福建省龙岩市武平县桃溪中学2021年高一数学理上学期期末试卷含解析

福建省龙岩市武平县桃溪中学2021年高一数学理上学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设等差数列的前项和为，已知，，则下列结论中正确的是A．B．C．D．参考答案：A2.设函数f（x）=，若关于x的方程f（x）﹣loga（x+1）=0（a＞0且a≠1）在区间[0，5]内恰有5个不同的根，则实数a的取值范围是（）A．（1，） B．（，+∞） C．（，+∞） D．（，）参考答案：C【考点】54：根的存在性及根的个数判断．【分析】画出函数的图象，利用数形结合，推出不等式，即可得到结果．【解答】解：函数f（x）=，x在区间[﹣1，5]上的图象如图：关于x的方程f（x）﹣loga（x+1）=0（a＞0且a≠1）在区间[0，5]内恰有5个不同的根，就是f（x）=loga（x+1）恰有5个不同的根，函数y=f（x）与函数y=loga（x+1）恰有5个不同的交点，由图象可得：，解得a．故选：C．3.点E、F、G、H分别是四面体ABCD的边AB、BC、CD、DA的中点，则四面体的六条棱中与平面EFGH平行的条数是（

）A．0 B．1 C．2 D．3参考答案：C略4.不等式的解集为(

)

A.

B.

C.

D.参考答案：B略5.若正实数满足，则().A.有最大值

B．有最小值C.有最大值

D．有最小值参考答案：C6.如图，一个空间几何体的主视图和左视图都是边长为1的正三角形，俯视图是一个圆，那么这个几何体的侧面积为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：D7.已知f（x）、g（x）分别是R上的奇函数与偶函数，若g（x）=f（x-1），g（2）=2005，则f（2005）=A

2005

B

2006

C

-2005

D

-2006参考答案：A8.若是第一象限角，则是(

)

第一象限角

第二象限角

第三象限角

第四象限角参考答案：B9.已知a=20.1，，c=2log72，则a，b，c的大小关系为（）A．c＜a＜b B．c＜b＜a C．b＜a＜c D．b＜c＜a参考答案：A【考点】对数值大小的比较．【分析】利用指数函数与对数函数的单调性即可得出．【解答】解：=20.4＞20.1=a＞1，c=2log72=log74＜1，故选：A．10.如果的三个内角的余弦值分别是的三个内角的正弦值，那么答：

（

）A．与都是锐角三角形B．是锐角三角形，是钝角三角形C．是钝角三角形，是锐角三角形D．与都是钝角三角形参考答案：B

解

两个三角形的内角不能有直角；的内角余弦都大于零，所以是锐角三角

形；若是锐角三角形，则不妨设cos=sin=cos，cos=sin

=cos，cos=sin=cos．则

，，

，即

，矛盾．选B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.如图，在正三棱柱ABC－A1B1C1中，D为棱AA1的中点，若截面△BC1D是面积为6的直角三角形，则此三棱柱的体积为______．参考答案：812.在△ABC中，∠C是钝角，设则的大小关系是___________________________。参考答案：略13.已知向量，且，则___________．参考答案：【分析】把平方，将代入，化简即可得结果.【详解】因为，所以，，故答案为.【点睛】本题主要考查向量的模及平面向量数量积公式，属于中档题.平面向量数量积公式有两种形式，一是，二是，主要应用以下几个方面:(1)求向量的夹角，（此时往往用坐标形式求解）；（2）求投影，在上的投影是；（3）向量垂直则;(4)求向量的模（平方后需求）.14.若不等式，对任意恒成立，则实数的取值范围是

.参考答案：15.已知线段AB上有9个确定的点（包括端点A与B）.现对这些点进行往返标数（从…进行标数，遇到同方向点不够数时就“调头”往回数）.如图：在点A上标1，称为点1，然后从点1开始数到第二个数，标上2，称为点2，再从点2开始数到第三个数，标上3，称为点3（标上数n的点称为点n），……，这样一直继续下去，直到1，2，3，…，2019都被标记到点上，则点2019上的所有标记的数中，最小的是_______.参考答案：3【分析】将线段上的点考虑为一圆周，所以共有16个位置，利用规则，可知标记2019的是，2039190除以16的余数为6，即线段的第6个点标为2019，则，令，即可得。【详解】依照题意知，标有2的是1+2，标有3的是1+2+3，……，标有2019的是1+2+3+……+2019，将将线段上的点考虑为一圆周，所以共有16个位置，利用规则，可知标记2019的是，2039190除以16的余数为6，即线段的第6个点标为2019，，令，，解得，故点2019上的所有标记的数中，最小的是3.【点睛】本题主要考查利用合情推理，分析解决问题的能力。意在考查学生的逻辑推理能力，16.无穷等比数列{an}的首项为1，公比大于0，则的值等于

。参考答案：17.设数列的通项公式为，数列定义如下：对任意，是数列中不大于的项的个数，则__________；数列的前项和__________．参考答案：见解析，∴，∴，由，∴∴，，故；．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分10分）全集，函数的定义域为集合A，集合．（1）求；（2）若,求实数a的取值范围．参考答案：(1)∵

∴…………………3分∴A=(-2,3)

∴……………5分（2）当时，满足

……………6分当时，∵∴∴

∴……………9分综上所述：实数的范围是……10分

19.已知等比数列的前项和为，且是与2的等差中项，等差数列中，，点在直线上．⑴求和的值；⑵求数列的通项和；⑶设，求数列的前n项和．参考答案：解：（1）∵an是Sn与2的等差中项

∴Sn=2an-2

∴a1=S1=2a1-2，解得a1=2

a1+a2=S2=2a2-2，解得a2=4

……3分

（2）∵Sn=2an-2，Sn-1=2an-1-2，

又Sn—Sn-1=an，

∴an=2an-2an-1，

∵an≠0，

∴，即数列{an}是等比树立∵a1=2，∴an=2n

∵点P(bn，bn+1)在直线x-y+2=0上，∴bn-bn+1+2=0，

∴bn+1-bn=2，即数列{bn}是等差数列，又b1=1，∴bn=2n-1，

……8分

（3）∵cn=(2n-1)2n

∴Tn=a1b1+a2b2+····anbn=1×2+3×22+5×23+····+(2n-1)2n，

∴2Tn=1×22+3×23+····+(2n-3)2n+(2n-1)2n+1

因此：-Tn=1×2+(2×22+2×23+···+2×2n)-(2n-1)2n+1，

即：-Tn=1×2+(23+24+····+2n+1)-(2n-1)2n+1，

∴Tn=(2n-3)2n+1+6

……14分20.（本小题满分13分）已知等差数列的首项，公差．且分别是等比数列的．

（1）求数列与的通项公式；（2）设数列对任意自然数均有：成立．求的值。参考答案：解：（1）∵a2=1+d，a5=1+4d，a14=1+13d，且a2、a5、a14成等比数列∴

∴

又∵.∴（2）∵ ①

∴即又

②

①－②：∴

∴

∴

略21.设数列{an}的前项和为Sn，若且（1）求Sn（2）若数列{bn}满足，求数列{bn}的前n项和Tn.参考答案：（1）；（2）.【分析】（1）由时，，再验证适合，于是得出，再利用等差数列的求和公式可求出；（2）求出数列的通项公式，判断出数列为等比数列，再利用等比数列的求和公式求出数列的前项和。【详解】（1）当且时，；也适合上式，所以，，则数列为等差数列，因此，；（2），且，所以，数列是等比数列，且公比为，所以。【点睛】本题考查数列的前项和与数列通项的关系，考查等差数列与等比数列的求和公式，考查计算能力，属于中等题。22.已知集合A={x|1≤x≤7}，B={x|﹣2m+1＜x＜m}，全集为实数集R．（1）若m=5，求A∪B，（?RA）∩B；（2）若A∩B=A，求m的取值范围．参考答案：【考点】交、并、补集的混合运算；交集及其运算．【专题】集合．【分析】（1）将m=5，代入集合B化