山东省东营市国营黄河农场子弟中学高二数学理月考试题含解析

山东省东营市国营黄河农场子弟中学高二数学理月考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.函数有（

）A．极小值，极大值

B．极小值，极大值C．极小值，极大值

D．极小值，极大值参考答案：D略2.已知集合A=｛5｝,B=｛1,2｝,C=｛1,3,4｝，从这三个集合中各取一个元素构成空间直角坐标系中点的坐标，则确定的不同点的个数为(

)A.33

B.34

C.35

D.36参考答案：A3.过双曲线x2－=1的右焦点F作直线l交双曲线于A,B两点，若|AB|=4，则这样的直线l有

（

） A．1条

B．2条

C．3条

D．4条参考答案：C4.若椭圆过点（－2，），则其焦距为（

）A.2

B.2

C.4

D.4参考答案：C5.抛掷两个骰子，则两个骰子点数之和不大于4的概率为（）A． B． C． D．参考答案：A【考点】列举法计算基本事件数及事件发生的概率．【分析】由列举法知：抛掷两个骰子，两个骰子点数之和有36个，其中不大于4的和有6个，由此能求出两个骰子点数之和不大于4的概率．【解答】解：抛掷两个骰子，则两个骰子点数之和如下表所示：

123456123456723456783456789456789105678910116789101112由表中数字知，两个骰子点数之和有36个，其中不大于4的和有6个，∴两个骰子点数之和不大于4的概率为p=．故选A．6.已知抛物线的准线与双曲线相交于A,B两点，双曲线的一条渐近线方程是，点F是抛物线的焦点，且△是直角三角形，则双曲线的标准方程是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：C略7.已知双曲线的右焦点为，则该双曲线的渐近线方程为

（

）

（A）

（B）

（C）

（D）参考答案：C略8.已知圆：，定点，是圆上的一动点，线段的垂直平分线交半径于点，则点的轨迹的方程是（

）A． B． C． D．参考答案：B连结，则=PA，∵+=PA+==6＞，由椭圆的定义可得点的轨迹为以点、为焦点，长轴为6的椭圆

∴2a=6，即a=3，又∵焦点为（2，0），即c=2，∴b2=a2﹣c2=9﹣4=5，故点P的轨迹C的方程为：故选：B

9.抛物线y=x2的焦点坐标是A．(0,1)

B．

C．

D．参考答案：B10.（文）已知等比数列}的前n项和，则等于（

）A、

B、

C、

D、

参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分14.函数在点处的切线与直线垂直，则实数的值为

参考答案：略12.椭圆＋=1的离心率e=,则k的值是

参考答案：4或－13.已知，，则

．参考答案：14.在极坐标系中，设是直线上任一点，圆上任一点,则的最小值是 。参考答案：略15.点（2，1）到直线3x-4y+2=0的距离是

.参考答案：略16.函数f（x）=x3+x2+mx+1是R上的单调函数，则m的取值范围为．参考答案：[，+∞）【考点】利用导数研究函数的单调性．【分析】对函数进行求导，令导函数大于等于0在R上恒成立即可．【解答】解：若函数y=x3+x2+mx+1是R上的单调函数，只需y′=3x2+2x+m≥0恒成立，即△=4﹣12m≤0，∴m≥．故m的取值范围为[，+∞）．故答案为：[，+∞）．17.已知有下面程序，如果程序执行后输出的结果是11880，那么在程序UNTIL后面的“条件”应为

参考答案：（或）

三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.

参考答案：19.求与椭圆有相同的焦点，且两准线间的距离为的双曲线方程．参考答案：【考点】双曲线的标准方程．【分析】求出双曲线的焦点坐标，利用两准线间的距离为，求出a，b，即可求出双曲线方程．【解答】解：由题意，双曲线的焦点坐标为（0，±3），即c=3，∵=，∴a=，∴b=2，∴双曲线方程为=1．【点评】熟练掌握圆锥曲线的标准方程及其性质是解题的关键．20.某种产品的广告费支出x与销售额y（单位：百万元）之间有如下的对应数据：（1）请画出上表数据的散点图；（2）请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出y关于x的线性回归方程=x+；（3）要使这种产品的销售额突破一亿元（含一亿元），则广告费支出至少为多少百万元？（结果精确到0．1，参考数据：2×30＋4×40＋5×50＋6×60＋8×70=1390）。

参考答案：解：（1）散点图如下图所示：

（2），，，，，所求回归直线方程为（3）依题意，有所以广告费支出至少为12.1百万元．…14分略21.（本小题满分14分）已知的顶点，在椭圆上，在直线上，且.（1）当边通过坐标原点时，求的长及的面积；（2）当，且斜边的长最大时，求所在直线的方程．参考答案：解：（1）∵，且边通过点，∴直线的方程为．…1分设两点坐标分别为．由，得．…3分∴．………4分又边上的高等于原点到直线的距离．∴，．………6分（2）设所在直线的方程为，由得．………8分因为A,B在椭圆上，所以．设两点坐标分别为，则，，所以．………12分又因为的长等于点到直线的距离，即．所以．所以当时，边最长，（这时）此时所在直线的方程为．………1

略22.已知f（x）=x2﹣2x，g（x）=ax+2（a＞0），若命题：对于任意的x1∈[﹣1，2]，存在x2∈[﹣1，2]，使f（x1）=g（x2）为真命题，求a的范围．参考答案：【考点】函数的最值及其几何意义；函数恒成立问题．【专题】函数思想；转化法；简易逻辑．【分析】根据条件求出f（x）和g（x）的最值，建立不等式关系即可．【解答】解：f（x）=x2﹣2x的对称轴为x=1，当x∈[﹣1，2]，当x=1时，函数取得最小值f（1）=1﹣2=﹣1，当x=﹣1时，函数取得最大f（﹣1）=1+2=3，则﹣1≤f（x）≤3，即f（x）的值域为[﹣1，3]，当x∈[﹣1，2]时，g（x）=ax+2为增函数，则g（﹣