山东省枣庄市滕州市滨湖镇盖村中学2021-2022学年高二数学理联考试卷含解析

山东省枣庄市滕州市滨湖镇盖村中学2021-2022学年高二数学理联考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.函数的部分图象大致为(

)参考答案：D2.直线与圆的位置关系是（

）（A）相切

（B）相交

（C）相离

（D）不能确定参考答案：B略3.如图是一个几何体的三视图，在该几何体的各个面中．面积最小的面的面积为（）A．4 B．4 C．4 D．8参考答案：B【考点】L!：由三视图求面积、体积．【分析】作出直观图，根据三视图数据计算各个表面的面积比较得出．【解答】解：根据三视图作出物体的直观图如图所示：显然S△PCD＞S△ABC．由三视图特征可知PA⊥平面ABC，DB⊥平面ABC，AB⊥AC，PA=AB=AC=4，DB=2，∴BC=4，∴S△ABC==8，S△PAC==8，S△BCD==4．S梯形PABD==12．∴△BCD的面积最小．故选B．【点评】本题考查了空间几何体的三视图和结构特征，多面体的面积计算，属于基础题．4.已知圆，那么两圆的位置关系是A.内含 B.内切 C.外切

D.相交参考答案：D5.l1、l2是两条异面直线，直线m1、m2与l1、l2都相交，则m1、m2的位置关系是（

）

A.异面或平行B.异面

C.相交

D.相交或异面

参考答案：D略6.若，则的夹角为（

）

A．

B

C．

D．

参考答案：A7.二项式展开式中常数项是（）A．第10项 B．第9项 C．第8项 D．第7项参考答案：B【考点】DB：二项式系数的性质．【分析】利用二项展开式的通项公式求出通项，令x的指数为0，求出r的值代入通项，求出展开式的常数项．【解答】解：展开式的通项公式为令得r=8展开式中常数项是第9项故选B8.下面四图都是在同一坐标系中某三次函数及其导函数的图像，其中一定不正确的序号是()

A．①②

B．③④

C．①③

D．①④参考答案：B略9.平面上有四个互异的点A、B、C、D，满足(－)·(－)＝0，则三角形ABC是()A．直角三角形

B．等腰三角形C．等腰直角三角形

D．等边三角形参考答案：B10.,若,则的值等于（

）A

B

C

D

参考答案：D略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.点关于直线的对称点的坐标为__________．参考答案：设对称点为，∴①，（对称点与该点的连线垂直于直线）对称点与该点所成线段的中点为在直线上，∴②，联立①②解出对称点为．12.某校高一年级有400人，高二年级有600人，高三年级有500人，现要采取分层抽样的方法从全校学生中选出100名学生进行问卷调查，那么抽出的样本中高二年级的学生人数为

▲

．参考答案：40略13.若A(2,2)，B(a,0)，C(0，b)(ab≠0)三点共线，则＋＝________.参考答案：

14.已知圆C1的方程为，圆C2的圆心在原点，若两圆相交于A，B两点，线段AB中点D的坐标为(2，2)，则直线AB的方程为

▲

．参考答案：略15.若复数是纯虚数，则实数的值是__________参考答案：0

16.若幂函数的图象经过点，则它在点处的切线方程为

参考答案：

17.若函数在上只有一个零点，则的取值范围为

．参考答案：

三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分13分）已知椭圆E：的离心率，并且经过定点.（1）求椭圆E的方程；（2）问是否存在直线，使直线与椭圆交于两点，满足，若存在求的值，若不存在说明理由．参考答案：（1），或；（2），或．（1）由题意：且，又 解得：，即：椭圆E的方程为，或……（5分）（2）①当椭圆方程为时，设（*）……（7分）所以.

…（9分）由得……（11分）又方程（*）要有两个不等实根，m的值符合上面条件，所以.

…（13分）②当椭圆方程为时，设（*）……（7分）所以.

…（9分）由得……（11分）经检验，满足：.故此时，.

…（13分）温馨提示：由于本题小括号内的条件原意为“”，请各位老师在阅卷时，只要学生做对其中一种情况，均给满分.19.如图所示，四棱锥P-ABCD的底面ABCD是边长为1的菱形，∠BCD＝60°，E是CD的中点，PA⊥底面ABCD，PA＝2.

（Ⅰ）证明：平面PBE⊥平面PAB;（Ⅱ）求平面PAD和平面PBE所成二面角（锐角）的大小.

参考答案：证：（Ⅰ）连结BD，由ABCD是菱形且∠BCD=60°知，△BCD是等边三角形.因为E是CD的中点，所以BE⊥CD,又AB∥CD,所以BE⊥AB.又因为PA⊥平面ABCD，平面ABCD，所以PA⊥BE,因此BE⊥平面PAB.又平面PBE，所以平面PBE⊥平面PAB.解:（Ⅱ）延长AD、BE相交于点F，连结PF.过点A作AH⊥PB于H，由（Ⅰ）知平面PBE⊥平面PAB,所以AH⊥平面PBE.在Rt△ABF中，因为∠BAF＝60°，所以，AF=2AB=2=AP.在等腰Rt△PAF中，取PF的中点G，连接AG.则AG⊥PF.连结HG，由三垂线定理的逆定理得，PF⊥HG.所以∠AGH是平面PAD和平面PBE所成二面角的平面角（锐角）.在等腰Rt△PAF中，在Rt△PAB中，

所以，在Rt△AHG中，故平面PAD和平面PBE所成二面角（锐角）的大小是20.已知中心在原点的双曲线C的右焦点为，实轴长（1）求双曲线的方程（2）若直线与双曲线恒有两个不同的交点A,B,且为锐角(其中为原点)，求的取值范围参考答案：解：（1）（2）设A(x1,y1),B(x2,y2)综上：略21.已知数列{an}，其中a2=6，=n．（1）求a1，a3，a4；（2）猜想数列{an}的通项公式，并用数学归纳法证明．参考答案： 解：（1）由题意得，a2=6，=1，=2，=3，得a1=1，a3=15，a4=28．（2）猜想an=n（2n﹣1）下面用数学归纳法证明：假设n=k时，有ak=k（2k﹣1）成立，则当n=k+1时