江苏省无锡市东绛实验中学2021-2022学年高二数学理期末试题含解析

江苏省无锡市东绛实验中学2021-2022学年高二数学理期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.近年来，微信越来越受欢迎，许多人通过微信表达自己、交流思想和传递信息，微信是现代生活中进行信息交流的重要工具．而微信支付为用户带来了全新的支付体验，支付环节由此变得简便而快捷．某商场随机对商场购物的100名顾客进行统计，得到如下的列联表。

40岁以下40岁以上合计使用微信支付351550未使用微信支付203050合计5545100

参考公式：0．100．050．0250．0100．0050．0012．7063．8415．0246．6357．87910．828

参照附表，则所得到的统计学结论正确的是（

）A.有99.9%的把握认为“使用微信支付与年龄有关”B.有99.5%的把握认为“使用微信支付与年龄有关”C.在犯错误的概率不超过0.001的前提下，认为“使用微信支付与年龄有关”D.在犯错误的概率不超过0.005的前提下，认为“使用微信支付与年龄无关”参考答案：B【分析】由列联表中的数据计算的观测值即可得到答案。【详解】由列联表中的数据计算的观测值，所以有的把握认为“使用微信支付与年龄有关”故选B.【点睛】本题考查独立性检验，解题的关键是由列联表中的数据计算的观测值与临界值进行比较，属于简单题。2.设，若，则（

）.

.

.

.参考答案：B略3.下列命题中为真命题的是()A.命题“若，则”的逆命题

B.命题“，则”的否命题C.命题“若，则”的否命题D.命题“若，则”的逆否命题参考答案：A略4.抛掷红、蓝两颗骰子，设事件A为“蓝色骰子的点数为3或6”，事件B为“两颗骰子的点数之和大于8”，则当A发生时，B发生的概率为A．

B．

C．

D．参考答案：D略5.为互不相等的正数，，则下列关系中可能成立的是（

）、；

、；

、；

、；参考答案：；解析：若，则，不合条件，排除，又由，故与同号，排除；且当时，有可能成立，例如取，故选．

6.已知，分别为双曲线：（，）的左、右顶点，是上一点，且直线，的斜率之积为2，则的离心率为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：B7.已知命题：，，则命题的否定为A．， B．，C．， D．，参考答案：D8.如图，在中△ABC，∠CBA=∠CAB=30°，AC、BC边上的高分别为BD、AE，则以A、B为焦点，且过D、E的椭圆与双曲线的离心率的倒数和为（）A． B．1 C．2 D．2参考答案：A【考点】椭圆的简单性质；双曲线的简单性质．【分析】根据题意设出AB，进而根据椭圆的定义可求得a和c的关系式，求得椭圆的离心率．进而利用双曲线的性质，求得a和c关系，求得双曲线的离心率，然后求得二者离心率倒数和．【解答】解：设|AB|=2c，则在椭圆中，有c+c=2a，==，而在双曲线中，有c﹣c=2a，==，∴+=+=故选A9.若执行如图所示的程序框图，输出S的值为（）A．2log23 B．log27 C．3 D．2参考答案：C【考点】程序框图．【专题】图表型；算法和程序框图．【分析】模拟执行程序框图，可得程序的功能是求S=×的值，即可求得S的值．【解答】解：模拟执行程序框图，可得程序的功能是求S=×的值，由于S=×=×==3．故选：C．【点评】本题主要考查了程序框图和算法，模拟执行程序框正确得到程序的功能是解题的关键，属于基础题．10.某网站开展了以核心价值观为主题的系列宣传活动，并将“社会主义核心价值观”作为关键词便于网民搜索．此后，该网站的点击量每月都比上月增长50%，那么4个月后，该网站的点击量和原来相比，增长为原来的（）A．2倍以上，但不超过3倍

B．3倍以上，但不超过4倍C．4倍以上，但不超过5倍

D．5倍以上，但不超过6倍参考答案：D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.在棱长为a正方体ABCD-A1B1C1D1中，点A到平面CB1D1的距离是

参考答案：12.双曲线的焦距为_________.参考答案：413.若实数满足不等式组，则的最小值是

.参考答案：4略14.

如图，是一程序框图，则输出结果为________．参考答案：15.若直线x﹣2y+5=0与直线2x+my﹣6=0互相垂直，则实数m=

．参考答案：1【考点】直线的一般式方程与直线的垂直关系．【分析】求出两条直线的斜率；利用两直线垂直斜率之积为﹣1，列出方程求出m的值．【解答】解：直线x﹣2y+5=0的斜率为直线2x+my﹣6=0的斜率为∵两直线垂直∴解得m=1故答案为：116.按下列程序框图来计算：如果x=5,应该运算_______次才停止。参考答案：417.将函数的图象C1沿ｘ轴向右平移2个单位得到C2，C2关于ｙ轴对称的图象为C3，若C3对应的函数为，则函数=

.参考答案：(或等价形式)

三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（12分）已知命题：函数且在区间上单调递增；命题：函数对恒成立；若为真命题，为假命题，求实数的取值范围。

参考答案：略19.已知命题方程表示的曲线是双曲线；命题函数在区间上恒成立，若“”为真命题，为假命题，求实数的取值范围.参考答案：略20.（12分）已知c>0且c≠l，设p：指数函数在R上为减函数,q：

不等式的解集为R．若为假，为真，求c的取值范围，参考答案：21.己知，，若．（Ⅰ）求f(x)的最大值和对称轴；（Ⅱ）讨论f(x)在上的单调性．参考答案：(Ⅰ);，(Ⅱ)在上单调递增，在上单调减.【分析】(Ⅰ)先由题意得到，再化简整理，结合三角函数的性质，即可求出结果；（Ⅱ）根据三角函数的单调性，结合题中条件，即可求出结果.【详解】（Ⅰ）所以最大值为，由，，所以对称轴，（Ⅱ）当时，，从而当，即时，单调递增当，即时，单调递减综上可知在上单调递增，在上单调减.22.（12分）（2015秋?辽宁校级月考）已知二次函数y=f（x）的图象经过坐标原点，f（x）＜0的解集为（0，），数列{an}的前n项和为Sn，点（n，Sn）（n∈N+）均在函数y=f（x）的图象上．（1）求数列{an}的通项公式；（2）设bn=，Tn是数列{bn}的前n项和，求使得Tn＜对所有n∈N+都成立的最小正整数m．参考答案：【考点】数列的求和；数列递推式．【专题】综合题；方程思想；转化法；等差数列与等比数列．【分析】（1）利用待定系数法求出函数f（x）的表达式，结合数列的前n项和公式即可求数列{an}的通项公式；（2）求出bn=，利用裂项法进行求解，解不等式即可．【解答】解：（1）设这二次函数f（x）=ax2+bx（a≠0），则f′（x）=2ax+b，由f（x）＜0的解集为（0，），得a=3，b=﹣2，所以

f（x）=3x2﹣2x．又因为点（n，Sn）（n∈N+）均在函数y=f（x）的图象上，所以Sn=3n2﹣2n．当n≥2时，an=Sn﹣Sn﹣1=（3n2﹣2n）﹣3（n﹣1）2﹣2（n﹣1）=6n﹣5．当n=1时，a1