第一数字逻辑基础

第一数字逻辑基础第1页，课件共96页，创作于2023年2月课程名称：数字逻辑总学学时：48学时课程描述考核：平时成绩+期末成绩（期中考试）平时成绩（30%）：出勤+作业+实验；期末成绩（70%）：闭卷；期中考试（30%）实验时间：课程内容概述：第2页，课件共96页，创作于2023年2月第1章数字逻辑基础本章主要介绍数字电路中常用的几种数制的表示方法及其转换规律.数字系统中常见的几种编码.逻辑代数知识.第3页，课件共96页，创作于2023年2月1.1计数体制数是用来表示物理量多少的。常用多位数表示。通常，把数的组成和由低位向高位进位的规则称为数制。在数字系统中，常用的数制包括十进制数(decimal)，二进制数(binary),八进制数(octal)和十六进制数（hexadecimal）。第4页，课件共96页，创作于2023年2月1.1.1十进制数组成：0、1、2、3、4、5、6、7、8、9进位规则：逢十进一。不同位置数的权不同，可用10i表示。i在(n-1)至-m间取值。n为十进制数的整数位位数，m为小数位位数。10称为基数(radix或base)。第5页，课件共96页，创作于2023年2月1.1.1十进制数例：666.66666.66=6×102+6×101+6×100+6×10-1+6×10-2

十进制位置记数法(Positionalnotation)；多项式表示法(Polynomialnotation)。102、101、100、10-1、10-2表示每位数对应的权值，6为系数。第6页，课件共96页，创作于2023年2月1.1.1十进制数任意一个十进制数都可以写成：n是整数位位数m是小数位位数ai是第i位系数10i是第i位的权，10是基数。第7页，课件共96页，创作于2023年2月1.1.1十进制数任意进制数的按权展开式R为基数ai为0～(R－1)中任意一个数字符号Ri为第i位的权值。

第8页，课件共96页，创作于2023年2月1.1.2二进制数组成：0、1进位规则：逢二进一一个二进制数M2可以写成：第9页，课件共96页，创作于2023年2月1.1.2二进制数一个二进制数的最右边一位称为最低有效位，常表示为LSB(LeastSignificantBit)，最左边一位称为最高有效位，常表示为MSB(MostSignificantBit)。例：试标出二进制数11011.011的LSB，MSB位，写出各位的权和按权展开式，求出其等值的十进制数。第10页，课件共96页，创作于2023年2月1.1.2二进制数M2=11011.0112=1×24+1×23+0×22+1×21+1×20+0×2-1+1×2-2+1×2-3=27.3751011011.01124232221202-12-22-3MSBLSB第11页，课件共96页，创作于2023年2月1.1.3八进制数和十六进制数⒈八进制数组成：0、1、2、3、4、5、6、7、进位规则：逢八进一权值：8i

基数：8第12页，课件共96页，创作于2023年2月1.1.3八进制数和十六进制数⒉十六进制数组成：0、1、2、3、4、5、6、7、8、9、A、B、C、D、E、F其中A～F的等值十进制数分别为10、11、12、13、14、15进位规则：逢十六进一第13页，课件共96页，创作于2023年2月1.1.3八进制数和十六进制数八进制数和十六进制数均可写成按权展开式，并能求出相应的等值十进制数。第14页，课件共96页，创作于2023年2月1.1.3八进制数和十六进制数例：求八进制数6668的等值十进制数。解：6668=6×82+6×81+6×80=384+48+6=43810例：一个十六进制数2AF16的等值十进制数是多少？解：2AF16=2×162+A×161+F×160

=2×162+10×161+15×160=68710第15页，课件共96页，创作于2023年2月1.1.4二进制数和其它进制之间的转换⒈十进制数转换成二进制数将十进制数M10转换为二进制数，一般采用将M10的整数部分和小数部分分别转换，然后把其结果相加。第16页，课件共96页，创作于2023年2月1.1.4二进制数和其它进制之间的转换（1）整数部分转换设M10的整数部分转换成的二进制数为an-1an-2…a1a0可列成下列等式：M10=an-12n-1+an-22n-2+…+a121+a020

将上式两边同除以2，两边的商和余数相等。所得商为an-12n-2+an-22n-3+…+a221+a1，余数为a0，经整理后有：第17页，课件共96页，创作于2023年2月再将上式两边同时除以2，可得余数a1，依次类推，便可求出二进制数的整数部分的每一位系数an-1、…、a1、a0。在转换中注意除以2一直进行到商数为0止。这就是所谓除基取余法(RadixDivideMethod)。1.1.4二进制数和其它进制之间的转换第18页，课件共96页，创作于2023年2月1.1.4二进制数和其它进制之间的转换例：将十进制数2510转换为二进制数。解：∴2510=110012252623212余1＝a00122余0＝a1余0＝a2余1＝a3余1＝a4第19页，课件共96页，创作于2023年2月1.1.4二进制数和其它进制之间的转换（2）小数部分转换设M10的小数部分转换成二进制数为

a-1a-2…a-m，可写成等式：M10=a-12-1+a-22-2+…+a-m2-m

将上式两边同时乘以2得2×M10=a-120+a-22-1+…+a-m2-m+1

上式中乘积的整数部分就是系数a-1，而乘积的小数部分为：第20页，课件共96页，创作于2023年2月1.1.4二进制数和其它进制之间的转换2×M10-a-1=a-22-1+…+a-m2-m+1

对上式两边再同乘以2，则积的整数部分为系数a-2，依次类推，便可求出二进制数的小数部分的每一位系数，这就是所谓乘基取整法(RadixMultiplyMethod)。在转换过程中，乘2过程一直继续到所需位数或达到小数部分为0止。第21页，课件共96页，创作于2023年2月1.1.4二进制数和其它进制之间的转换例：将0.2510转为二进制数。解：0.2510×2=0.5整数=0=a-1MSB0.510×2=1.0整数=1=a-2LSB即0.2510=0.012由上两例可得25.2510=11001.012也可以用不同位权值相加等于十进制数的办法将十进制数转换成二进制数。如25=16+8+1=24+23+20=11001。第22页，课件共96页，创作于2023年2月⒉二进制数和八进制数之间的转换三位二进制数恰好等于一位八进制数，8=23。对于二进制数，从小数点处开始，分别向左、右按三位分为一组，每组就对应一位八进制数，组合后即得到转换的八进制数。将八进制数转换为二进制数时，把每位八进制数写成等值的二进制数，再连接起来，即得到二进制数。1.1.4二进制数和其它进制之间的转换第23页，课件共96页，创作于2023年2月例：将八进制数2748转换成二进制数。解：∴2748=1011110022740101111001.1.4二进制数和其它进制之间的转换第24页，课件共96页，创作于2023年2月⒊二进制数与十六进制数之间的转换因为16=24，所以4位二进制数代表一位十六进制数。将二进制数从小数点处开始，分别向左、右按每四位分为一组，每组用相应的十六进制数表示，组合后可得到相应的十六进制数。1.1.4二进制数和其它进制之间的转换第25页，课件共96页，创作于2023年2月例：将10101111.00010110112转换成十六进制数。解：∴10101111.00010110112=AF.16C1610101111.000101101100

AF.16C1.1.4二进制数和其它进制之间的转换第26页，课件共96页，创作于2023年2月几种数制之间的关系对照表(1)0123456789A十六进制01234567101112八进制0000000001000100001100100001010011000111010000100101010二进制012345678910十进制第27页，课件共96页，创作于2023年2月几种数制之间的关系对照表(2)BCDEF1011121314十六进制13141516172021222324八进制01011011000110101110011111000010001100101001110100二进制11121314151617181920十进制第28页，课件共96页，创作于2023年2月1.2常用编码编码：是指用文字、符号、数码等表示某种信息的过程。数字系统中处理、存储、传输的都是二进制代码0和1，因而对于来自于数字系统外部的输入信息，例如十进制数0～9或字符A～Z，a～z等，必须用二进制代码0和1表示。二进制编码：给每个外部信息按一定规律赋予二进制代码的过程。或者说，用二进制代码表示有关对象（信号）的过程。第29页，课件共96页，创作于2023年2月1.2.1二-十进制编码（BCD码）二-十进编码是用四位二进制代码表示一位十进制数的编码方式。BCD码的本质是十进制，其表现形式为二进制代码。如果任意取四位二进制代码十六种组合的其中十种，并按不同的次序排列，则可得到多种不同的编码。常用的几种BCD码列于表1-1中第30页，课件共96页，创作于2023年2月无权码542124212421无权码8421权0010011001110101010011001101111111101010000000010010001101001000100110101011110000000001001000110100101111001101111011110000000100100011010001010110011111101111001101000101011001111000100110101011110000000001001000110100010101100111100010010123456789余3循环码5421码2421码(B)2421码(A)余3码8421码十进制表1-1常用的几种BCD码种类第31页，课件共96页，创作于2023年2月1.2.1二-十进制编码（BCD码）⒈8421BCD码

8421码是最常用的一种BCD（BinaryCodedDecimal）码，舍去四位二进制码的最后六个码。多位十进制数，需用多位8421BCD码表示。例如：36910=0011011010018421。第32页，课件共96页，创作于2023年2月1.2.1二-十进制编码（BCD码）⒉余3码特点是每个余3码所表示的二进制数要比它对应的十进制数多3。⒊2421和5421码二者均为恒权码。2421码有A、B两种。第33页，课件共96页，创作于2023年2月1.2.2循环码循环码是格雷码(GrayCode)中常用的一种，其主要优点是相邻两组编码只有一位状态不同。00000001001100100110011101010100循环码01234567十进制数表1-2四位循环码11001101111111101010101110011000循环码89101112131415十进制数例如0和15，1和14，2和13等。这称为反射性。所以又称作反射码。而每一位代码从上到下的排列顺序都是以固定的周期进行循环的。右起第一位的循环周期是“0110”，第二位的循环周期是“00111100”，第三位的循环周期是“0000111111110000”等等。是一种无权码。第34页，课件共96页，创作于2023年2月1.2.3ASCII码ASCII是AmericanNationalStandardCodeforInformationInterchange美国国家信息交换标准代码的简称。常用于通讯设备和计算机中。它是一组八位二进制代码，用1～7这七位二进制代码表示十进制数字、英文字母及专用符号。第八位作奇偶校验位（在机中常为0）。如表1-3所示（参见P5表1-3）。第35页，课件共96页，创作于2023年2月ASCII码DELo_O?/USSI1111~n^N>.RSSO1110}m]M=-GSCR1101|l\L<,FSFF1100{k[K;+ESCVT(home)1011zjZJ:*SUBLF(linefeed)1010yIYI9)EMHT(tab)1001xhXH8(CANBS1000wgWG7’ETBBEL(beep)0111vfVF6&SYNACK0110ueUE5%NAKENQ0101tdTD4$DC4EOT0100scSC3#DC3ETX0011rbRB2”DC2STX0010qaQA1!DC1SOH0001p`P@0SPDLENUL(null)0000111110101100011010001000b4b3b2b1b7b6b5第36页，课件共96页，创作于2023年2月1.3二极管和三极管的开关特性1.3.1二极管的开关特性（一）二极管导通条件及导通时的特点：正向电压VF≥0.7V（二）二极管截止条件及截止时的特点：

VF≤0.5V（硅管）如图所示第37页，课件共96页，创作于2023年2月1.3.2三极管的开关特性（一）截止、饱和的条件截止：VBE＜0V（0.5V）饱和：IB＞IBS临界饱和：VCE=VBE此时：ICS=（VCC-0.3）/RC

≈VCC/RC一般VCES=0.1～0.3V第38页，课件共96页，创作于2023年2月1.4逻辑代数基础逻辑代数表示不是数量大小之间的关系，而是表示逻辑变量之间的逻辑关系。分析和设计数字逻辑电路的数学工具。逻辑代数与普通代数：相同：都是用字母来表示变量和函数。区别：变量和函数的取值不同。第39页，课件共96页，创作于2023年2月⒈4.1逻辑变量和逻辑函数⑴逻辑值的概念在数字系统中，通常用逻辑真和逻辑假状态来区分事物的两种对立的状态。逻辑真状态用‘1’表示；逻辑假状态用‘0’来表示。‘1’和‘0’分别叫做逻辑真假状态的值。0、1只有逻辑上的含义，已不表示数量上的大小。第40页，课件共96页，创作于2023年2月⑵高、低电平的概念以两个不同确定范围的电位与逻辑真、假两个逻辑状态对应。这两个不同范围的电位称作逻辑电平，把其中一个相对电位较高者称为逻辑高电平，简称高电平，用H表示。而相对较低者称为逻辑低电平，简称低电平，用L表示。上限值下限值上限值下限值4V3V0.8V0V高电平H低电平L第41页，课件共96页，创作于2023年2月⑶状态赋值和正、负逻辑的概念状态赋值：数字电路中，经常用符号1和0表示高电平和低电平。我们把用符号1、0表示输入、输出电平高低的过程叫做状态赋值。正逻辑：在状态赋值时，如果用1表示高电平，用0表示低电平，则称为正逻辑赋值，简称正逻辑。负逻辑：在状态赋值时，如果用0表示高电平，用1表示低电平，则称为负逻辑赋值，简称负逻辑。第42页，课件共96页，创作于2023年2月（4）逻辑变量和逻辑函数逻辑变量逻辑函数在逻辑代数中，变量用字母来表示。取值：逻辑0、逻辑1。逻辑0和逻辑1不代表数值大小，仅表示相互矛盾、相互对立的两种逻辑状态。和普通代数的区别：用有限个与、或、非逻辑运算符，按某种逻辑关系将逻辑变量A、B、C、...连接起来，所得的表达式F=f（A、B、C、...）称为逻辑函数。输出变量输入变量字母上有反号的叫反变量，无反号的叫原变量第43页，课件共96页，创作于2023年2月1.4.2基本逻辑运算及基本逻辑门基本逻辑运算有逻辑与、逻辑或和逻辑非。实现这三种逻辑运算的电路，称作基本逻辑门。第44页，课件共96页，创作于2023年2月1与运算只有决定某一事件的所有条件全部具备，这一事件才能发生，开A开B灯F断断合合断合断合灭灭灭亮关系表ABF001101010001真值表电路图逻辑表达式：

F=A·B=AB逻辑符号：ABF&ABF或与逻辑运算符，也有用“”、“∧”、“∩”、“&”表示第45页，课件共96页，创作于2023年2月2或运算只要当决定某一事件的条件中有一个或一个以上具备，这一事件就能发生或运算真值表ABF001101010111逻辑表达式：

F=A+B若或门有N个输入端时，则：

F=A0+A1+A2+...+An逻辑符号ABFABF1或或逻辑运算符，也有用“∨”、“∪”表示第46页，课件共96页，创作于2023年2月3非运算当决定某一事件的条件满足时，事件不发生；反之事件发生。非逻辑真值表AF0110逻辑表达式:F=A逻辑符号：1AF或AF第47页，课件共96页，创作于2023年2月4复合逻辑运算与、或、非为三种基本逻辑运算。实际逻辑问题要比与、或、非复杂得多，但都可以用简单的与、或、非逻辑组合来实现。从而构成复合逻辑。复合逻辑常见的有与非、或非、异或、同(或)运算等。第48页，课件共96页，创作于2023年2月(1)与非逻辑运算F=AB(2)或非逻辑运算F=A+B真值表ABF101101000001ABF101101001101逻辑表达式第49页，课件共96页，创作于2023年2月(3)与或非逻辑运算F3=AB+CDABF101101001101逻辑符号逻辑表达式真值表第50页，课件共96页，创作于2023年2月(4)异或运算ABF101101001100逻辑表达式F=AB=AB+AB

ABF=1逻辑符号“”异或逻辑运算符ABF101101000011(5)同或运算逻辑表达式F=AB=AB

ABF=1逻辑符号“⊙”同或逻辑运算符相同为0，不同为1相同为1，不同为0第51页，课件共96页，创作于2023年2月1.4.3逻辑代数的基本公式和常用公式1基本公式0-1律A·0=0A+1=1自等律A·1=AA+0=A互补律A·A=AA+A=A交换律A·B=B·AA+B=B+A结合律(A·B)·C=A·(B·C）(A+B)+C=A+(B+C)分配律A·(B+C)=(A·B)+(A·

C）A+B·C=(A+B)·(A+C)第52页，课件共96页，创作于2023年2月重叠律A·A=AA+A=A德·摩根定理A·B=B+AA+B=B·A还原律A=A吸收律A·(A+B)=AA+AB=A第53页，课件共96页，创作于2023年2月用真值表来证明等式的方法例1证明等式A·(B+C)=(A·B)+(A·C）ABCB+C等式左ABAC等式右0000010100111001011101110000011100000011000001010000011101110111从表中可以看出，在变量的所有可能取值中，等式相等。第54页，课件共96页，创作于2023年2月2逻辑代数的三个规则

(1)代入规则任何一个含有某变量的等式，如果等式中所有出现此变量的位置均代之以一个逻辑函数式，则此等式依然成立。例

A·B=A+B得ABCBCA+=CBA++=由此反演律能推广到n个变量：A1·

A2·•••·An=A1+A2+•••+AnA1+A2+•••+An=A1·A2

·•••

·An用BC代替BA·B=第55页，课件共96页，创作于2023年2月(2)反演规则对于任意一个逻辑函数F，做如下处理：若把式中的运算符“·”换成“+”，“+”换成“·”；常量0换成1，1换成0；原变量换成反变量，反变量换成原变量；

则得到的新函数式称作原函数式F的反函数式。注：①保持原函数的运算次序--先与后或，必要时适当地加入括号。②两个以上变量的公用非号保持不变。F(A、B、C)其反函数为例：第56页，课件共96页，创作于2023年2月(3)对偶规则对于任意一个逻辑函数，做如下处理：

1）若把式中的运算符“.”换成“+”，“+”换成“.”；

2）常量“0”换成“1”，“1”换成“0”得到新函数式为原函数式F的对偶式F′。对偶式对偶规则如果两个函数式相等，则它们对应的对偶式也相等。即若F1=F2则F1′=F2′。求对偶式时运算顺序不变，且它只变换运算符和常量，其变量是不变的。函数式中有“”和“⊙”运算符，求反函数及对偶函数时，要将运算符“”和“⊙”互换。注意例：其对偶式第57页，课件共96页，创作于2023年2月A·B+A·C+B·C=A·B+A·C3：常用公式

A·B+A·B=A

A+A·B=A

A+A·B=A+B

A·B+A·B=A·B+A·B

A·B+A·C=A·B+A·C第58页，课件共96页，创作于2023年2月例：F=A[1·B+0·C+(1+D)(0+E)]=A(B+E)变量x和含有变量x的逻辑函数相乘时，函数f中的x用1代替，用0代替，依据是x·x=x=x·1；x·=0=x·0。xx第59页，课件共96页，创作于2023年2月例：第60页，课件共96页，创作于2023年2月1.4.4逻辑函数的表示法逻辑函数的表示方法有4种：真值表、表达式、逻辑图和卡诺图。第61页，课件共96页，创作于2023年2月1.4.5逻辑函数的化简逻辑函数可以有多种不同的表达式，而且可以相互转换：F=AB+ABF=AB·ABF=(A+B)·(A+B)第62页，课件共96页，创作于2023年2月1.逻辑函数公式化简法(1)吸收法利用公式：A+AB=A,吸收掉多余的乘积项。例1：化简函数Y=AB+AD+BE解：Y=A+B+AD+BE=A+B例2：化简函数Y=AB+ACD+BCD解：Y=A+B+ACD+BCD=A+B第63页，课件共96页，创作于2023年2月例3：化简第64页，课件共96页，创作于2023年2月(2)消去法BABAA+=+利用公式：，消去乘积项中多余的因子。=CBDA++F=解：CDCBA++例2：化简F=CDCABA++例1：化简函数Y=AB+AB+ABC+ABC解：Y=AB+ABC+AB+ABC=A(B+BC)+A(B+BC)=AB+AC+AB+AC=AB+AB+C第65页，课件共96页，创作于2023年2月(3)并项法利用公式AB+AB=A将两项合并成一项，并消去互补因子。例1：F=ABCD+ABCD=ACD例2：F=ABC+ABC+ABC+ABC=AC+AC=A第66页，课件共96页，创作于2023年2月CAABBCCAAB+=++利用公式在函数或表达式中加上多余项，以消去更多的因子。(4)配项消项法第67页，课件共96页，创作于2023年2月2.逻辑函数卡诺图化简图形化简法：利用卡诺图化简逻辑函数求最简与或表达式的方法。是将逻辑函数的最小项表达式中的各最小项添入相应的特定的方格图内。这样的方格图叫卡诺图。2变量有4个方格；三变量有8个方格，4个有16个方格。第68页，课件共96页，创作于2023年2月（1）最小项和最小项表达式最小项定义：对于n个变量，如果乘积项P符合：

n个变量有2n；由n个因子组成；每个变量以原变量或反变量出现且仅出现一次。

3个变量A、B、C可组成8个最小项：最小项的性质：③全部最小项的和必为1。②任意两个不同的最小项的乘积必为0。①任意一个最小项，只有一组变量取值使其值为1。第69页，课件共96页，创作于2023年2月最小项的表示方法：

3个变量A、B、C的8个最小项可以分别表示为：通常用符号mi来表示最小项。下标i的确定：把最小项中的原变量记为1，反变量记为0，当变量顺序确定后，可以按顺序排列成一个二进制数，则与这个二进制数相对应的十进制数，就是这个最小项的下标i。第70页，课件共96页，创作于2023年2月逻辑函数的最小项表达式：任何一个逻辑函数都可以表示成唯一的一组最小项之和，称为标准与或表达式，也称为最小项表达式第71页，课件共96页，创作于2023年2月（2）卡诺图的画法变量卡诺图的画法：（1）卡诺图一般都画成正方形和矩形。每一个方块代表一个最小项。n个变量有2n个最小项。（2）按循环码排列变量取值顺序。第72页，课件共96页，创作于2023年2月0123BA0101二变量卡诺图：01324576BCA三变量卡诺图：00011110010132457612131514891110CD00011110AB00011110四变量卡诺图第73页，课件共96页，创作于2023年2月五变量卡诺图第74页，课件共96页，创作于2023年2月（3）逻辑函数卡诺图画法用卡诺图来表示逻辑函数。通常逻辑函数的卡诺图可由以下三种情况获得：①根据逻辑函数的真值表（给出真值表时）根据逻辑函数的变量个数选择相应的卡诺图然后根据真值表填写卡诺图中的每个小方块，即在对应于变量取值组合的每一小方块中，函数值为1时填1，为0时填0，即得函数的卡诺图。第75页，课件共96页，创作于2023年2月例：表决逻辑的卡诺图为00010111000001010011100101110111FABC表1-16表决逻辑真值表第76页，课件共96页，创作于2023年2月②根据逻辑函数的最小项表达式（给出的是最小项表达式）将对应的逻辑函数的最小项的小方格填入1，其它的方格填入0。③根据一般的逻辑表达式（这是经常出现的）首先将函数变换成与或式，但不必变为最小项之和的表达式。在变量卡诺图中，把每一乘积项所包括的那些最小项对应的格子都填上1，剩下的填0。第77页，课件共96页，创作于2023年2月注：每一乘积项是其所包含的最小项公因子。每一乘积项包含的最小项的格子数是2，4，8……即2n，而不能是3，5，……，若变量为n个，每个最小项应出现的变量（或反变量）应为n个，其公因子为m个变量（m<n），该公因子包含的最小项个数为2n-m。故m越小，该公因子所包含的最小项的个数越多。第78页，课件共96页，创作于2023年2月例：第79页，课件共96页，创作于2023年2月画法举例：例1画出函数Y=AB+AB+CD的卡诺图先画出四变量A、B、C、D卡诺图，将乘积项包含的最小项填入卡诺图。第80页，课件共96页，创作于2023年2月1111CD00011110AB000111101111CD00011110AB000111101111CD00011110AB000111101111111111CD00011110AB00011110第81页，课件共96页，创作于2023年2月卡诺图中最小项的合并规律两个小方格相邻,或处于某行(列)两端时，所代表的最小项可以合并，合并后可消去一个变量；四个小方格组成一个大方格、或组成一行（列）、或处于相邻两行（列）的两端、或处于四角时，所的表的最小项可以合并，合并后可消去两个变量。（4）用卡诺图化简逻辑函数第82页，课件共96页，创作于2023年2月第83页，课件共96页，创作于2023年2月八个小方格组成一个大方格、或组成相邻的两行列）、或处于两个边行（列）时，所代表的最小项可以合并，合并后可消去三个变量。第84页，课件共96页，创作于2023年2月用卡诺图化简逻辑函数(一)基本步骤：

1画出卡诺图；

2合并逻辑函数的最小项；

3选择乘积项写出最简与或式。例1：用图形法化简函数：Y=BCD+BC+ACD+ABC第一步：画出函数的卡诺图111111110001111