福建省福州市私立天儒中学高一数学理上学期期末试卷含解析

福建省福州市私立天儒中学高一数学理上学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知等差数列的通项公式，则当前n项和最大时，n的取值为（

）A.15

B.16

C.17

D.18参考答案：B2.已知向量a＝(4，－2)，向量b＝(x，5)，且a∥b，那么x等于

(

)A．10

B．5

C．－

D．－10参考答案：D略3.直线过点且与直线平行，则直线的方程是

（

）

（A）

（B）（C）

（D）参考答案：D略4.已知，则之间的大小关系为（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：A5.已知、表示直线，、、表示平面，则下列命题中不正确的是（

）A．若则

B．若则C．若则

D．若则参考答案：D6.如果把直角三角形的三边都增加同样的长度，则这个新的三角形的形状为（

）(A)锐角三角形(B)直角三角形

(C)钝角三角形

(D)由增加的长度决定

参考答案：A略7.已知，则点P(sinα，tanα)所在的象限是()

A．第一象限

B．第二象限

C．第三象限

D．第四象限参考答案：D8.下列函数f（x）与g（x）表示同一函数的是（）A．f（x）=和g（x）=x+1 B．f（x）=1和g（x）=x0C．f（x）=x+1和g（x）= D．f（x）=x和g（x）=lnex参考答案：D【考点】判断两个函数是否为同一函数．【专题】函数的性质及应用．【分析】分别判断两个函数的定义域和对应法则是否相同即可．【解答】解：A．f（x）==x+1，（x≠1），两个函数的定义域不相同，不是同一函数．B．g（x）=x0=1，（x≠0），两个函数的定义域不相同，不是同一函数．C．g（x）==|x+1|，两个函数的对应法则不相同，不是同一函数．D．g（x）=lnex=x，两个函数的定义域和对应法则相同，是同一函数．故选：D．【点评】本题主要考查判断两个函数是否为同一函数，判断的标准是判断两个函数的定义域和对应法则是否相同即可．9.若是第四象限角，，则（）Ａ.

Ｂ.

Ｃ.

Ｄ.参考答案：B10.若是方程式的解，则属于区间（）A．（0，0.5）

B．（0.5，0.625）

C．（0.625，0.75）

D．（0.75，1）参考答案：B略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.log2.56.25+lg0.01+﹣2=．参考答案：【考点】对数的运算性质．【分析】利用对数的运算法则即可得出．【解答】解：原式=+lg10﹣2+lne﹣3=2﹣2+﹣3=﹣．故答案为：﹣．12.在RtABC中，AB=2，AC=4，为直角，P为AB中点，M、N分别是BC，AC上任一点，则MNP周长的最小值是

参考答案：

13.计算：

▲

.参考答案：14.有四条线段，其长度分别为2，3，4，5，现从中任取三条，则以这三条线段为边可以构成三角形的概率是

参考答案：15.在直线上任取一点P,过点P向圆作两条切线,其切点分别为A,B,则直线AB经过一个定点，该定点的坐标为

．参考答案：

16.给出下面命题：①函数是奇函数；②存在实数，使得；③若是第一象限角且，则；④是函数的一条对称轴；⑤在区间上的最小值是－2，最大值是，其中正确命题的序号是

．参考答案：①④17.在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若,则此三角形的最大内角的度数等于________．参考答案：120°【分析】根据大角对大边，利用余弦定理直接计算得到答案.【详解】在中，角A，B，C的对边分别为，若不妨设三边分别为：3,5,7根据大角对大边：角C最大故答案为：【点睛】本题考查了余弦定理，属于简单题.三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数．（Ⅰ）当时，的单调增区间；（Ⅱ）当时，求的值域．参考答案：（Ⅰ），由，

---------3分得，所以的单调递增区间是，.

---------5分（Ⅱ）

---------7分

由三角函数图象可得

----------9分当，的值域为.

---------------10分19.求证：.参考答案：20.如图，ABCD是正方形，O是正方形的中心，PO⊥底面ABCD，E是PC的中点．求证：（1）PA∥平面BDE；（2）BD⊥平面PAC．参考答案：【考点】直线与平面垂直的判定；直线与平面平行的判定．【专题】空间位置关系与距离．【分析】（1）连接OE，根据三角形中位线定理，可得PA∥EO，进而根据线面平行的判定定理，得到PA∥平面BDE．（2）根据线面垂直的定义，可由PO⊥底面ABCD得到BD⊥PO，结合四边形ABCD是正方形及线面垂直的判定定理可得BD⊥平面PAC【解答】证明（1）连接OE，在△CAP中，CO=OA，CE=EP，∴PA∥EO，又∵PA?平面BDE，EO?平面BDE，∴PA∥平面BDE．（2）∵PO⊥底面ABCD，BD?平面ABCD，∴BD⊥PO又∵四边形ABCD是正方形，∴BD⊥AC∵AC∩PO=O，AC，PO?平面PAC∴BD⊥平面PAC【点评】本题考查的知识点是直线与平面平行的判定，直线与平面垂直的判定，熟练掌握空间线面关系的判定定理是解答的关键．21.(本小题满分10分)(1)求不等式的