初中数学-应用二元一次方程组-鸡兔同笼教学设计学情分析教材分析课后反思

5.3应用二元一次方程组——鸡兔同笼教学设计（一）课堂引入今天先和同学们一起分享一个世界文明的古算题，选自《孙子算经》。“今有雉兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问雉兔各几何？”师生活动：先由学生朗读问题并解释古算题的意思，独立思考解决问题的方法后小组讨论分享。设计意图：通过一道古代的经典名题引入把同学们带入到数学的问题情景，激发学生的好奇心。学生通过小组讨论分享了解此问题的多种解法。（二）探究新知师生活动1：呈现学生解决鸡兔同笼问题的不同方法，此题有三种解法：算术法、列一元一次方程、列二元一次方程。引导学生进行解法的讲解和对比。设计意图：在学生讲解过程中，注意引导学生分析题目中的已知量和未知量，以及各个量之间的关系。学生通过比较三种方法解决鸡兔同笼问题的不同之处，能真正体会列二元一次方程组比其他两种方法更简便、更优越，体会学习这种先进的建模方式。师生活动2：师生共同分析《算法统宗》中的数学问题：“我问开店李三公，众客都来到店中。一房七客多七客，一房九客一房空。”引导学生进行提问并尝试分析和解决问题。设计意图：此数学问题是以诗文形式呈现的，学生从中体会到数学的“趣”，让学生了解传统文化进行德育的渗透。教师在学生分析过程中关注学生的建模过程，使他们逐步形成解决问题的一般性策略。巩固训练师生活动：在古代由于测量工具有限，古代人民常常用绳子进行测量。给学生呈现以绳测井的题目，“以绳测井，若将绳三折测之，绳多五尺；若将绳四折测之，绳多一尺。绳长、井深各几何？”。学生进行小组合作探究，用杯子和细绳模拟以绳测井的情景理解问题并解决。设计意图：学生动手操作理解题意，巩固了列二元一次方程组解应用题方法和步骤以及建模思想。同时让学生们感受到了古代人民的劳动智慧，锻炼了实践能力和合作能力。（四）拓展提升师生活动1：共赏古代名题：二果问价九百九十九文钱，及时梨果买一千。一十一文梨九个，七枚果子四文钱。——朱世杰《四元玉鉴》二果问价九百九十九文钱，甜果苦果买一千甜果九个十一文，苦果七个四文钱。试问甜苦果几个?又问各该几个钱?——刘仕隆《九章通明算法》(1424年)鹧鸪天九百九十九文钱，市上梨枣买一千。十一买梨得九个，七枚枣子四文钱。梨枣数，要周全，何须市上开声喧。我将二果归家去，教公一任算三年。——吴敬《九章算法比类大全》(1450年)设计意图：诗词体古典数学题是我国古代劳动人民所独创，把文学诗词艺术与数学科学相结合既具有人文色彩又具有数学的智趣，是人类宝贵文化遗产。通过二果问价题目的演变与流传，让学生们体会到数学的美以及传统文化的魅力，树立民族文化的自豪感。师生活动2：根据下列二元一次方程组，任选其一，编制一道应用题。设计意图：丰富学生在数学学习过程中的成功体验，让学生积极主动的投入到学习活动中来，提高合作精神，同时培养数学素养、审美情趣与创造能力。在实际的教学过程当中，有不少同学用古文，甚至于古诗词编创了应用题。在此展示一例：“今有孩桃共八十，孩多桃少争不停，一孩一桃仍不够，留下四十泪盈盈。”此诗极具画面感，既有童趣有体现了数学思想，整个课堂营造的氛围，激发了学生的创造力。（五）课堂小结沁园春天元天元之术，赤水遗珍，作用非凡。忆神州上下，论著万千，古今中外，群星灿烂。经济研究，国家建设，助力科学与发展。看往昔，方程建模，运用广泛。九章算术，孙子算经，算法统宗，算学宝鉴。未知之数，妙不可言，无数学子竞钻研，俱往矣，强国家未来，还看少年！设计意图：在学生总结完之后，本节课也采用了笔者的原创诗词将知识，思想进行总结提升。诗词贯穿课堂，使得理性的数学课更具韵味。作业布置完成课后练习尝试用古文创编一道应用二元一次方程组的题目5.3应用二元一次方程组——鸡兔同笼学情分析八年级的学生已经具备列一元一次方程解决实际问题的能力，也掌握了二元一次方程组的解法，同时具备了分析问题的能力和一定的建模思想，但在运用二元一次方程组解决问题时找等量关系建立数学模型还有一定的困难。5.3应用二元一次方程组——鸡兔同笼效果分析参与本节课的学生共38人，随堂练习例题及巩固训练全部完成，拓展提高部分有通过小组合作方式在课上完成。课后练习部分，有29人全对，6人错1题（6个学生答题不规范，4个学生计算错误），3人错2题（3人均出现计算错误），答题步骤规范。正确率达到76%，课堂效果较好。练习紧扣教材重难点，重视基础知识以及变式训练，符合课标对本节课的要求。根据测试结果我制定了一下改进措施：加强计算能力的训练。从测试效果来看大部分同学出错是在计算方面。重视课堂效率，加强课堂管理能力，规范学生的解题格式和书写格式，对作业中出现的问题及时反馈,及时订正，向课堂45分钟要效率。3、重视优秀生的提高以及学困生的状态。拓展提高部分较少同学能够独立完成，可以考虑学生间结对子，提高其学习兴趣。做好学生的心理疏导工作，特别是后1/3学生的学习积极性要积极调动，克服其学习障碍。5.3应用二元一次方程组——鸡兔同笼教材分析本课选自北师大版八年级上册第五章第三节，是在学习了二元一次方程组的概念及其解法之后的一节应用课。“鸡兔同笼”问题是一道有名的古算题，此问题源于实际且富有趣味性，学生通过问题的解决进一步体会方程组是解决实际问题的有效模型，感受其有效性和广泛性。这个课题本身就具有丰富的历史文化内涵，教科书在这一课的编写中选取了许多古算题，因此本课在设计时加入中国古代数学专著中的题目，其中部分题目是以诗词形式呈现的，有现实性，科学性，趣味性且独具中华人文之美。应用二元一次方程组——鸡兔同笼学案班级：姓名：课堂引入今有雉兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问雉兔各几何？（《孙子算经》）探究新知今有雉兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问雉兔各几何？分析：解：我问开店李三公，众客都来到店中。一房七客多七客，一房九客一房空。（《算法统宗》）分析：解：巩固训练1.今有牛二、羊五直金九两；牛五、羊二，值金十二两．问牛羊各直金几何？（《九章算术》）以绳测井，若将绳三折测之，绳多五尺；若将绳四折测之，绳多一尺。绳长、井深各几何？拓展提升练习1：根据下列二元一次方程组，任选其一，编制一道应用题。练习2：古代名题：二果问价九百九十九文钱，及时梨果买一千。一十一文梨九个，七枚果子四文钱。——引自朱世杰《四元玉鉴》简介：此题被刘仕隆《九章通明算法》(1424年)引录修改并命题目名称为：二果问价。九百九十九文钱，甜果苦果买一千甜果九个十一文，苦果七个四文钱。试问甜苦果几个?又问各该几个钱?简介：吴敬《九章算法比类大全》(1450年)由刘仕隆《九章通明算法》引录此题，将其改为鹧鸪天词牌：九百九十九文钱，市上梨枣买一千。十一买梨得九个，七枚枣子四文钱。梨枣数，要周全，何须市上开声喧。我将二果归家去，教公一任算三年。五、课堂小结5.3应用二元一次方程组——鸡兔同笼课后反思本节课通过经典的古算题，让学生在具体问题中体会方程（组）是刻画现实世界有效的数学模型，通过教学活动进一步培养了学生的数学建模意识，抽象、概括、分析解决实际问题的能力以及小组合作能力。本节课还将德育教育，美育，劳动教育渗透到课程中去。把数学与诗歌结合，朗朗上口，充满韵味，培养学生的人文精神。这节课的题目选自《孙子算经》、《算法统宗》、《九章算术》、《四元玉鉴》等书。这些书是中国数学史乃至世界数学史上十分重要的名著。通过对祖国文明史的了解，培养学生爱国主义精神，树立为中华崛起而学习的信心。在数学的课堂上不仅要有对数学知识与技能的传授，还要有对数学思想方法、智慧、审美、数学文化、数学应用价值的培养。五育在课堂中的融合不是简单的拼凑，我们需要基于学生的认知，创造性的使用教材，将数学史，传统文化，爱国主义情怀，劳动精神等等融入到教学设计当中。抓住教育契机，以美育人，以文化人，树立健康第一的教育理念。5.3应用二元一次方程组——鸡兔同笼课标分析鸡兔同笼问题是我国著名的古算题，它具有趣味性、一题多解、应用广泛的特性，是实施开放式教学的好题材。注意数学思想的渗透《义务教育数学课程标准（2011年版）》将数学基本思想作为“四基”之一提出，模型思想作为10个核心概念中唯一一个以“思想”之称的概念，实际明示它是数学基本思想之一。教学过程中，要帮助学生积累思维的经验，逐渐形成自己的合理思维方法。注意德育教育的渗透这个课题本身就具有丰富的历史文化内涵，教科书在这一课的编写中选取了许多古算题，因此本课可将中国传统文化素养与数学科学教育相结合，在数学教学同时培养学生的文化认同。因此可以设计以下教学目标：1.引导学生学会分析简单问题中的数量