2022-2023学年江西省鹰潭市贵溪学校高一数学理下学期摸底试题含解析

2022-2023学年江西省鹰潭市贵溪学校高一数学理下学期摸底试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.如果一个函数满足：（1）定义域为R；（2）任意x1、x2∈R，若，则；（3）任意x∈R，若t＞0。则，则可以是（

）A、 B、 C、 D、参考答案：A略2.若方程表示的曲线为圆，则的取值范围是（

）A．． B．．C． D．参考答案：B3.方程2x=2﹣x的根所在区间是（）A．（﹣1，0） B．（0，1） C．（1，2） D．（2，3）参考答案：B【考点】函数的零点与方程根的关系．【专题】函数的性质及应用．【分析】利用函数零点的判定定理即可判断出．【解答】解：令f（x）=2x+x﹣2，则f（0）=1﹣2=﹣1＜0，f（1）=2+1﹣2=1＞0，∴f（0）f（1）＜0，∴函数f（x）在区间（0，1）上必有零点，①又∵2x＞0，ln2＞0，∴f′（x）=2xln2+1＞0，∴函数f（x）在R上单调递增，至多有一个零点．②综上①②可知：函数f（x）=2x+x﹣2在R有且只有一个零点x0，且x0∈（0，1）．即方程2x=2﹣x的根所在区间是（0，1）．故选：B．【点评】熟练掌握函数零点的判定定理是解题的关键．属于基础题．4.下列关于向量的命题中，错误命题的是（）A．若，则 B．若k∈R，，所以k=0或 C．若，则

D．若都是单位向量，则参考答案：C5.设，，，，则四个集合的关系为

()A．MPNQ

B．MPQN

C．

PMNQ

D．PMQN参考答案：B6.在中，，，，则的面积等于()A．

B．

C．或

D．或参考答案：D7.已知函数在(0,2]上恰有一个最大值点和一个最小值点，则的取值范围是（）A. B.C. D.参考答案：C【分析】由正弦型函数的性质，根据函数在(0,2]上恰有一个最大值点和一个最小值点，得到且，即可求解，得到答案.【详解】由于，在当时，第一个最大值出现在，第一个最小值出现在，第二个最大值出现在，由于函数在上恰有一个最大值点和一个最小值点，所以：，所以且，解得：且，故的取值范围是．故选：C．

8.若集合A={0,1,2,4}，B={1,2,3}，则A∩B=（）A.{0,1,2,3,4}

B.{0,4} C.{1,2} D.{3}参考答案：C【详解】因为，所以选C.考点：本小题主要考查集合的基本运算，属容易题，熟练集合的基础知识是解答好集合题目的关键.9.（5分）已知全集U={2，3，4}，若集合A={2，3}，则CUA=（） A． 1 B． 2 C． 3 D． 4参考答案：D考点： 补集及其运算．专题： 集合．分析： 由全集U及A，求出A的补集即可．解答： ∵全集U={2，3，4}，A={2，3}，∴CUA={4}．故选：D．点评： 此题考查了补集及其运算，熟练掌握补集的定义是解本题的关键．10.已知向量，则（

）A.1 B. C. D.2参考答案：D【分析】由向量的模长公式求模长即可.【详解】因为，所以.故选D.【点睛】本题考查向量的模长.向量的模长.二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知正方形ABCD的边长为2,E为CD的中点,则.参考答案：212.等差数列中，，则________参考答案：略13.已知方程x2﹣4x+1＝0的两根为x1和x2，则x12+x22＝_____．参考答案：14【分析】利用韦达定理代入即可．【详解】方程x2﹣4x+1＝0的两根为x1和x2，x1+x2＝4，x1x2＝1，x12+x22＝(x1+x2)2﹣2x1x2＝16﹣2＝14，故答案为：14．【点睛】考查韦达定理的应用，基础题．14.命题“若x2﹣2x﹣3＞0，则x＜﹣1或x＞3”的逆否命题是．参考答案：若﹣1≤x≤3，则x2﹣2x﹣3≤0【考点】四种命题间的逆否关系．【分析】根据逆否命题的定义进行求解即可．【解答】解：命题的逆否命题为：“若﹣1≤x≤3，则x2﹣2x﹣3≤0”，故答案为：若﹣1≤x≤3，则x2﹣2x﹣3≤015.若，，则__________．参考答案：1解：∵，，∴，，∴，因此，本题正确答案是．16.已知集合U={1,2,3,4,5,6,7},A={2,4,5,7},B={3,4,5},则(uA)∪(uB)=

。参考答案：{1，2，3，6，7}17.已知函数，则f（1）+f（2）+f（3）+f（）+=．参考答案：考点： 函数的值．专题： 函数的性质及应用．分析： 由函数的解析式可得f（x）+f（）=1，由此求得f（1）+f（2）+f（3）+f（）+

的值．解答： 解：∵函数，∴f（）==，∴f（x）+f（）=1．∴f（1）+f（2）+f（3）+f（）+=f（1）+1+1=，故答案为．点评： 本题主要考查求函数的值，关键是利用f（x）+f（）=1，属于基础题．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知三角形ABC的顶点坐标为A（﹣1，5）、B（﹣2，﹣1）、C（4，3）．（1）求AB边上的高线所在的直线方程；（2）求三角形ABC的面积．参考答案：【考点】直线的一般式方程．【分析】（1）由题意可得AB的斜率，可得AB边高线斜率，进而可得方程；（2）由（1）知直线AB的方程，可得C到直线AB的距离为d，由距离公式可得|AB|，代入三角形的面积公式可得．【解答】解：（1）由题意可得，∴AB边高线斜率k=，∴AB边上的高线的点斜式方程为，化为一般式可得x+6y﹣22=0；（2）由（1）知直线AB的方程为y﹣5=6（x+1），即6x﹣y+11=0，∴C到直线AB的距离为d=，又∵|AB|==，∴三角形ABC的面积S=19.设数列{an}满足a1=2，an+1=2an+2n+1（n∈N*）．（1）若bn=，证明：数列{bn}为等差数列，并求出数列{bn}的通项公式；（2）若cn=an+bn，求数列{cn}的前n项和Sn．参考答案：【考点】8E：数列的求和；8H：数列递推式．【分析】（1）利用数列的递推关系式，推出{bn}为等差数列，然后求出数列{bn}的通项公式；（2）表示出数列的通项公式，利用错位相减法求解数列的和即可．【解答】解：（1）由，得，即bn+1﹣bn=1，所以{bn}为等差数列，其中，所以bn=b1+（n﹣1）×1=n，n∈N*．（2），设其前n项和为Tn，∴，①，..，②①﹣②，得=，∴，又bn的前n项和为，∴数列{cn}的前n项和．20.已知函数，（1）求f(x)的定义域并判断它的奇偶性.（2）判断f(x)的单调性并用定义证明.（3）解关于x的不等式.参考答案：（1）的定义域为（-1,1）……2分因为，所以为奇函数……4分（2）为减函数。证明如下：任取两个实数，且，===<0<0,所以在（-1,1）上为单调减函数…………8分（3）由题意：，由（1）、（2）知是定义域内单调递减的奇函数即不等式的解集为（，）………………12分21.已知函数，（1）求函数的定义域；

（2）求的值．参考答案：【考点】函数的定义域及其求法；函数的值．【分析】（1）根据分式及偶次根式成立的条件可得，，解不等式可求函数的定义域（2）直接把x=﹣3，x=代入到函数解析式中可求【解答】解：（1）由题意可得，解不等式可得，{x|x≥﹣3且x≠﹣2}故函数的定义域，{x|x≥﹣3且x≠﹣2}（2）f（﹣3）=﹣1，f（）=22.（13分）某租赁公司拥有汽车100辆，当每辆车的月租金为3000元时，可全部租出，当每辆车的月租金每增加50元时，未租出的车将会增加一辆，租出的车每辆每月需维护费150元，未租出的车每辆每月需要维护费50元.（1）当每辆车的月租金定为3600元时，能租出多少辆车？（2）当每辆车的月租金定为多少元时，租赁公司的