2017-2018学年人教版八年级数学下册期中测试卷及答案

2017-2018学年人教版八年级数学下册期中测试卷及答案

2017-2018学年度第二学期期中联考数学科试卷满分：150分；考试时间：120分钟一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分。每小题都有四个选项，其中有且只有一个选项正确）1.若二次根式x-2有意义，则x的取值范围是（）A.x>2B.x≥2C.x<2D.x≤22.下列二次根式中，属于最简二次根式的是（）A.√20B.√15C.√27D.√363.下列计算正确的是（）A.√(-2)B.√(-3)C.-√4D.-√94.已知：如果二次根式是整数，那么正整数n的最小值是（）A.1B.4C.7D.285.如图所示，在数轴上点A所表示的数为a，则a的值为（）A.-1-6B.1-6C.-1+6D.1+66.下列各组数中，以a，b，c为三边的三角形不是直角三角形的是（）A.a=1.5，b=2，c=3B.a=7，b=24，c=25C.a=6，b=8，c=10D.a=3，b=4，c=57.已知四边形ABCD是平行四边形，下列结论中不正确的是()A.当AB=BC时，它是菱形B.当AC⊥BD时，它是菱形C.当∠ABC=90°时，它是矩形D.当AC=BD时，它是正方形8.已知:如图菱形ABCD中，∠BAD=120°，AC=4，则该菱形的面积是()A.16B.8C.83D.1639.如图，在矩形ABCD中，AB=24，BC=12，将矩形沿AC折叠，点D落在点D′处，则重叠部分△AFC的面积为（）A.60B.80C.100D.9010.如图所示，DE为△ABC的中位线，点F在DE上，且∠AFB=90°，若AB=6，BC=10，则EF的长为（）A.1B.2C.3D.5二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）11.计算:2（-2）=-4.12.在□ABCD中,∠A=120°,则∠D=60°.13.如图，在□ABCD中，已知AD=8cm，AB=6cm，DE平分∠ADC，交BC边于点E，则BE=3cm．14.如果最简二次根式√a与√3是同类二次根式，那么a=27.15.如图，在菱形ABCD中，点A在x轴上，点B的坐标为（8，2），点D的坐标为（-8，2），则点C的坐标为（0，-2）．16.如图，在四边形ABCD中，AB=BC，∠ABC=∠CDA=90°，BE⊥AD于点E，且四边形ABCD的面积为8，则BE的长为2．三、解答题（本大题共9小题，共86分）（1）将下列各式化为最简二次根式：（本小题共2分）（1）√2×√18=3√2（2）√(-3)×√(-12)=2√3（2）已知a,b均为正实数，且a+b=6，ab=8，求a和b的值。（本小题共6分）由题意得：a+b=6ab=8解得：a=2+2√3，b=4-2√3（3）如图，在三角形ABC中，∠A=60°，AB=2，BC=√3，点D是AC上的一点，且AD=DC，求BD的长。（本小题共8分）由三角形的正弦定理得：BD/2sin60°=√3BD=2√3（4）已知函数f(x)=（x+2）^2-2，g(x)=2x-1，求f（g（x））。（本小题共6分）f(g(x))=[2x-1+2]^2-2=4x^2+4x-1（5）已知函数f(x)=x^2-2x+3，g(x)=ax+b，且f(g(x))=x^2-4x+7，求a和b的值。（本小题共8分）f(g(x))=a^2x^2+2abx+b^2-2ax-2b+3=x^2-4x+7联立方程：a^2=1，2ab-2a=-4，b^2-2b+3=7解得：a=1，b=2（6）如图，在△ABC中，∠B=90°，AD是BC的中线，E是AC上的一点，且∠BED=90°，若AB=3，BC=4，求BE的长。（本小题共8分）由勾股定理得：AC=5由中线定理得：AD=2由正弦定理得：sin∠AED=sin∠BED=3/5由正弦定理得：BE/3=sin∠AED=3/5BE=9/5（7）如图，在长方形ABCD中，AB=6，BC=4，点E在AD上，且AE:ED=3:1，求BE的长。（本小题共8分）由相似三角形得：BE/AD=BC/ABBE/4=(AD-3)/6BE=2/3（8）如图，在△ABC中，∠A=60°，D是BC的中点，E是AC上的一点，且∠BED=30°，求AD:DC的值。（本小题共10分）由勾股定理得：AC=2AB=2BC由正弦定理得：sin∠AED=sin∠BED=1/2由正弦定理得：AE/AD=sin∠AED=1/2AD=2AE由中线定理得：AD/DC=1AD:DC=1:1（9）如图，在△ABC中，∠A=60°，D是BC的中点，E是AC上的一点，且∠BED=30°，求△ABE的面积。（本小题共10分）由勾股定理得：AC=2AB=2BC由正弦定理得：sin∠AED=sin∠BED=1/2由正弦定理得：AE/AD=sin∠AED=1/2AD=2AE由中线定理得：AD/DC=1由勾股定理得：BE=√3由正弦定理得：sin∠BAE=1/2由面积公式得：S△ABE=1/2×AB×BE×sin∠BAE=3/417.这题有格式错误和明显的问题，无法改写。18.在直角三角形ABC中，AB=25，AC=15，CH⊥AB，垂足为H。求BC与CH的长度。19.已知□ABCD中，AE平分∠BAD，CF平分∠BCD，分别交BC、AD于E、F。证明DF=BE。20.已知四边形ABCD中，AB⊥BC，AB=2，BC=4，CD=4，AD=6。求四边形ABCD的面积。21.如图，将长为2.5米的梯子AB斜靠在墙上，BE长0.7米。如果梯子的顶端A沿墙下滑0.4米（即AC=0.4米），则梯脚B将外移（即BD长）多少米？22.如图，在矩形ABCD中，E、F分别是边AB、CD上的点，AE=CF，连接EF、BF，EF与对角线AC交于点O，且BE=BF，∠BEF=2∠BAC。若BC=2，求AB的长度。23.定义：三边长和面积都是整数的三角形称为“整数三角形”。数学学习小组的同学从32根等长的火柴棒中取出若干根，首尾依次相接组成三角形，进行探究活动。小亮用12根火柴棒，摆成如图所示的“整数三角形”；小颖分别用24根和30根火柴棒摆出直角“整数三角形”；小辉受到小亮、小颖的启发，分别摆出三个不同的等腰“整数三角形”。⑴请画出小颖和小辉摆出的“整数三角形”的示意图；⑵你能否也从中取出若干根摆出等边“整数三角形”，如果能，请画出示意图；如果不能，请说明理由。24.如图，在直角三角形ABC中，∠B=90°，AC=60cm，∠A=60°，点D从点C出发沿CA方向以4cm/秒的速度向点A匀速运动，同时点E从点A出发沿AB方向以2cm/秒的速度向点B匀速运动，当其中一个点到达终点时，另一个点也随之停止运动。设点D，E运动的时间是t秒(0<t≤15)。过点D作DF⊥BC于点F，连接DE，EF。(1)四边形AEFD能够成为菱形吗？如果能，求出相应的t值；如果不能，请说明理由；(2)当t为何值时，△DEF为直角三角形？请说明理由。25.如图，在边长为4的正方形ABCD中，点P在AB上从A向B运动，连结DP交AC于点Q。23、(本题满分8分)(1)证明：连接AC，由题意得：AB=AC，∠BAD=∠DAC，∴△ABD≌△ACD，BD=CD；又因为∠BDC=∠CDB=90°，∴△BDC为等腰直角三角形，BD=DC；∴BD=CD，即BD=CD=2cm。(2)解：设AD=x，则AC=2x，BC=√(AC^2-AB^2)=√(4x^2-1)；又因为△ABC为等腰三角形，∴BC=AB，即√(4x^2-1)=1；解得x=1/2，AD=1/2，BD=CD=2cm。24、(本题满分8分)解：如图，连接AE，CF。∵ABCD为平行四边形，∴AB=CD，BC=AD；∵AE平分∠BAD，∴∠BAE=∠DAE；∵CF平分∠BCD，∴∠BCF=∠DCF；又因为AB=CD，BC=AD，∠BAD=∠BCD，∴△ABE≌△CDE，△BCF≌△ADF；∴BE=DE，CF=AF；又因为AE=CF，∴BE+AE=DE+CF，即BD=CE。25、(本题满分8分)解：如图，连接AC。∵AB⊥BC，∴∠B=90°；∵AB=4，BC=3，∴AC=5；又因为CD=2，∴AD=√(AC^2-CD^2)=√21；∴四边形ABCD的面积=1/2×AC×BD+1/2×AD×CD=1/2×5×4+1/2×√21×2=14+√21。因此∠DEF=90°，由(1)知四边形AEFD为平行四边形，∴EF∥AD，∴∠AED=∠DEF=90°，又∠A=60°，∴∠ADE=30°。在△ADE中，AE=AD=t，∠AED=30°，由正弦定理可得DE=2t/√3。在矩形EBFD中，EF=BD=2t，∴BE=√(EF^2+EB^2)=2√(t^2+4t^2)=2t√5，所以BE=2t√5，AD=t，∴AB=√(BE^2+AE^2)=√(20t^2+t^2)=t√21。因此，当∠EDF=90°时，AB=t√21，即AB=12√21。AD=2AE，即60-4t=4t，解得t=15；当t=2或12秒时，△DEF为直角三角形。证明：因为四边形ABCD是正方形，所以AD=AB，∠DAQ=∠BAQ=45°。又因为AQ=AQ，所以△ADQ≌△ABQ。即无论点P运动到AB上何处时，都有△ADQ≌△ABQ。作QE⊥AD于E，由(1)得△ADQ≌△ABQ，所以△ADQ=S△ABQ。因为△ABQ的面积是正方形ABCD面积的1/6，所以AD×QE=S正方形ABCD=8，即QE=4/√11。又因为QE⊥AD，∠DAQ=45°，所以∠AQE=∠DAQ=45°，所以AE=QE=3，DE=4-3=1。在Rt△DEQ中，DQ=√(DE²+QE²)=√(1+(4/√11)²)=3/√11。若△ADQ是等腰三角形，则有QD