陕西省西安市电子科技大学附属中学高三数学理下学期期末试卷含解析

陕西省西安市电子科技大学附属中学高三数学理下学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设是两条不同直线，是两个平面，则的一个充分条件是

（

）A．

B．

C．

D．参考答案：C2.已知实数x，y满足，则z=3x+4y-2的最大值为(

)A．8

B．6

C．5

D．1参考答案：A3.如图，到的距离分别是和，与所成的角分别是和，在内的射影分别是和，若，则（

）A．

B．C．

D．

参考答案：【解析】由勾股定理，又，

，,而，所以，得4.若，，，则a，b，c的大小关系为（

）A．

B．

C.

D．参考答案：B易知，，，∴，故选B.

5.设抛物线上一点到轴的距离为，则点到抛物线的焦点的距离是A．

B． C． D．参考答案：B6.已知、是平面内两个互相垂直的单位向量，若向量满足（﹣）?（﹣）=0，则||的最大值是（）A．1 B．2 C． D．参考答案：C【考点】平面向量数量积的运算．【分析】由向量垂直的条件可得?=0，运用向量的平方即为模的平方，可得|+|=，再化简运用向量的数量积的定义，结合余弦函数的值域，即可得到所求最大值．【解答】解：由题意可得?=0，可得|+|==，（﹣）?（﹣）=2+?﹣?（+）=||2﹣||?|+|cos＜（+，＞=0，即为||=cos＜+，＞，当cos＜+，＞=1即+，同向时，||的最大值是．故选：C．7.设函数，若互不相等的实数满足，则的取值范围是

A．

B．

C．

D．参考答案：D，所以对称轴为，当时，，所以要使互不相等的实数满足，则有，不妨设，则有，，，所以，即，所以的取值范围是，选D,如图。8.已知复数对应的点都在圆心为原点，半径为的圆内（不包括边界），则的取值范围是（

）A．（-2，2）

B．（0，2）

C．

D．参考答案：A9.

若O(0,0)，其中变量满足约束条件，则的最大值为（

）A．0

B．1

C．-3

D．参考答案：B10.下列命题中的真命题是

（

）A．是有理数

B．是实数

C．是有理数

D．参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.求值（+x）dx=

．参考答案：ln2+6【考点】定积分．【分析】根据定积分的计算法则计算即可．【解答】解：（+x）dx=（lnx+）|=ln4+8﹣ln2﹣2=ln2+6．故答案为：ln2+6．12.已知在△ABC中，A，B，C所对的边分别为a，b，c，R为△ABC外接圆的半径，若a=1，sin2B+sin2C﹣sin2A=sinAsinBsinC，则R的值为．参考答案：【考点】HP：正弦定理．【分析】由正弦定理可化sin2B+sin2C﹣sin2A=sinAsinBsinC为b2+c2﹣a2=bcsinA，由余弦定理可得：a2=b2+c2﹣2bccosA，化为：2（sinA﹣2cosA）=+，再利用基本不等式的性质得出sinA，即可求出R．【解答】解：由正弦定理可化sin2B+sin2C﹣sin2A=sinAsinBsinC为b2+c2﹣a2=bcsinA，再由余弦定理可得a2=b2+c2﹣2bccosA，代入上式可得：2（sinA﹣2cosA）=+≥2，当且仅当b=c时取等号．即2sin（A﹣θ）≥2，其中tanθ=2．即sin（A﹣θ）≥1，又sin（A﹣θ）≤1，∴sin（A﹣θ）=1．∴A﹣θ=+2kπ，即A=θ++2kπ，k∈N*．∴tanA=tan（θ++2kπ）=tan（θ+）==，∴A∈（0，π），sinA=，∵a=1，∴2R==，∴R=．故答案为：．13.．投掷两颗相同的正方体骰子（骰子质地均匀，且各个面上依次标有点数1、2、3、4、5、6）一次，则两颗骰子向上点数之积等于6的概率为________.参考答案：略14.在△ABC中，AB=7，BC=5，CA=6，则=

.参考答案：-1915.定积分的值为．参考答案：e﹣1【考点】67：定积分．【分析】根据微积分基本定理计算．【解答】解：∵（+ex﹣x）′=x2+ex﹣，∴=（+ex﹣x）=（）﹣1=e﹣1．故答案为：e﹣1．16.已知，则的值为

。参考答案：略17.设函数的图象关于直线对称，则a的值为

参考答案：3三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.如图1，是全国最大的瓷碗造型建筑，座落于江西景德镇，整体造型概念来自“宋代影青斗笠碗”，造型庄重典雅，象征“万瓷之母”．小敏为了计算该建筑物横断面(瓷碗橫断面ABCD为等腰梯形)的高度，如图2，她站在与瓷碗底部AB位于同一水平面的点P处测得瓷碗顶部点D的仰角为45°，而后沿着一段坡度为0.44(坡面与水平线夹角的正切值)的小坡PQ步行到点Q(此过程中AD，AP，PQ始终处于同一平面)后测得点D的仰角减少了5°.已知坡面PQ的水平距离为20米，小敏身高忽略不计，试计算该瓷碗建筑物的高度．(参考数据：sin40°≈0.64，tan

40°≈0.84)参考答案：该瓷碗建筑物的高度约为50米．【分析】根据∠DPA=45°得到DH=PH，根据正切的定义求出PM，求出a；【详解】分别过点D，P向水平线作垂线，与过点Q水平线分别交于点N，M，DN与PA交于点H，如解图所示，则四边形PMNH是矩形.∴PM＝HN，PH＝MN.由题意可知∠DPA＝45°，∠DQN＝45°－5°＝40°.在Rt△DHP中，∵∠DPA＝45°，∴DH＝PH.设该瓷碗建筑物的高度DH为x，则PH＝DH＝MN＝x.在Rt△PQM中，∵tan∠PQM＝＝0.44，QM＝20，∴PM＝0.44QM＝0.44×20＝8.8，∴DN＝DH＋HN＝x＋8.8，QN＝QM＋MN＝x＋20.在Rt△DQN中，tan∠DQN＝，∴≈0.84，解得x≈50.答：该瓷碗建筑物的高度约为50米．【点睛】本题考查的是解直角三角形的应用，掌握仰角俯角的概念、坡度坡角的概念、熟记锐角三角函数的定义是解题的关键．19.在实数集中，我们定义的大小关系“”为全体实数排了一个“序”．类似的，我们在复数集上也可以定义一个称为“序”的关系，记为“”．定义如下：对于任意两个复数，（），当且仅当“”或“且”．按上述定义的关系“”，给出如下四个命题：①若，则；②若，，则；③若，则，对于任意，；④对于复数，若，则.其中所有真命题的个数为

A．1

B．2

C．3

D．4参考答案：B20.（本小题满分12分）在△ABC，a，b，c分别是角A,B,C的对边，且.（Ⅰ）求B的大小；（Ⅱ）若，求△ABC的面积.参考答案：（Ⅰ）;（Ⅱ）.试题分析：（Ⅰ）由，化简求得，求得，可得B的值．（Ⅱ）由余弦定理，可得，把

代入求得ac的值，再根据计算求得结果．试题解析：解：（Ⅰ）由得：

，，又

……………6分（Ⅱ）由余弦定理得：

，又，，

…………12分.考点：1.正弦定理；2.三角函数中的恒等变换应用；3.余弦定理．21.（12分）如图，PA平面ABC，ABBC．AD垂直于PB于D，AE垂直于PC于E．ＰＡ＝,ＡＢ＝ＢＣ=1．(1)

求证：PC平面ADE；（2）求ＡＢ与平面ＡＤＥ所成的角；（3）Q为线段AC上的点，试确定点Q的位置，使得BQ∥平面ADE．参考答案：解析：解法一：（1）证明：因为，所以,又,所以,则,……………2分又,所以,得又,所以．……………4分(2)在平面PBC上，过点B作BF平行于PC交ED延长线于点F，连结AF,因为,所以,所以为直线AB和平面ADE所成的角．………6分在三角形PBC中，PD=，则BD=，得BF=．在中，，所以直线AB与平面ADE所成的角为．………………8分（3）过点B作BM∥DE交PC于点M,过M作M∥AE交AC于点Q，则平面BMQ∥平面ADE,得B∥平面ADE,点Q即为所求的点.10分下面确定点Q的位置。因为BM∥DE，则,可得点M为CE的中点，因为MQ∥AE，所以点Q为AC中点．…………12分解法二：（1）同解法一（2）过点B作BZ∥AP,则BZ平面ABC,如图所示，分别以BA,BC,BZ所在直线为x轴，y轴，z轴建立空间直角坐标系。则A（1，0，0）,C（0，1，0）,P（1，0，）因为．………………………6分设向量所成的角为，则，则直线AB与平面ADE所成的角为．…………………8分（3）因为,所以,………………10分又平面得,所以，Q为AC的中点．………………12分22.设函数.（1）若存在，使得，求实数m的取值范围；（2）若m是（1）中的最大值，且正