安徽省淮南市夏集中学高二数学理期末试题含解析

安徽省淮南市夏集中学高二数学理期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.若a＜b＜0，则下列不等式不成立的是（）A．＞ B．＞ C．＞ D．|a|＞﹣b参考答案：B【考点】不等式的基本性质．【专题】计算题．【分析】选项A，利用作差法可证明真假，选项B，取a=﹣4，b=﹣2，此时不等式不成立，故可判断真假；选项C，根据a＜b＜0，则﹣a＞﹣b＞0，进行判断真假；选项D，根据a＜b＜0，则﹣a＞﹣b＞0，从而|a|=﹣a＞﹣b，即可判断真假，从而选出正确选项．【解答】解：选项A，﹣=＞0，故正确；选项B，取a=﹣4，b=﹣2，此时不等式＞不成立，故不正确；选项C，∵a＜b＜0，则﹣a＞﹣b＞0，∴＞，故正确；选项D，∵a＜b＜0，则﹣a＞﹣b＞0，∴|a|=﹣a＞﹣b，故正确；故选B．【点评】本题主要考查了不等式的基本性质，以及列举法的运用，同时考查了利用作差法比较大小，属于基础题．2.已知偶函数在区间单调增加，则满足的的取值范围是

（

）A.

B.

C.

D.参考答案：A略3.一束光线从点出发，经x轴反射到圆上的最短路径长为（

）

A．4

B．5

C．

D．参考答案：A4.设函数的图像在点处切线的斜率为，则函数的部分图像为

参考答案：B略5.设，则(

)

A．b<a<c

B．c<b<a

C．c<a<b

D．a<b<c参考答案：D6.设A（﹣2，2）、B（1，1），若直线ax+y+1=0与线段AB有交点，则a的取值范围是（）A．（﹣∞，﹣]∪[2，+∞）B．[﹣，2）C．（﹣∞，﹣2]∪[，+∞）D．[﹣2，]参考答案：C考点：两条直线的交点坐标．专题：直线与圆．分析：直线ax+y+1=0与线段AB有交点，说明两点的坐标代入ax+y+1所得的值异号，或直线经过其中一点，由此得不等式求得a的取值范围．解答：解：∵A（﹣2，2）、B（1，1），由直线ax+y+1=0与线段AB有交点，∴A，B在直线ax+y+1=0的两侧或直线经过A，B中的一点．可得（﹣2a+2+1）（a+1+1）≤0．即（2a﹣3）（a+2）≥0，解得：a≤﹣2或a．∴a的取值范围是（﹣∞，﹣2]∪[，+∞）．故选：C．点评：本题考查了二元一次方程组所表示的平面区域，考查了数学转化思想方法，是基础题．7.若集合，则A∩B=（

）A.[0,3] B.[1,3] C.(1,3] D.(0,3]参考答案：D【分析】求出A中不等式的解集确定出A，找出A与B的交集即可．【详解】A＝{x|x2﹣3x0}＝，B＝{x|}＝∴A∩B＝故选：D．【点睛】此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键．8.设斜率为2的直线过抛物线的焦点F,且和轴交于点A,若△OAF(O为坐标原点)的面积为4,则抛物线方程为(

)A.

B.

C.

D.参考答案：B【知识点】抛物线因为若抛物线开口向右，如图，设，过，则所以抛物线方程为，

又抛物线开口还可向左。

所以，抛物线方程为

故答案为：B9.（+）2n（n∈N*）展开式中只有第6项系数最大，则其常数项为（） A．120 B．210 C．252 D．45参考答案：B【考点】二项式系数的性质． 【专题】二项式定理． 【分析】由已知得到展开式的通项，得到第6项系数，根据二项展开式的系数性质得到n，可求常数项． 【解答】解：由已知（+）2n（n∈N*）展开式中只有第6项系数为最大， 所以展开式有11项，所以2n=10，即n=5， 又展开式的通项为=， 令5﹣=0解得k=6， 所以展开式的常数项为=210； 故选：B 【点评】本题考查了二项展开式的系数以及求特征项；解得本题的关键是求出n，利用通项求特征项． 10.若函数处有极值，则函数处的切线的斜率为(

) A．1 B．—3 C．—5 D．—12参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.将边长为1的正方形AA1O1O（及其内部）绕OO1旋转一周形成圆柱，如图，，，其中B1与C在平面AA1O1O的同侧，则异面直线B1C与AA1所成角的大小是

.参考答案：设点B1在下底面圆周的射影为,连结,则,为直线与所成角(或补角),,连结,，为正三角形,,直线B1C与所成角大小为45°..

12.已知下列几个命题：①已知F1、F2为两定点，=4，动点M满足，则动点M的轨迹是椭圆。②一个焦点为且与双曲线有相同的渐近线的双曲线标准方程是③“若=b，则a2=ab”的否命题。④若一个动圆的圆心在抛物线上，且动圆恒与直线相切，则动圆必过定点。其中真命题有____________参考答案：②④略13.已知数列的，则=_____________

参考答案：100略14.椭圆的焦距为2，则m=__________参考答案：5或315.已知数列{an}是等差数列，若，，则数列{an}的公差=____．参考答案：3数列是等差数列，若，则，解得，所以数列公差为，故答案为.16.已知则与的夹角为

(结果用弧度制表示).参考答案：17.已知盒中有大小相同的3个红球和个白球，从盒中一次性取出3个球，取到白球个数的期望为，若每次不放回的从盒中取一个球，一直到取出所有白球时停止抽取，则停止抽取时恰好取到两个红球的概率为

参考答案：

三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.设是虚数，是实数，且.(1)求的值及的实部的取值范围；（2）设，求证：为纯虚数.参考答案：略19.(本题满分10分)如图，在四棱锥中，平面，四边形是菱形，，，是上任意一点．(1)求证：；(2)当面积的最小值是9时，证明平面．

参考答案：（1）证明：连接，设与相交于点。因为四边形是菱形，所以。

又因为平面，平面为上任意一点，平面，所以（2）连．由（I），知平面，平面，所以．在面积最小时，最小，则．，解得由且得平面则，又由得，而，故平面20.我市某校某数学老师这学期分别用两种不同的教学方式试验高一甲、乙两个班（人数均为60人，入学数学平均分和优秀率都相同，勤奋程度和自觉性都一样）。现随机抽取甲、乙两班各20名的数学期末考试成绩，并作出茎叶图如下：（Ⅰ）依茎叶图判断哪个班的平均分高？（Ⅱ）现从甲班所抽数学成绩不低于80分的同学中随机抽取两名同学，用表示抽到成绩为86分的人数，求的分布列和数学期望； （Ⅲ）学校规定：成绩不低于85分的为优秀，作出分类变量成绩与教学方式的列联表，并判断“能否在犯错误的概率不超过0.025的前提下认为成绩优秀与教学方式有关？”下面临界值表仅供参考：50.0250.0100.0050.0012.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828（参考公式：其中）参考答案：【解】（Ⅰ）由茎叶图知甲班数学成绩集中于60-90分之间，而乙班数学成绩集中于80-100分之间，所以乙班的平均分高┉┉┉┉┉┉

3分（Ⅱ）由茎叶图知成绩为86分的同学有2人，其余不低于80分的同学为4人，┉┉┉┉┉┉6分则随机变量的分布列为数学期望人-┉┉┉┉┉┉┉┉8分（Ⅲ）列联表为

甲班乙班合计优秀31013不优秀171027合计202040┉┉┉┉┉10分因此在犯错误的概率不超过0.025的前提下可以认为成绩优秀与教学方式有关.┉┉12分略21.（本小题满分14分）已知四棱锥的底面是等腰梯形，且分别是的中点.（Ⅰ）求证：；

（Ⅱ）求二面角的余弦值.参考答案：（Ⅰ）分别是的中点.---------------------------------2分由已知可知-------------------------3分----------------------------4分又----------------------------------5分

----------------------------------------------------6分（Ⅱ）以所在直线为x轴，y轴，z轴，建立如图所示的空间直角坐标系.---------------------------7分由题设，，得-----------------------------8分设平面的法向量为

可取，

--------10分平面的法向量为

---------------------11分

---------------------13分由图形可知，二面角的余弦值为---------------------------14分22.如图所示，在四棱锥P﹣ABCD中，AB⊥平面PAD，AB∥CD，PD=AD，E是PB的中点，F是CD上的点且，PH为△PAD中AD边上的高．（1）证明：PH⊥平面ABCD；（2）若PH=1，，FC=1，求三棱锥E﹣BCF的体积；（3）证明：EF⊥平面PAB．参考答案：【考点】直线与平面垂直的判定；棱柱、棱锥、棱台的体积．【分析】（1）因为AB⊥平面PAD，所以PH⊥AB，因为PH为△PAD中AD边上的高，所以PH⊥AD，由此能够证明PH⊥平面ABCD．（2）连接BH，取BH中点G，连接EG，因为E是PB的中点，所以EG∥PH，因为PH⊥平面ABCD，所以EG⊥平面ABCD，由此能够求出三棱锥E﹣BCF的体积．（3）取PA中点M，连接MD，ME，因为E是PB的中点，所以，因为ME，所以MEDF，故四边形MEDF是平行四边形．由此能够证明EF⊥平面PAB．【解答】解：（1）证明：∵AB⊥平面PAD，∴PH⊥AB，∵PH为△PAD中AD边上的高，∴PH⊥AD，∵AB∩AD=A，∴PH⊥平面ABCD．（2）如图，连接BH，取BH中点G，连接E