面面平行判定与性质定稿

1、相交2、平行只有一个公共点没有公共点在同一平面ml空间中两直线的三种位置关系3、异面直线mPl没有公共点不同在任一平面mlP（1）直线在平面内-----有无数个公共点如图：（2）直线在平面外：①直线a和面α相交：如图：

②直线a和面α平行：如图：.Aaaaaaa直线与平面的位置关系有且只有三种:平面与平面平行的判定和性质二层楼房示意图观察二层楼房示意图你能发出空间中两平面有哪些位置关系?它们各有什么样的特点?（1）两个平面平行如果两个平面没有公共点，我们就说这两个平面互相平行．一、两个平面的位置关系（3）两个平面的位置关系只有两种①两个平面平行——没有公共点②两个平面相交——有一条公共直线．（2）两个平面相交如果两个平面有公共点，它们就相交于一条过该公共点的直线，就称这两个平面相交．两平面平行没有公共点有一条公共直线两平面相交α∥βα∩β=a位置关系公共点符号表示图形表示画两个互相平行的平面时，要注意使表示平面的两个平行四边形的对应边平行，如图1，而不应画成图2那样．（4）两个平面平行的画法图1图25、相交平面画法：αβαβ画两个平面相交时,当一个平面的一部分被另一个平面遮住时,应把被遮住的部分画成虚线或不画αββα由两个平面平行的定义可得:如果两个平面平行,那么在其中一个平面内的所有直线一定都和另一个平面平行;B.反过来,如果一个平面内的所有直线都和另一个平面平行,那么这两个平面平行.问题讨论

1、建筑师如何检验屋顶平面是否与水平面平行？

2、若平面α内有一条直线a平行于平面β，则能保证α∥β吗？βαaβαab两条呢?三条呢?思考：一个平面内至少有几条直线和另一个平面平行可以确保两个平面平行?

3、若平面α内有两条直线a、b都平行于平面β，能保证α∥β吗？βαabβαab二、两个平面平行的判定判定定理：如果一个平面内有两条相交直线都平行于另一个平面，那么这两个平面平行．图形语言：符号语言：A简述为：线面平行面面平行已知：a,b

α,a∩b=P,a,b∥β.求证：α∥β.证明：假设α∩β＝c.∵a∥β,aα,∴a∥c.同理b∥c.于是在平面内过点P有两条直线与c平行，这与平行公理矛盾，假设不成立.∴α∥β.判断下列命题是否正确，并说明理由．（1）若平面内的两条直线分别与平面平行，则与平行；（2）若平面内有无数条直线分别与平面平行，则与平行；（3）平行于同一直线的两个平面平行；（4）两个平面分别经过两条平行直线，这两个平面平行；（5）过已知平面外一条直线，必能作出与已知平面平行的平面．练习×××××两平面平行的判定定理变式a,b

αa∩b=Pa,b∥β

α∥βa’,b’βa∥a’b∥b’a,b

α定理：如果一个平面内有两条相交直线分别平行于另一个平面，那么这两个平面平行。

推论：如果一个平面内有两条相交直线分别平行于另一个平面内的两条直线，那么这两个平面平行。判定3.若则ab【例1】如图，在正方体中，求证：平面平面.

ABDCD'C'B'A'证明：是平行四边形平面平面又平面平面同理：平面平面线线平行线面平行面面平行变式1、已知正方体ABCD-A1B1C1D1，P,Q,R,分别为A1A,AB,AD的中点求证：平面PQR∥平面CB1D1.PQRPQRPQRPQRABCDABCDFQEGRP变形2：在正方体AC中，E、F、G、P、

Q、R分别是所在棱AB、BC、BBAD、DC、DD的中点，求证：平面PQR∥平面EFG。ABCDABCDFQEGRP例2、在正方体ABCD－A1B1C1D1中，M、N、E、F分别是棱A1B1，A1D1，C1D1，B1C1的中点，求证：（1）E、F、B、D四点共面；（2）平面AMN∥平面BDEF.ADCBA1B1C1D1NMFEOPQ

例3、在正方体ABCD－A1B1C1D1中，M、N、P分别是AD1、BD和B1C的中点，求证：平面MNP∥平面CC1D1D.ADCBA1B1C1D1NMPEF空间四边形ABCD中，M、E、F分别为

BAC、ACD、ABD的重心.(1)求证:面MEF//平面BCD;(2)求与面积的比值.CAEDBGFMPH例4已知有公共边AB的两个全等的矩形ABCD和ABEF不在同一个平面内，P，Q分别是对角线AE，BD的中点BACDEFPQR求证：PQ∥平面BCE。思路1：在平面BCE内找PQ平行线。思路2：过PQ构造与平面BCE平行的平面。课堂练习12、在正方体ABCD－A1B1C1D1中，M为CD1上一点，求证：B1M∥平面A1BD.B1ADCBA1C1D1MB1D1ADCBA1C1M3:如图，A，B，C为不在同一直线上的三点，AA`//BB`//CC`，且AA`=BB`=CC`，求证平面ABC//平面A`B`C`问题讨论

1、若则的位置关系如何？该结论有何功能作用？βα判定线面平行的依据（1）一个结论即：如果两个平面平行，那么其中一个平面内的直线平行于另一个平面．

2、若的位置关系如何？

则直线a、b的位置关系如何？为什么？βαγab三、两个平面平行的性质性质定理：如果两个平行平面同时和第三个平面相交，那么它们的交线平行．图形语言：符号语言：作用:判定线线平行的依据

过点A作直线βαA练习1、

（2）若平面α、β都与平面γ相交，且交线平行，则α∥β吗？bαβγa且AC∥BD，则AC与BD的长度关系如何？βαADCB

性质：夹在两个平行平面间的平行线段相等．性质：经过平面外一点有且只有一个平面和已知平面平行

小结:两个平面平行的其它性质练习2、(A)0(B)1

(C)0或1(D)1或2(A)1种(B)2种(C)3种(D)4种其中可能出现的情形有()1.经过平面外两点可作该平面的平行平面的个数为（）√√

例1、如图，已知α∥β，A、C∈α，B、D∈β，E、F分别为AB、CD的中点，求证：EF∥ββαFEDCBAM例2如图，四棱柱ABCD-A1B1C1D1的相对侧面分别平行，过它的一个顶点A的一个平面截它的四个侧面得四边形AMFN.

证明：四边形AMFN是平行四边形.

C1D1A1B1ABCMFDN例3、求证:夹在两个平行平面间的平行线段相等.例4、如图,设AB、CD为夹在两个平行平面、之间的线段,且直线AB、CD为异面直线,M、P分别为AB、CD的中点，求证:直线MP//平面.例4、如图,设AB、CD为夹在两个平行平面、之间的线段,且直线AB、CD为异面直线,M、P分别为AB、CD的中点，求证:直线MP//平面.要证，通过构造过直线a的平面与平面相交于直线b，只要证得a//b即可。小结证明平行的转化思想：线//线线//面面//面(1)平行公理(2)三角形中位线

(3)平行线分线段成比例(4)相似三角形对应边成比例(5)平行四边形对边平行练习三、两个平面平行的性质（2）两个平面平行的性质定理

性质定理：如果两个平行平面同时和第三个平面相交，那么它们的交线平行．

即：【例1】如图，在正方体中，求证：平面平面.ABDCD'C'B'A'证明：是平行四边形平面平面又平面平面同理：平面平面线线平行线面平行面面平行例题分析例题2:已知正方