河北省滦县二中高二上学期期中考试数学试题（普通班）含答案

学必求其心得，业必贵于专精学必求其心得，业必贵于专精学必求其心得，业必贵于专精滦县二中2013—2014学年度第一学期期中考试高二数学试卷一选择（每题5分)1．有一个几何体的三视图如下图所示，这个几何体应是一个（)正视图正视图侧视图俯视图A.棱台B.棱锥C。棱柱D.都不对主视图左视图俯视图2.直线的倾斜角是（）A.B。C.D.C’ABDA’C’ABDA’B’D’同一球面上,则这个球的表面积是（）A．B．C．D．都不对4、右图的正方体ABCD—A’B’C’D’C中,异面直线AA’与BC所成的角是（)CA.300B。450C。605、若〉0,且bc〈0，直线不通过（）A．第三象限B.第一象限C。第四象限D.第二象限6、如果直线a∥平面α，那么直线a与平面α内的(

)A.一条直线不相交B。两条直线不相交C。无数条直线不相交D。任意一条直线不相交7、若异面直线a，b分别在平面α、β内,且α∩β＝l，则直线l（）A．与直线a，b都相交B．至少与a，b中的一条相交C．至多与a，b中的一条相交D．与a，b中的一条相交，另一条平行8、一个正方体纸盒展开后如图，在原正方体纸盒中有下列结论:①AB⊥EF;②EF与MN是异面直线；③MN∥CD,其中正确的是(）A．①③ B．②③ C．③ D．①②9．若曲线上相异两点P，Q关于直线对称，则k的值为(）A。1B.—1C。D.210、设是两个不同的平面,是一条直线，以下命题正确的是（)（A)若，则（B)若,则(C）若，则（D）若，则11、如图，AB是圆O的直径，C是异于A、B两点的圆周上的任意一点，PA垂直于圆O所在的平面，则，中,直角三角形的个数为（）A.1B。2C12、由直线上的一点向圆引切线,则切线长的最小值为A．1B。C.D。2二、填空（每题5分)13．.经过点(—3，-4）且在x轴，y轴的截距相等的直线l的方程是_________．14、点到直线的距离是________________.15、一个长方体的长、宽、高之比是，全面积为，则它的体积是。16、设a，b,c是空间的三条直线，下面给出四个命题：①若a∥b，b∥c，则a∥c；②若a、b是异面直线,b、c是异面直线,则a、c也是异面直线；③若a和b相交,b和c相交,则a和c也相交；④若a和b共面，b和c共面，则a和c也共面．其中真命题的个数是________个．三、解答题17、（10分）某座楼由相同的若干房间组成，该楼的三视图如图，问：（1)该楼有几层；（2）最高的一层有几个房间；（3）一共有几个房间？18（本题12分）三角形ABC的三个顶点的坐标分别是A(5,1）,B（7，—3）,C（2，—8），求BC边上的高所在直线的方程。求三角形ABC的外接圆的方程。AABCDPEF19、（12分)如图，在边长为a的菱形ABCD中，，E,F是PA和AB的中点.（1）求证：EF||平面PBC;(2)求E到平面PBC的距离。20．（本题12分）已知圆C:及直线：。当直线被圆C截得的弦长为时,（1）求a的值（2)求过点（3，5)并与圆C相切的切线方程。SCSCADB(1）求四棱锥S—ABCD的体积；（2)求证:（3）（理科做）求SC与底面ABCD所成角的正切值.22、（本小题満分12分）如图1，在直角梯形中,,,.将沿折起，使平面平面，得到几何体,如图2所示.(Ⅰ)求证：⊥平面;（Ⅱ）求几何体的体积。AABCD图2BBACD图1答案ADBDCDBDDCDA13。或14、15、48cm316、1个17。（1）3层（2）3个(3）8或918．（本题12分）解：（1）BC边的斜率： …………2分BC边上的高所在直线斜率：k=—1 …………4分BC边上的高所在直线的方程为：即…………6分(2）方法1：BC中点(，），BC边的垂直平分线为即…………7分AB中点（6，-1）,AB边的斜率为AB边的垂直平分线为即…………7分由得圆心（2，-3)…………10分半径为…………11分外接圆方程为…………12分方法2：设方程,列方程组…………9分求a=2，b=-3，r=5…………11分得出方程…………12分19、（1)证明：…………1又故……………4（2）解：在面ABCD内作过F作…………………5……………8又，,又，故点E到平面PBC的距离等于点F到平面PBC的距离FH.…10在直角三角形FBH中,，故点E到平面PBC的距离等于点F到平面PBC的距离，等于。…………1220．（本题12分)解：(1）依题意可得圆心C（a，2）,半径r=2则圆心到直线：的距离d=…………2分由勾股定理可知，代入化简得…………4分解得或，又〉0,所以…………6分（2）由(1）知圆C:，又（3,5）在圆外①当切线方程的斜率存在时，设方程为…………8分即由圆心到切线的距离可解得…………9分切线方程为…………10分②当过（3，5)斜率不存在直线方程为与圆相切ADC1B1A1CADC1B1A1CB21、（1）解：………………6………………6(2）证明：又…………………………12…………12(3）解:连结AC,则就是SC与底面ABCD所成的角。………10在三角形SCA中，SA=1,AC=，………10………………12………………1222、（Ⅰ)在图1中，可得，从而,故取中点连结，则，又面面,面面，面,从而平面,∵面，∴