精讲精研】 人教版八年级数学下册

人教版初中数学八年级下册18.1.1平行四边形的性质（1）教学设计一、教学目标：1.理解并掌握平行四边形的概念及掌握平行四边形的定义和对边相等、对角相等的两条性质.2.根据平行四边形的性质进行简单的计算和证明.3.经历“实验—猜想—验证—证明”的过程,发展学生的思维水平.二、教学重、难点：重点：理解平行四边形的概念；掌握平行四边形边、角的性质.难点：利用平行四边形边、角的性质解决问题.三、教学过程：情境引入这些生活中常见的平行四边形，你有注意到吗？知识精讲1.定义：两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形.2.记作：□ABCD3.读作：平行四边形ABCD4.对边、对角、对角线5.几何语言：(双重含义)Ⅰ∵AB∥CD，AD∥BC，∴四边形ABCD是平行四边形Ⅱ∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，AD∥BC典例解析例1.如图，DC∥GH∥AB，DA∥EF∥CB，图中的平行四边形有多少个？将它们表示出来.解：∵DC∥GH∥AB，DA∥EF∥CB，∴根据平行四边形的定义可以判定图中共有9个平行四边形，即□AEKG，□ABHG，□AEFD，□GKFD，□BEKH，□CHKF，□BEFC，□CDGH，□ABCD.【点睛】用定义判定平行四边形，即看四边形两组对边是否分别平行.知识精讲探究：据定义画一个平行四边形，观察它，除了“两组对边分别平行”外，它的边之间还有什么关系？它的角之间有什么关系？度量一下，和你的猜想一致吗？平行四边形的对边相等；平行四边形的对角相等.已知：四边形ABCD是平行四边形.求证：AB=CD，BC=DA；∠B=∠D，∠A=∠C.证明：连接AC∵四边形ABCD是平行四边形∴AD∥BC，AB∥CD∴∠1=∠2，∠3=∠4又AC是△ABC和△CDA的公共边∴△ABC≌△CDA(ASA)∴AB=CD，BC=DA，∠B=∠D又∵∠1=∠2，∠3=∠4∴∠1+∠4=∠2+∠3即∠BAD=∠DCB不添加辅助线，你能否直接运用平行四边形的定义，证明其对角相等？证明：∵四边形ABCD是平行四边形∴AD∥BC，AB∥CD∴∠B+∠A=180°，∠B+∠C=180°∴∠A=∠C同理，∠B=∠D平行四边形性质定理1：平行四边形的对边平行且相等平行四边形性质定理2：平行四边形的对角相等几何符号语言：∵四边形ABCD是平行四边形∴AB∥CD，AD∥BC，AB=CD，AD=BC，∠A=∠C，∠B=∠D典例解析例2.如图，在□ABCD中，DE⊥AB，BF⊥CD，垂足分别为E，F.求证：AE=CF.证明：∵四边形ABCD是平行四边形∴∠A=∠C，AD=CB∵DE⊥AB，BF⊥CD∴∠AED=∠CFB=90°∴△ADE≌△CBF(AAS)∴AE=CF【针对练习】如图，在□ABCD中，E，F是对角线AC上的两点，并且AE=CF，求证：BE=DF.证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB=CD，AB∥CD∴∠BAE=∠DCF.又∵AE=CF，∴△ABE≌△CDF.∴BE=DF.例3.如图，在平行四边形ABCD中，AB＝2，∠ABC＝60°，点E在边AD上，且BE平分∠ABC，CE⊥BC，求AD的长．证明：∵四边形ABCD是平行四边形∴AB＝DC＝2，AD∥BC，∠D＝∠ABC=60°∵CE⊥BC∴∠CED＝∠BCE=90°∴∠DCE＝90°－∠D＝30°∴DE＝12∵BE平分∠ABC∴∠ABE=∠CBE∵AD∥BC∴∠AEB=∠CBE∴∠AEB=∠ABE∴AE＝AB=2．∴AD＝AE+DE=2+1=3【针对练习】如图，在▱ABCD中，AB=8cm,AD=5cm,∠BAD的平分线交CD于点E，∠ABC的平分线交CD解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，BC=AD=5cm∴∠CFB=∠ABF，∠DEA=∠BAE，∵CF平分∠ABC，AE平分∠BAD，∴∠CBF=∠ABF，∠EAD=∠BAE，∴∠CBF=∠CFB，∠EAD=∠AED，∴AD=DE=5cm∴CE=CD-DE=3cm∴EF=CF-CE=2cm知识精讲1.两点间的距离：连接两点的线段的长度.2.点到直线的距离：直线外一点到这条直线的垂线段的长度.如图，a∥b，c∥d，c，d与a，b分别相交于A，B，C，D四点.由平行四边形的概念和性质可知，四边形ABDC是平行四边形，AB=CD.也就是说，两条平行线之间的任何两条平行线段都相等.如果两条直线平行，那么一条直线上所有的点到另一条直线的距离都相等.两条平行线中，一条直线上任意一点到另一条直线的距离，叫做两条平行线间的距离.两条平行线间的距离处处相等.两条平行线间的距离与点与点之间的距离，点到直线的距离有何联系与区别？典例解析例4.如图，AB∥CD，BC⊥AB，若AB=4cm，S△ABC=12cm2，求△ABD中AB边上的高．解：S△ABC=12AB•BC=12×4×BC=12cm∴BC=6cm.∵AB∥CD，∴点D到AB边的距离等于BC的长度，∴△ABD中AB边上的高为6cm．【针对练习】如图，剪两张对边平行的的纸条，随意交叉叠放在一起，重合的部分构成了一个四边形.转动其中一张纸条，线段AD和BC的长度有什么关系？为什么？解：AD=BC.理由：两条平行线之间的任何两条平行线段都相等.课堂小结1.本节课你有哪些收获？2.还有没解决的问题吗？【设计意图】培养学生概括的能力。使知识形成体系，并渗透数学思想方法。达标检测1.如图，在△ABC中，D,E,F分别在△ABC的三边上，且DE//BC，DF//AC,EF//AB,则图中平行四边形有()A.4个B.3个C.2个D.1个2.已知□ABCD的周长为32，AB=6,则BC等于()A.10B.12C.24D.283.在□ABCD中，∠A:∠B:∠C:∠D的值可以是()A.1:2:3:4B.1:2:2:1C.1:1:2:2D.2:1:2:14.如图，在□ABCD中，AC的垂直平分线交AD于点E，连接CE.若□ABCD的周长为32，则△CDE的周长为()A.8B.10C.12D.165.如图,已知l1//l2,AB//CD,CE⊥l2，FG⊥l2,下列说法错误的是()A.l1与l2之间的距离是线段FG的长度B.线段CD的长度就是l1与l2两条平行线间的距离C.AC=BDD.CE=FG6.□ABCD中，若∠B+∠D=260°，则∠A=______.7.将□OABC放置在如图所示的平面直角坐标系中，点O坐标原点.若点A的坐标为(3，0)，点C的坐标为(1，2),则点B的坐标为_________.8.如图，□ABCD的周长为20,AE平分∠BAD,CE=2，则CD的长度为_____.9.如图，已知直线l1//l2，BC=3cm，S△ABC=3cm2，则△BCD的边BC上的高是_____cm.10.已知□ABCD中，AE⊥BD，CF⊥BD,垂足为E、F,求证：BE=DF.11.已知,如图，在□ABCD中，AE平分∠BAD交CD于点E,BF平分∠ABC交CD于点F，求证:DF=CE.12.如图，在▱ABCD中，∠B=60°，AE⊥BC，(1)求∠EAF(2)如果BC=6，求线段AF的长．【参考答案】BADDB50°(4,2)4210.证明:∵四边形ABCD是平行四边形∴AB//CD，AB=CD∴∠ABD=2∠CDB∵AE⊥BD,CF⊥BD∴∠AEB=∠CFD=90°∴△ABE≌△CDF(AAS)∴BE=DF11.证明:∵四边形ABCD是平行四边形∴AB//CD，AD=BC∴∠BAE=∠DEA，∠ABF=∠CFB∵AE平分∠BAD,BF平分∠ABC∴∠BAE=∠DAE，∠ABF=∠CBF∴∠DEA=∠DAE，∠CFB=∠CBF∴AD=DE，BC=CF∴DE=CF∴DE-EF=CF-EF即DF=CE.12.（1）解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，∴∠B+∠C∵AE⊥BC∴∠AEC在四边形AECF中，∠EAF∴∠EAF（2）解：∵四边形A