2022-2023学年宁夏固原市西吉重点中学八年级（下）期中数学试卷（含解析）

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一、选择题（本大题共8小题，共24.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

1.下列二次根式中属于最简二次根式的是()

A.B.C.D.

2.下列计算正确的是()

A.B.

C.D.

3.如图，，，则数轴上点所表示的数为()

A.B.C.D.

4.估计的值在()

A.和之间B.和之间C.和之间D.和之间

5.下列命题，其中是真命题的为()

A.一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形

B.对角线互相垂直的四边形是菱形

C.对角线相等的四边形是矩形

D.一组邻边相等的矩形是正方形

6.如图，矩形的对角线，交于点，，，则的长为．()

A.B.C.D.

7.如图，在菱形中，，点在上，若，则()

A.

B.

C.

D.

8.如图，在中，，是边的中点，是内一点，且连接并延长，交于点若，则的长为()

A.B.C.D.

二、填空题（本大题共8小题，共24.0分）

9.最简二次根式与可以合并，则的值为______．

10.若二次根式有意义，则的取值范围是______．

11.已知，，则______．

12.工人师博常常通过测量平行四边形零件的对角线是否相等来检验零件是否为矩形，请问工人师博此种检验方法依据的道理是______．

13.在中，，，，所对边分别为，，若：：，，则______．

14.菱形的两条对角线长分别为和，则这个菱形的周长为__________．

15.实数，在数轴上的位置如图所示，化简______．

16.如图，在中，平分，于点，交于点，点是的中点，若，，则的长为______．

三、解答题（本大题共10小题，共80.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

17.本小题分

计算：

；

．

18.本小题分

先化简，再求值：，其中．

19.本小题分

如图，的对角线、相交于点，点是的中点，的周长为，求的周长是多少？

20.本小题分

如图，折叠长方形纸片的一边，使点落在边的处，是折痕．已知，，求的长．

21.本小题分

如图，已知正方形的对角线相交于，点、分别在与边上的点，且．

求证：．

22.本小题分

如图，四边形是平行四边形，，平分且交于点，点是边上一点，求证：四边形是平行四边形．

23.本小题分

如图，在三角形中，，，为边上的中线，且，过点作于点．

求证：；

求的长．

24.本小题分

如图，在离水面高度为米的岸上，有人用绳子拉船靠岸，开始时绳子的长为米，此人以米每秒的速度收绳，秒后船移动到点的位置，问船向岸边移动了多少米？假设绳子是直的，结果保留根号

25.本小题分

如图，在中，，，垂足分别为，，且．

求证：是菱形；

若，，求的面积．

26.本小题分

如图，在中，，，点从点出发沿方向以每秒个单位长的速度向点匀速运动，同时点从点出发沿方向以每秒个单位长的速度向点匀速运动，当其中一个点到达终点时，另一个点也随之停止运动设点、运动的时间是秒过点作于点，连接、．

的长是______，的长是______．

在、的运动过程中，线段与的关系是否发生变化？若不变化，那么线段与是何关系，并给予证明若变化，请说明理由．

四边形能够成为菱形吗？如果能，求出相应的值；如果不能，说明理由．

答案和解析

1.【答案】

【解析】解】．，不符合题意；

B.，不符合题意；

C.，不符合题意；

D.是最简根式，符合题意；

故选：．

根据最简二次根式的定义逐项判断即可．

此题考查最简二次根式，难度不大．判断一个二次根式是否为最简二次根式，直观地观察被开方数的每一个因数或因式的指数都小于根指数，且被开方数中不含有分母，被开方数是多项式时要先因式分解后再观察．

2.【答案】

【解析】解：、与不能合并，所以选项错误；

B、原式，所以选项错误；

C、原式，所以选项错误；

D、原式，所以选项正确．

故选：．

根据二次根式的加减法对、进行判断；根据二次根式的性质对进行判断；根据二次根式的乘法法则对进行判断．

本题考查了二次根式的混合运算：先把二次根式化为最简二次根式，然后合并同类二次根式即可．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．

3.【答案】

【解析】解：，

点所表示的数为．

故选：．

根据勾股定理求出的长，然后根据数轴与实数的关系解答．

本题考查了勾股定理，实数与数轴的关系，求出的长是解答本题的关键．

4.【答案】

【解析】解：因为，

所以，

所以在和之间．

故选：．

根据，即可得出的范围．

本题主要考查了无理数的估算，确定整数部分的范围是解题的关键．

5.【答案】

【解析】

【分析】

本题主要考查平行四边形、矩形、菱形、正方形的判定以及命题的真假区别．正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理，难度适中．

分析是否为真命题，需要分别分析各题设是否能推出结论，从而利用排除法得出答案．

【解答】

解：例如等腰梯形，故本选项错误；

B.根据菱形的判定，应是对角线互相垂直的平行四边形，故本选项错误；

C.对角线相等且互相平分的平行四边形是矩形，故本选项错误；

D.一组邻边相等的矩形是正方形，故本选项正确．

故选D．

6.【答案】

【解析】解：矩形的对角线，交于点，，

．

又，

，

是等边三角形，

．

在直角中，，，，

．

故选：．

利用矩形对角线的性质得到结合知道，则是等边三角形；最后在直角中，利用勾股定理来求的长度即可．

本题考查了矩形的性质和等边三角形的性质和判定的应用，勾股定理，解此题的关键是求出、的长，题目比较典型，是一道比较好的题目．

7.【答案】

【解析】解：四边形是菱形，

，，

，，

，

，

，

，

故选：．

先根据菱形的性质得到，，再根据等边对等角和三角形内角和定理求出，，进一步求出，则．

本题主要考查了菱形的性质，等边对等角，三角形内角和定理，分别求出，是解题的关键．

8.【答案】

【解析】

【分析】

本题主要考查了平行四边形的性质．

依据直角三角形斜边上中线的性质，即可得到的长，再得到的长，进而得出的长．

【解答】

解：是边的中点，且，

中，，

，，是边的中点，

是的中点，

可得

，

又，

，

故选：．

9.【答案】

【解析】解：最简二次根式与可以合并，

与是同类二次根式，

，

，

故答案为：．

根据几个二次根式化成最简二次根式后，如果被开方数相同，这几个二次根式叫做同类二次根式即可求解．

本题主要考查了同类项二次根式，掌握同类二次根式的定义即可求解．

10.【答案】

【解析】解：根据题意，

二次根式有意义，

，

．

故答案为：．

根据被开方数大于或等于，即可求出答案．

本题考查了二次根式有意义的条件，解题的关键是掌握被开方数大于或等于．

11.【答案】

【解析】解：，，

，

故答案为：．

根据，，利用平方差公式可以求得的值．

本题考查二次根式的化简求值，解题的关键是找出所求式子与已知式子之间的关系．

12.【答案】对角线相等的平行四边形是矩形

【解析】解：四边形是平行四边形，，

平行四边形是矩形，

故答案为：对角线相等的平行四边形是矩形．

根据矩形的判定定理对角线相等的平行四边形是矩形得到矩形可得到答案．

本题主要考查对矩形的性质和判定的理解和掌握，能熟练地运用矩形的性质解决实际问题是解此题的关键．

13.【答案】

【解析】解：：：，

设，则，

中，，

，

又，

即，

负值舍去，

．

故答案为：．

设，根据勾股定理列方程，解方程得到答案．

本题考查了勾股定理，熟练掌握勾股定理是解题的关键．

14.【答案】

【解析】

【分析】

本题主要考查了菱形的性质，利用勾股定理求出菱形的边长是解题的关键，同学们也要熟练掌握菱形的性质：菱形的四条边都相等；菱形的两条对角线互相垂直平分，并且每一条对角线平分一组对角．

根据菱形的对角线互相垂直平分的性质，利用对角线的一半，根据勾股定理求出菱形的边长，再根据菱形的四条边相等求出周长即可．

【解答】

解：如图所示，菱形中，，，

根据题意得，，

四边形是菱形，

，，

是直角三角形，

，

此菱形的周长为：．

故答案为：．

15.【答案】

【解析】解：由题可得，，，

，，

原式．

故答案为：．

依据数轴即可得到，，即可化简．

本题主要考查了二次根式的性质与化简，解决问题的关键是掌握二次根式的性质以及绝对值的性质．

16.【答案】

【解析】解：平分，，

，，

在和中，

≌，

，，

，

，

点是的中点，

，

是的中位线，

，

故答案为：．

根据角平分线的定义和全等三角形的判定和性质定理以及三角形的中位线定理即可得到结论．

本题考查了三角形的中位线定理，全等三角形的判定和性质，角平分线的定义，正确的识别图形是解题的关键．

17.【答案】解：原式

；

原式

．

【解析】先化简二次根式，再计算二次根式的乘法，最后计算二次根式的加减法即可；

根据二次根式的混合计算法则求解即可．

本题主要考查了二次根式的混合计算，化简二次根式，正确计算是解题的关键．

18.【答案】解：原式

，

当时，

原式．

【解析】先根据分式的混合运算顺序和运算法则化简原式，再将的值代入计算可得．

本题主要考查分式的化简求值，解题的关键是掌握分式的混合运算顺序和运算法则．

19.【答案】解：四边形是平行四边形，

，，

点是的中点，是的中点，

是的中位线，，

，

的周长为，

，

，

，

的周长是．

【解析】先根据平行四边形的性质得到，再由线段中点和三角形中位线定理得到，，根据三角形周长公式得到，进而推出，则的周长是．

本题主要考查了平行四边形的性质，三角形中位线定理，熟知三角形的中位线平行于第三边，且等于第三边长度的一半是解题的关键．

20.【答案】解：四边形为长方形，

，，

，

又是由折叠得到，

，，，

在中，由勾股定理得，

，

设，则，

在中，

，即，

解得，

即．

【解析】本题考查了折叠的性质，长方形的性质以及勾股定理．此题难度适中，解题的关键是注意数形结合思想与方程思想的应用，注意折叠中的对应关系．

由四边形为长方形，，，即可求得与的长，又由折叠的性质，即可得，然后在中，利用勾股定理求得的长，即可得的长，然后设，在中，由勾股定理即可得方程：，解此方程即可求得的长．

21.【答案】证明：四边形是正方形，

，，，

，

≌，

，

，

，

，，

，

．

【解析】首先根据题干条件证明≌，进而得到，再利用角之间的关系得到，于是结论得证．

本题主要考查了正方形的性质以及全等三角形的判定与性质，解题的关键是求出，此题难度不大．

22.【答案】证明：四边形是平行四边形，

，，

，

，

平分，

，

，

，

，

又，

四边形是平行四边形．

【解析】由平行四边形的性质得，，再由平行线的性质得，然后再证，得，即可得出结论．

本题考查了平行四边形的判定与性质、平行线的判定与性质等知识；熟练掌握平行四边形的判定与性质是解题的关键．

23.【答案】证明：，为边上的中线，

，

，，

，

，

即；

解：，为边上的中线，

，

，

，

的面积，

，

解得：．

【解析】求出，根据勾股定理的逆定理得出即可；

根据线段垂直平分线性质得出，根据三角形的面积公式求出即可．

本题考查了线段垂直平分线的性质，勾股定理的逆定理，三角形的面积等知识点，能根据勾股定理的逆定理求出是解此题的关键．

24.【答案】解：在中：

，米，米，

米，

此人以米每秒的速度收绳，秒后船移动到点的位置，

米，

米，

米，

答：船向岸边移动了米．

【解析】点拨

在中，利用勾股定理计算出长，再根据题意可得长，然后再次利用勾股定理计算出长，再利用可得长．

此题主要考查了勾股定理的应用，关键是掌握从题中抽象出勾股定理这一数学模型，画出准确的示意图．领会数形结合的思想的应用．

25.【答案】证明：四边形是平行四边形，

，

，，

，

在与中，

≌，

，

四边形是菱形．

连接交于．

四边形是菱形，，

，

，

，，

，

，

．

【解析】利用全等三角形的性质证明即可解决问题；

连接交于，利用勾股定理求出对角线的长即可解决问题；

本题考查菱形的判定和性质、勾股定理、全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题，属于中考常考题型．

26.【答案】

【解析】解：，，且，

．

由勾股定理得：；

故