复变函数泛函分析课件

泛函分析大家以前多学过一些数学方面的课程,比如分析方面的数学分析、实(复)变函数等等,都是归并于经典分析,其思想是:如果某个量难以被直接了解,那就将它放到某个变化过程中去考虑,产生了变量、函数、极限、连续、微分和积分等基本概念类似的,如果对某个变量(如函数)本身难以被直接了解,那能否转而硏究一族变动的变量(如函数空间),然后通过施以变量一定的运算和极限,获得有关原变量的知识?1.从数分、高代谈起.数学分析研究区间{a,b)上函数的连续性、可微性以及Rieman积分理论我们见到的函数多半是初等函数和它们的复合,如y=sin,y=e,y=Inx,等。这形成了数学分析中一元函数理论研究一个平面区域Ω上的两元函数的连续性、可微性以及重积分理论,就形成了数学分析中二元函数理论。一般地,研究实n维空间R"中区域Ω上的n元函数的连续性、可微性以及积分理论就形成了多元函数理论略过实数的构造,数学分析的起点是“函数连续性”的概念函数连续性的概念源自“极限理论”极限理论立足于“距离”,也称为度量。在直线巩上,d(x,y)=|x-y.在Rn上,d(x,y)=V(x1-21)2因此,“度量”是分析数学中十分本质的概念Ⅱ.高等代数研究有限维空间之间的线性变换及其性质,本质上归结为矩阵理论。V是实(复)的n维线性空间,选定基(e1,…,en后,那么VreR,vc=cW是m维线性空间,选定基("1…,hm设A:V→W是一个线性变换Ae=ailey+.+aimee,i=1,a1112le2nIan2x=∑=1xe∈VAxIn)高等代数:有限维空间之间的线性变换及其性质-矩阵理论数学分析+高等代数=限维空间上的分析+线性代数泛函分析—数学分析+高等代数+几何到无限维空间上的推广,或者说,无限维空间上的分析+代数+几何。国内泛函分析方向的数学大师南京大学曾远荣(1903~1994)是我国泛函分析的鼻祖,后转入计算数学在西南联大期间,关,田,江和徐利治,杨振宁都听过课中科院数学研究所:关肇直(19192.13-19821112田方增(1915)·吉林大学江泽坚(1921-2005)复旦大学夏道行(1930)山大毕业,严绍宗复旦毕业泛函分析泛函分析是研究拓扑线性空间到拓扑线性空间之间满足各种拓扑和代数条件的映射的数学分支,用的统一的观点把古典分析的基本概念和方法般化,运用代数学、几何学等学科的观点和方法研究分析学的课题,可以看作无限维的分析学。今天,它的观点和方法已经渗入到不少工程技术的学科中,起着重要的作用,已成为近代分析的基础之泛函分析的最基本的内容:三个空间,四个定理●●●●●。●泛函分析的产生●●●0●●●●●十九世纪后数学发展进入了一个崭新阶段对欧几里得第五公设的研究,引出了非欧几何对于代数方程求解的研究,建立并发展了群论对数学分析的研究又建立了集合论●二十世纪初出现了把分析学一般化的趋势瑞典数学家弗列特荷姆和法国数学家阿达玛发表的著作希尔伯特空间的提出往輛薷中许多新理论的形成,揭示出分析、几何、代数的许多概念和方存在和似的地方代数方程求根和微分方程求解都可以应用逐次逼近法,并且解的存在和唯一性条件也极其相似麦将莩证音解释爹箜影剛空间儿何的广生允评许技们把●●●●●●●●泛函分析的特点●把古典分析的基本概念和方法般化几何化从有限维到无穷维●泛函分析对于