第20课时-相似三角形(含位似)课件

第四章三角形第20课时相似三角形（含位似）(每年1～3道，3～16分)目录玩转徐州10年中考真题考点特训营

中考试题中的核心素养玩转徐州10年中考真题相似三角形的判定(必考，常在解答题中涉及考查)命题点11.(2012徐州8题3分)如图，在正方形ABCD中，E是CD的中点，点F在BC上，且FC＝BC.图中相似三角形共有(

)A.1对B.2对C.3对D.4对第1题图C2.(2011徐州10题2分)平面直角坐标系中，已知点O(0，0)，A(0，2)，B(1，0)，点P是反比例函数y＝－

图象上的一个动点，过点P作PQ⊥x轴，垂足为点Q.若以点O、P、Q为顶点的三角形与△OAB相似，则相应的点P共有(

)A.1个B.2个C.3个D.4个D相似三角形的性质(必考，常在解答题中涉及考查)命题点23.(2016徐州13题3分)在△ABC中，若D、E分别是AB、AC的中点，则△ADE与△ABC的面积之比等于________．1∶4

4.(2013徐州26题8分)如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，翻折∠C，使点C落在斜边AB上的某一点D处，折痕为EF(点E、F分别在边AC、BC上)．(1)若△CEF与△ABC相似．①当AC＝BC＝2时，AD的长为________；②当AC＝3，BC＝4时，AD的长为________；(2)当点D是AB的中点时，△CEF与△ABC相似吗？请说明理由．第4题图1.8或2.5如解图④，当点D是AB的中点时，△CEF与△CBA相似，理由如下：设CD与EF的交点为Q，∵CD是Rt△ABC的中线，∴∠DCB＝∠B，由折叠性质可知，∠CQF＝∠DQF＝90°，∴∠DCB＋∠CFE＝90°，∵∠B＋∠A＝90°，∴∠CFE＝∠A，又∵∠ACB＝∠FCE，∴△CEF∽△CBA.(8分)第4题解图④变式训练5.(2019苏州)如图，在△ABC中，点D为BC边上的一点，且AD＝AB＝2，AD⊥AB，过点D作DE⊥AD，DE交AC于点E，若DE＝1，则△ABC的面积为(

)A.4B.4C.2D.8第5题图第6题图6.如图，在ABCD中，E是AB的中点，F在AD上，且AF∶AD＝1∶3，EF交AC于G.若AC＝20，则AG＝________．B4相似三角形的应用(仅2012年考查)命题点37.(2012徐州26题8分)如图，为测量学校围墙外直立电线杆AB的高度，小亮在操场上点C处直立高3m的竹竿CD，然后退到点E处，此时恰好看到竹竿顶端D与电线杆顶端B重合；小亮又在点C1处直立高3m的竹竿C1D1，然后退到点E1处，恰好看到竹竿顶端D1与电线杆顶端B重合．小亮的眼睛离地面高度EF＝1.5m，量得CE＝2m，EC1＝6m，C1E1＝3m.(1)△FDM∽△________，△F1D1N∽△________；(2)求电线杆AB的高度．第7题图FBGF1BG(2)由(1)知△F1D1N∽△F1BG，△FDM∽△FBG，∵D1N＝DM，解得GM＝16m，解得BG＝13.5，∴AB＝BG＋GA＝15m，答：电线杆AB的高度为15m．(8分)【对接教材】苏科：九下第6章P38－P93

考点特训营相似三角形平行线分线段成比例基本事实推论基本性质合比性质等比性质黄金分割比例的基本性质性质判定方法证明思路相似三角形的性质与判定相似多边形的对应角相等，对应边成比例相似多边形的周长比等于相似比，面积比等于相似比的平方相似多边形定义性质位似作图步骤位似1.运用相似三角形的有关性质解决现实生活中的实际问题2.运用相似三角形的判定条件和性质解决实际问题的方法步骤相似三角形的实际应用比例的基本性质考点精讲性质1（基本性质）：性质2（合比性质）：如果，那么________性质3（等比性质）：如果，则返回思维导图比例的基本性质黄金分割：如图1，点C把线段AB分成两部分，如果，那么称线段AB被点C黄金分割，点C为线段AB的黄金分割点，AC与AB（或BC与AC）的比称为黄金比，即图1返回思维导图平行线分线段成比例基本事实：两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例．如图2，,当l3∥l4∥l5时，有_______,_______等图2推论：平行于三角形一边的直线与其他两边相交，所截得的对应线段成比例如图3，当DE∥BC时，有________,________等如图4，当DE∥BC时，有_________返回思维导图相似三角形的性质与判定性质相似三角形对应角________，对应边成比例相似三角形的对应线段(边、高、中线、角平分线)成比例相似三角形的周长比等于相似比，面积比等于_____________相等相似比的平方判定方法1.平行于三角形一边的直线与其他两边相交，所截得的三角形与原三角形相似2.两角分别相等的两个三角形相似3.两边对应成比例且________相等的两个三角形相似夹角4.三边对应成比例的两个三角形相似返回思维导图相似三角形的性质与判定证明思路1.有平行截线——用平行线的性质，找等角2.有一对等角，找另一对等角该角的两边对应成比例3.有两边对应成比例，找夹角相等第三边也对应成比例相似多边形相似多边形的对应角相等，对应边成比例相似多边形的周长比等于相似比，面积比等于相似比的平方返回思维导图相似三角形的实际应用1.运用相似三角形的有关性质解决现实生活中的实际问题，如利用光的反射定律求物体的高度，利用影子计算建筑物的高度．同一时刻，物高与影长成比例，有2.运用相似三角形的判定条件和,性质解决实际问题的方法步骤(1)将实际问题转化为相似三角形问题(2)找出一对相似三角形(3)根据相似三角形的性质，表示出相应的量，并求解返回思维导图位似定义：如图5、6，两个多边形的顶点A与A′、B与B′、C与C′…所在的直线都,经过同一点O，并且

，像这样的两个多边形叫做位,似多边形，点O叫做位似中心性质两个位似多边形一定相似，并且它们的对应边互相平行（或在同一条直,线上）对应点的连线都经过位似中心对应点到位似中心的距离之比等于_________位似比图5图6返回思维导图位似位似作图步骤1