高中数学-任意角教学设计学情分析教材分析课后反思

《任意角》教学设计学习目标理解任意角的定义，能正确区分正角、负角与零角理解相反角的概念会进行角的减法运算3.理解象限角，轴线角，终边相同的角的概念，会判断已知角的终边所在象限，会用集合形式表示终边相同的角，并能进行相关的运算。理解“旋转”在本节内容中的作用重点：通过情景引入理解任意角、象限角、角的加法减法的定义，会表示终边相同的角难点：会表示终边为一条直线的角，以及找出具体范围内的角教学过程复习引入初中时我们学习角的定义，以及角的范围是？设计意图：给出角的静止定义，为后面给出运动的角的定义打下基础。思考探究一：观察郭晶晶的跳水视频思考探究二：如果你的手表慢了小时分钟，或快了小时分钟，你应该将分针分别旋转多少度才能将时间校准？设计意图：这两个例子不仅有超出的范围，而且旋转的方向也不相同，因此要准确描述这些现象，不仅需要旋转度数还要知道旋转方向。这就为我们进行角的定义的推广提供了必要性的依据。新知探究角的定义：一条射线绕端点从一个位置转到另一个位置形成的图形正角：按逆时针方向旋转的角负角：按顺时针方向旋转的角零角：不作任何旋转的角（零角的始边与终边重合）画角：画图时，常用带箭头的弧表示旋转的方向解决思考探究二：如果你的手表慢了1小时5分钟，或快了2小时5分钟，你应该将分针分别旋转多少度才能将时间校准？设计意图：通过前后呼应，让学生理解任意角的定义，会画任意角2.相等、相反角，角的加减问题1：两条射线旋转的方向相同，旋转量相同，则两个角大小关系？=1\*GB3①相等角：旋转方向相同，旋转量相同②角的加法：设为两个任意角，把角的终边旋转角，这时终边所对应的的角为例如设计意图：讲完后，老师再提问？为下面学习相反角和角的减法打下基础问题2：射线OA绕端点O按不同方向旋转量相同所形成的两个角大小关系？ αβ③相反角：旋转方向相反，旋转量相同解决问题探究：类比实数的减法：减去一个数等于等于加上这个数的相反数，我们可以得出:角的减法：3.象限角将角的顶点与原点重合，始边重合于轴的非负半轴，终边落在第几象限就是第几象限角。如果角的终边落在了坐标轴上，就认为这个角不属于任何象限，叫轴线角轴线角:终边落在坐标轴上(轴或轴)的角①找出角的终边所在的象限O②概念辨析1、锐角是第几象限的角？2、第一象限的角是否都是锐角？3、小于的角都是锐角吗？4.第二象限的角一定比第一象限的角大吗？设计意图：通过①可以解决②中的第二和第三两个问题，让学生明确象限角的定义，象限角仅仅是反映角的终边所在的位置，与大小没有关系4.与终边相同的角问题探究：①将角按照上述方法放在直角坐标系中后，位于第几象限？终边是否唯一确定？②反过来，当终边确定时，角是否是③终边相同的角有什么关系？设计意图：让学生体会角相同则终边一定相同，终边相同，但是角不一定相同，同时体会象限角可以更好的体现“周而复始”的变化规律结论：所有与终边相同的角，连同在内，可以构成一个集合注意：,是任意角与之间是“+”号，应看成的两层含义：特殊性：每对赋一个值可得一个具体角;一般性:表示了所有与终边重合的角的集合（4）终边相同的角不一定相等，但相等的角终边一定相同，终边相同的角有无数多个，它们相差的整数倍.例题一：在内找出与终边相同的角，并判断它位于第几象限？问题①与终边相同的角怎么表示？问题②在范围内的角怎么找？给赋值方法提炼：第一步：表示出与所给角终边相同的所有的角第二步：给赋值，找出具体范围内的角设计意图：进一步熟练与α终边相同的角的表示，体会由一般到特殊的解题方法例题二：写出终边在轴的角的集合1、终边落在轴正半轴上2、终边落在轴负半轴上或者而，所以两者可以合并为追问：你还有其他更好的方法去解决这个问题吗？（引导学生从旋转的角度去解决问题）设计意图：让学生明白由角的定义可知：角的终边是一条射线，而y轴是一条直线，所以这是两类角的终边，应该分情况讨论，再就是理解与所表示的角是一样的，体会“周而复始”的变化规律。例题三：表示出终边在上角的集合且找出满足不等式的角让学生上黑板做，展示做题过程与方法设计意图：让学生熟练做题方法，锻炼学生解题能力，提升数学素养，检验课堂效果小结：1、正角、负角、零角的定义2、相等相反角以及角的加减法3、象限角4、终边相同的角作业：必做：课本171页3、4、5题选做：176页第7题任意角的学情分析1.从知识储备上，学生已在初中时接触过角的定义，角的范围仅限于，这为这节课的学习打下基础。2.从学生思维能力上，高一学生正经历从形象思维到抽象思维的过渡阶段，学生具备了一定的抽象逻辑思维能力，但整体的思维能力还比较低，教科书首先从实际问题出发引出角的额概念的推广问题，引发学生认知的冲突，将角的范围推广到任意角，在直角坐标系中表示角——象限角，并研究象限角的性质——终边相同的角的特征，这样可以使学生更好的理解引入任意角概念的必要性，建立“背景——定义——度量——运算——性质”的研究路径，这节课是提高学生思维水平的良好素材。《任意角》效果分析这节课一开始通过跳水冠军郭晶晶的跳水视频引入，观察视频可以得出角的旋转方向是不同的，同时旋转的量也是不同的，将角的定义加以推广，因此学生会与已有的角的范围产生碰撞，同时也认识到推广角的范围的必要性，因此对于角的定义学生还是容易接受和掌握，对于象限角，学生也较为容易接受，这儿的难点在于终边相同的角的表示，尤其是当终边在一条直线上时，角的表示是一个难点，还需要巩固和加强。《任意角》教材分析本节课是新人教A版高中数学必修一第五章第一节的内容，周期性的变化现象随处可见，而圆周运动是研究这种现象的变化规律的理想载体，三角函数是描述周期现象的重要数学模型，在数学和其他领域都有应用，本节课实在初中学习角的定义的基础上的延伸，为进一步研究弧度制、三角函数定义以及图象、恒等变换打下基础，所以正确的理解和掌握角的定义尤为重要。重点：将范围的角扩充到任意角，理解角的终边旋转的意义以及角的大小的度量，理解象限角的定义难点：通过旋转，会用集合表示终边相同的角《任意角》评测练习1.锐角是第几象限角？第一象限角一定是锐角吗？若直角、钝角呢？2.已知角的顶点与直角坐标系的原点重合，始边与轴的非负半轴重合，作出下列各角，并指出它们是第几象限角？（1）（2）（3）（4）3.在范围内，找出与下列各角终边相同的角，并指出它们是第几象限角？（1）（2）（3）4.写出与下列各角终边相同的角的集合，并找出适合不等式的元素（1）（2）《任意角》课后反思这节课从整体效果上课，落实了课标的要求，体现了数学教学育人的功能，展现了数学的核心素养，整节课学生学习氛围浓厚，课堂表现积极，课堂效果不错，稍显不足的是：老师讲解的比较多，因为教学任务比较多，所以课堂稍显紧凑。《任意角》的课标分析课标地位：周期性变化现象随处可见，圆周运动是研究这种变化现象的理想载体，《任意角》作为开始的第一节内容，建立在学生对已有角的认识