《函数的图象》1课件

22.1.3二次函数y=a(x-h)2+k

的图象和性质知识回顾说出下列函数图象的开口方向，对称轴，顶点，最值和增减变化情况：(1)

y=ax2(2)

y=ax2+k(3)

y=a(x-h)2yyyyxxxxOOOOyyyyxxxxOOOOyyxxOO学习目标1.会用描点法画出y=a(x-h)2+k(a≠0)的图象.2.掌握二次函数y=a(x-h)2+k(a≠0)的图象的性质并会应用.3.理解二次函数y=a(x-h)2+k(a≠0)与y=ax2

(a≠0)之间的联系.x＜h时，y随x的增大而增大.y=－5(2－x)2－6y=－3(x－1)2－2y=4(x－3)2＋7理解二次函数y=a(x-h)2+k(a≠0)与y=ax2(a≠0)之间的联系.y=ax2+k当x＜h时，y随x的增大而减小；怎样移动抛物线可以得到抛物线？左右平移：括号内左加右减；顶点坐标是(−1，−1).上下平移：括号外上加下减.说出下列函数图象的开口方向，对称轴，顶点，最值和增减变化情况：顶点坐标是（h,k).从y=a(x-h)2+k(a≠0)中可以直接看出抛物线的顶点坐标是(h，k)，所以通常把它称为二次函数的顶点式.顶点坐标是(−1，−1).当a>0时，开口向上；y=2(x-8)2+1 D.y=2x2+1 B.顶点坐标是（h,k).y=2x2+1 B.课堂导入把y=−2x2的图象向上平移3个单位y=−2x2+3向左平移2个单位y=−2(x+2)2知识点1画出函数的图象.指出它的开口方向、顶点与对称轴.…………210-1-2-3-4x

先列表-5.5-3-1.5-1-1.5-3-5.5知识点1再描点、连线：12345x-1-2-3-4-5-6-7-8-91yO-1-2-3-4-5-10直线x=－1开口方向向下；对称轴是直线x=−1；顶点坐标是(−1，−1).…………210-1-2-3-4x-5.5-3-1.5-1-1.5-3-5.5知识点1

y=a(x-h)2+ka＞0a＜0开口方向对称轴顶点坐标最值增减性向上向下直线x=h（h，k）当x=h时，y最小值=k当x=h时，y最大值=k当x＜h时，y随x的增大而减小；x＞h时，y随x的增大而增大.当x＞h时，y随x的增大而减小；x＜h时，y随x的增大而增大.知识点1从y=a(x-h)2+k(a≠0)中可以直接看出抛物线的顶点坐标是(h，k)，所以通常把它称为二次函数的顶点式.知识点1向左平移1个单位-612345x-1-2-3-4-5-7-8-91yO-1-2-3-4-5-10怎样移动抛物线可以得到抛物线？平移方法1向下平移1个单位知识点1-512345x-1-2-3-4-6-7-8-91yO-1-2-3-4-5-10平移方法2向左平移1个单位向下平移1个单位怎样移动抛物线可以得到抛物线？知识点1二次函数y=ax2

与y=a(x-h)2+k图象间的关系可以互相平移得到：y=ax2y=ax2+k

y=a(x-h)2y=a(x-h)2+k上下平移左右平移上下平移左右平移知识点1例

要修建一个圆形喷水池，在池中心竖直安装一根水管，在水管的顶端安一个喷水头，使喷出的抛物线形水柱在与池中心的水平距离为

1m处达到最高，高度为

3m，水柱落地处离池中心3m，水管应多长？

水管应2.25m长．跟踪训练

CA.1 B.2 C.3 D.4随堂练习二次函数开口方向对称轴顶点坐标y=2(x+3)2+5向上(1,－2)向下向下(3,7)(2,－6)向上直线x=－3直线x=1直线x=3直线x=2(－3,5)y=－3(x－1)2－2y=4(x－3)2＋7y=－5(2－x)2－6完成下列表格:(2)y=ax2+k当a<0时，开口向下.当a>0时，开口向上；y=2(x+3)2+5y=2x2+1 B.y=2(x-8)2+1 D.y=－5(2－x)2－6怎样移动抛物线可以得到抛物线？顶点坐标是(−1，−1).y=4(x－3)2＋7当-2≤x≤1时，二次函数y=-(x-m)2+m2+1有最大值4，则实数m的值为()x＜h时，y随x的增大而增大.顶点坐标是（h,k).怎样移动抛物线可以得到抛物线？上下平移：括号外上加下减.(3)y=a(x-h)2y=a(x-h)2+k顶点坐标是（h,k).y=－5(2－x)2－6顶点坐标是(−1，−1).把抛物线y=-3x2先向上平移2个单位，再向右平移1个单位，那么所得抛物线是___________________.

A.y=2x2+1 B.y=2x2-3C.y=2(x-8)2+1 D.

y=2(x-8)2-3将抛物线y=2(x-4)2-1先向左平移4个单位长度，再向上平移2个单位长度，平移后所得抛物线的解析式为()A课堂小结二次函数y=a(x-h)2+k的图象和性质图象特点当a>0时，开口向上；当a<0时，开口向下.对称轴是x=h.顶点坐标是（h,k).平移规律左右平移：括号内左加右减；上下平移：括号外上加下减.对接中考1将抛物线

y＝x2＋1先向左平移2个单位长度，再向下平移3个单位长度，所得抛物线对应的函数解析式是

.y＝(x＋2)2－2C当-