充分条件与必要条件【新教材】人教A版高中数学必修第一册课件2

第一章集合与常用逻辑用语1.4.充分条件与必要条件我是河北人情景引入我是河北人充分的说明了我是中国人如果没有水，鱼儿就不能生存1.4.1充分条件与必要条件

一般地，我们把用语言、符号或式子表达的，可以判断真假的陈述句叫做命题．判断为真的语句是真命题，判断为假的语句是假命题．思考下列“若P，则Q”形式的命题中，哪些是真命题？哪些是假命题？（１）若平行四边形的对角线互相垂直，则这个平行四边形是菱形；（２）若两个三角形的周长相等，则这两个三角形全等；（３）若X2－４X＋３＝０，则X＝１；（４）若平面内两条直线a和b均垂直于直线l，则a∥b．√√××若我是河北人，则我是中国人。条件P：我是河北人结论Q：我是中国人探究一：充分条件真命题若我是河北人，则有充分的理由说明我是中国人

一般地，“若p则q”为真命题，是指由p通过推理可以得出q.这时，我们就说，由p可推出q，记作p⇒q，并且说p是q的充分条件，（“若p则q”为假命题记作p⇏q，并且说p是q的不充分条件）

（1）平行四边形的对角线互相垂直，是这个平行四边形是菱形的（）条件（2）两个三角形的周长相等，是这两个三角形全等的（）条件练习充分不充分p⇒qp⇏q我是河北人，是我是中国人的充分条件。探究二：必要条件我是中国人，是我是河北人的什么条件？条件P：我是中国人结论Q：我是河北人我是中国人是我是河北人的必不可少条件我是中国人，是我是河北人的必要条件？

一般地，“若p则q”为真命题，由p可推出q，记作p⇒q，并且说q是p的必要条件，（“若p则q”为假命题记作p⇏q，并且说q是p的不必要条件）若没有水则鱼儿不能生存，只有水鱼儿就能生存吗？水是鱼儿生存的必要条件鱼儿能生存⇒有水3

a∥b是平面内两条直线a和b均垂直于直线l的（）条件4X＝１是X2－４X＋３＝０的（）条件练习：填“必要”“不必要”必要不必要若p⇒q，但q

⇏

p，称p是q的

条件，若q⇒p，但p

⇏

q，称p是q的

条件.充分不必要必要不充分1.4.1充分条件与必要条件-【新教材】人教A版（2019）高中数学必修第一册课件(共42张PPT)1.4.1充分条件与必要条件-【新教材】人教A版（2019）高中数学必修第一册课件(共42张PPT)1.4.1充分条件与必要条件-【新教材】人教A版（2019）高中数学必修第一册课件(共42张PPT)1.4.1充分条件与必要条件-【新教材】人教A版（2019）高中数学必修第一册课件(共42张PPT)解题方法（充分条件与必要条件的判断方法）（1）定义法1.4.1充分条件与必要条件-【新教材】人教A版（2019）高中数学必修第一册课件(共42张PPT)1.4.1充分条件与必要条件-【新教材】人教A版（2019）高中数学必修第一册课件(共42张PPT)1.4.1充分条件与必要条件-【新教材】人教A版（2019）高中数学必修第一册课件(共42张PPT)1.4.1充分条件与必要条件-【新教材】人教A版（2019）高中数学必修第一册课件(共42张PPT)1.4.1充分条件与必要条件-【新教材】人教A版（2019）高中数学必修第一册课件(共42张PPT)1.4.1充分条件与必要条件-【新教材】人教A版（2019）高中数学必修第一册课件(共42张PPT)探要点·究所然探究点一充分条件、必要条件思考1

结合充分条件、必要条件的定义，说说你对充分条件与必要条件的理解．答充分条件是使某一结论成立应该具备的条件，当具备此条件就可得此结论．或要使此结论成立，只要具备此条件就足够了．1.4.1充分条件与必要条件-【新教材】人教A版（2019）高中数学必修第一册课件(共42张PPT)1.4.1充分条件与必要条件-【新教材】人教A版（2019）高中数学必修第一册课件(共42张PPT)必要条件可从命题等价性理解：p⇒q等价于非q⇒非p，q是p的必要条件意味着若q不成立，则p不成立，即q是p成立的必不可少的条件．1.4.1充分条件与必要条件-【新教材】人教A版（2019）高中数学必修第一册课件(共42张PPT)1.4.1充分条件与必要条件-【新教材】人教A版（2019）高中数学必修第一册课件(共42张PPT)1.4.1充分条件与必要条件-【新教材】人教A版（2019）高中数学必修第一册课件(共42张PPT)1.4.1充分条件与必要条件-【新教材】人教A版（2019）高中数学必修第一册课件(共42张PPT)1.4.1充分条件与必要条件-【新教材】人教A版（2019）高中数学必修第一册课件(共42张PPT)1.4.1充分条件与必要条件-【新教材】人教A版（2019）高中数学必修第一册课件(共42张PPT)1.4.1充分条件与必要条件-【新教材】人教A版（2019）高中数学必修第一册课件(共42张PPT)1.4.1充分条件与必要条件-【新教材】人教A版（2019）高中数学必修第一册课件(共42张PPT)思考2

判断命题“若x＝1，则

|x|＝1”中条件和结论的关系，并请你从集合的角度来解释．答“x＝1”是“|x|＝1”的充分条件，“|x|＝1”是“x＝1”的必要条件．两个条件“x＝1”和“|x|＝1”都是变量的取值，和集合有关．将“x＝1”对应集合记作A，“|x|＝1”对应集合记作B.显然A⊆B.1.4.1充分条件与必要条件-【新教材】人教A版（2019）高中数学必修第一册课件(共42张PPT)1.4.1充分条件与必要条件-【新教材】人教A版（2019）高中数学必修第一册课件(共42张PPT)1.4.1充分条件与必要条件-【新教材】人教A版（2019）高中数学必修第一册课件(共42张PPT)1.4.1充分条件与必要条件-【新教材】人教A版（2019）高中数学必修第一册课件(共42张PPT)1.4.1充分条件与必要条件-【新教材】人教A版（2019）高中数学必修第一册课件(共42张PPT)1.4.1充分条件与必要条件-【新教材】人教A版（2019）高中数学必修第一册课件(共42张PPT)1.4.1充分条件与必要条件-【新教材】人教A版（2019）高中数学必修第一册课件(共42张PPT)1.4.1充分条件与必要条件-【新教材】人教A版（2019）高中数学必修第一册课件(共42张PPT)（2）集合法1.4.1充分条件与必要条件-【新教材】人教A版（2019）高中数学必修第一册课件(共42张PPT)1.4.1充分条件与必要条件-【新教材】人教A版（2019）高中数学必修第一册课件(共42张PPT)例2

已知p，q都是r的必要条件，s是r的充分条件，q是s的充分条件，那么：(1)s是q的什么条件？(2)r是q的什么条件？(3)p是q的什么条件？1.4.1充分条件与必要条件-【新教材】人教A版（2019）高中数学必修第一册课件(共42张PPT)1.4.1充分条件与必要条件-【新教材】人教A版（2019）高中数学必修第一册课件(共42张PPT)解方法一(1)∵q是s的充分条件，∴q⇒s.∵q是r的必要条件，∴r⇒q.∵s是r的充分条件，∴s⇒r，∴s⇒r⇒q.即s是q的充要条件.(2)由r⇒q，q⇒s⇒r，知r是q的充要条件.(3)∵p是r的必要条件，∴r⇒p，∴q⇒r⇒p.∴p是q的必要不充分条件.方法二如图所示.(1)由图可知q⇒s，s⇒r⇒q，所以s是q的充要条件.(2)因为r⇒q，q⇒s⇒r，所以r是q的充要条件.(3)因为q⇒s⇒r⇒p，而p

q，所以p是q的必要不充分条件.反思与感悟充分条件与必要条件【新教材】人教A版高中数学必修第一册课件2充分条件与必要条件【新教材】人教A版高中数学必修第一册课件2训练如果甲是乙的必要条件，丙是乙的充分条件，但不是乙的必要条件，那么丙是甲的___________条件.解析如图所示，∵甲是乙的必要条件，∴乙⇒甲.又∵丙是乙的充分条件，但不是乙的必要条件，∴丙⇒乙，但乙

丙.综上，有丙⇒乙⇒甲，甲

丙，即丙是甲的充分不必要条件.充分不必要充分条件与必要条件【新教材】人教A版高中数学必修第一册课件2充分条件与必要条件【新教材】人教A版高中数学必修第一册课件2例4

已知条件p：A＝{x|2a≤x≤a2＋1}，条件q：B＝{x|x2－3(a＋1)x＋2(3a＋1)≤0}，若p是q的充分条件，求实数a的取值范围.充分条件与必要条件【新教材】人教A版高中数学必修第一册课件2充分条件与必要条件【新教材】人教A版高中数学必修第一册课件2解化简B＝{x|(x－2)[x－(3a＋1)]≤0}，因为p是q的充分条件，解得1≤a≤3或a＝－1.综上，a的取值范围是{a|1≤a≤3或a＝－1}.充分条件与必要条件【新教材】人教A版高中数学必修第一册课件2充分条件与必要条件【新教材】人教A版高中数学必修第一册课件2小结充分不必要条件、必要不充分条件、充要条件、既不充分又不必要条件反映了条件p和结论q之间的因果关系，在结合具体问题进行判断时，常采用如下方法：(1)定义法：分清条件p和结论q，然后判断“p⇒q”及“q⇒p”的真假，根据定义下结论.(2)等价法：将命题转化为另一个与之等价的又便于判断真假的命题.(3)集合法：写出集合A＝{x|p(x)}及集合B＝{x|q(x)}，利用集合之间的包含关系加以判断.充分条件与必要条件【新教材】人教A版高中数学必修第一册课件2充分条件与必要条件【新教材】人教A版高中数学必修第一册课件2充分条件与必要条件【新教材】人教A版高中数学必修第一册课件2充分条件与必要条件【新教材】人教A版高中数学必修第一册课件2充分条件与必要条件【新教材】人教A版高中数学必修第一册课件2充分条件与必要条件【新教材】人教A版高中数学必修第一册课件2123453.“x2－4x－5＝0”是“x＝5”的__________条件.解析根据方程得x2－4x－5＝0，解得x＝－1或x＝5，故“x2－4x－5＝0”是“x＝5”的必要不充分条件.必要不充分充分条件与必要条件【新教材】人教A版高中数学必修第一册课件2充分条件与必要条件【新教材】人教A版高中数学必修第一册课件2充分条件与必要条件【新教材】人教A版高中数学必修第一册课件2充分条件与必要条件【新教材】人教A版高中数学必修第一册课件2题型分析举一反三题型一充分条件、必要条件、充要条件的判断充分条件与必要条件【新教材】人教A版高中数学必修第一册课件2充分条件与必要条件【新教材】人教A版高中数学必修第一册课件2充分条件与必要条件【新教材】人教A版高中数学必修第一册课件2充分条件与必要条件【新教材】人教A版高中数学必修第一册课件2充分条件与必要条件【新教材】人教A版高中数学必修第一册课件2充分条件与必要条件【新教材】人教A版高中数学必修第一册课件2(2)p：a2＋b2＝0，q：a＋b＝0；解∵a2＋b2＝0⇒a＝b＝0⇒a＋b＝0，a＋b＝0a2＋b2＝0，∴p是q的充分不必要条件．(2019·四川绵阳模拟)命题“对任意x∈[1,2)，x2－a≤0”为真命题的一个充分不必要条件可以是(

)A．a≥1 B．a>1C．a≥4 D．a>4答案

D充分条件与必要条件【新教材】人教A版高中数学必修第一册课件2充分条件与必要条件【新教材】人教A版高中数学必修第一册课件2跟踪训练2

(1)a，b中至少有一个不为零的充要条件是________．①ab＝0；②ab>0；③a2＋b2＝0；④a2＋b2>0.解析a2＋b2>0，则a、b不同时为零；a，b中至少有一个不为零，则a2＋b2>0.④充分条件与必要条件【新教材】人教A版高中数学必修第一册课件2充分条件与必要条件【新教材】人教A版高中数学必修第