安徽省阜阳市颖上第二中学2021年高三数学文期末试卷含解析

安徽省阜阳市颖上第二中学2021年高三数学文期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知等差数列{an}的公差d≠0，Sn为其前n项和，若a2，a3，a6成等比数列，且a10=﹣17，则的最小值是（）A． B．C． D．参考答案：A【考点】数列与不等式的综合；等比数列的通项公式．【分析】根据题意，由等差数列的通项公式可得（a1+2d）2=（a1+d）（a1+5d），解可得a1、d的值，进而讨论可得a1、d的值，即可得=，令≥且≥，解出n的值，解可得n=4时，取得最小值；将n=4代入=中，计算可得答案．【解答】解：∵等差数列{an}的公差d≠0，a2，a3，a6成等比数列，且a10=﹣17，∴（a1+2d）2=（a1+d）（a1+5d），a10=a1+9d=﹣17解得d=﹣2，a1=1或d=0，a1=﹣17（舍去）当d=﹣2时，Sn=n+=﹣n2+2n，则=，令≥且≥，解可得2+≤n≤3+，即n=4时，取得最小值，且=﹣；故选：A．2.方程有实根的概率是

A.

B.

C.

D.参考答案：D略3.设均为实数，则“”是“方程有一个正实根和一个负实根”的（

）

A.充分不必要条件

B.必要不充分条件

C.充要条件

D.既不充分也不必要条件参考答案：C4.将5名实习教师分配到高一年级的3个班实习，每班至少1名，则不同的分配方案有

A．30种

B．60种

C．90种

D．150种参考答案：D略5.极坐标方程表示的曲线为

（

）

A．极点B．极轴

C．一条直线D．两条相交直线参考答案：D略6.设向量，若是实数，则的最小值为A. B. C.1 D.参考答案：B略7.在正方体ABCD-A1B1C1D1中边长为2，点P是上底面A1B1C1D1内一动点，若三棱锥P-ABC的外接球表面积恰为,则此时点P构成的图形面积为（

）A．

B．

C． D．参考答案：A根据题意可建系，以A点为原点，AB为x轴AD为y轴，为z轴，设球心坐标为P根据QA=此时球心坐标为，根据QP=得到，即此时P点在一个半径为1的圆上动.面积为.故答案为;A.

8.实数x，y满足如果目标函数z=x—y的最小值为-2，则实数m的值为 A．5 B．6 C．7 D．8参考答案：D略9.设,,，,则（

）A.

B.

C.

D.参考答案：A由于，故，，故，而，故，所以，故选A.

10.设m,n为非零向量，则“存在负数，使得m=λn”是“m·n<0”的（A）充分而不必要条件

（B）必要而不充分条件（C）充分必要条件

（D）既不充分也不必要条件参考答案：A若，使，即两向量反向，夹角是，那么，反过来，若，那么两向量的夹角为，并不一定反向，即不一定存在负数，使得，所以是充分不必要条件，故选A.二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知则的值是

参考答案：略12.函数的单调递增区间是

．参考答案：

13.三棱锥P﹣ABC中，△ABC为等边三角形，PA=PB=PC=2，PA⊥PB，三棱锥P﹣ABC的外接球的表面积为．参考答案：12π【考点】球的体积和表面积．【专题】计算题；数形结合法；空间位置关系与距离；球．【分析】证明PA⊥PC，PB⊥PC，以PA、PB、PC为过同一顶点的三条棱，作长方体如图，则长方体的外接球同时也是三棱锥P﹣ABC外接球．算出长方体的对角线即为球直径，结合球的表面积公式，可算出三棱锥P﹣ABC外接球的表面积．【解答】解：∵三棱锥P﹣ABC中，△ABC为等边三角形，PA=PB=PC=2，∴△PAB≌△PAC≌△PBC．∵PA⊥PB，∴PA⊥PC，PB⊥PC．以PA、PB、PC为过同一顶点的三条棱，作长方体如图：则长方体的外接球同时也是三棱锥P﹣ABC外接球．∵长方体的对角线长为，∴球直径为2，半径R=，因此，三棱锥P﹣ABC外接球的表面积是4πR2=4π×=12π．故答案为：12π．【点评】本题考查了长方体对角线公式和球的表面积计算等知识，属于基础题．14.对一切实数，不等式恒成立，则实数的取值范围是

．参考答案：15.已知抛物线上有三个不同的点A、B、C，抛物线的焦点为F，且满足，若边BC所在直线的方程为，则p=______；参考答案：8【分析】将直线的方程代入抛物线的方程，消去得到关于的一元二次方程，再结合直线与抛物线相交于两个不同的点得到根的判别式大于0，结合根与系数的关系利用，即可求得值，从而解决问题．【详解】由可得．由△，有，或．设，，，，则，设，，抛物线的焦点为，且满足，，，，，，点在抛物线上，，.故答案为：8．【点睛】本题考查向量与解析几何问题的交会、抛物线的焦半径公式，考查函数与方程思想、转化与化归思想，考查逻辑推理能力和运算求解能力，求解时注意向量的坐标运算.16.若为实数，为虚数单位，，则等于

．参考答案：17.设，则数列的各项和为

．参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.某次演唱比赛，需要加试文化科学素质，每位参赛选手需加答3个问题，组委会为每位选手都备有10道不同的题目可供选择，其中有5道文史类题目，3道科技类题目，2道体育类题目，测试时，每位选手从给定的10道题中不放回地随机抽取3次，每次抽取一道题，回答完该题后，再抽取下一道题目作答.

（Ⅰ）求某选手第二次抽到的不是科技类题目的概率；

（Ⅱ）求某选手抽到体育类题目数的分布列和数学期望E.

参考答案：解（Ⅰ）记A：该选手第二次抽到的不是科技类题目；B：该选手第一次抽到科技类而第二次抽到非科技类；C：该选手第一次和第二次都抽到非科技类题目.则.

6分（Ⅱ）的取值为0，1，2.；；.故的分布列为：012P于是，的期望.

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13分略19.已知数列{an}的前n项和为Sn，且n+1=1+Sn对一切正整数n恒成立．（1）试求当a1为何值时，数列{an}是等比数列，并求出它的通项公式；（2）在（1）的条件下，当n为何值时，数列的前n项和Tn取得最大值．参考答案：【考点】8E：数列的求和．【分析】（1）由已知数列递推式可得an+1=2an，再由数列{an}是等比数列求得首项，并求出数列通项公式；（2）把数列{an}的通项公式代入数列，可得数列是递减数列，可知当n=9时，数列的项为正数，n=10时，数列的项为负数，则答案可求．【解答】解：（1）由an+1=1+Sn得：当n≥2时，an=1+Sn﹣1，两式相减得：an+1=2an，∵数列{an}是等比数列，∴a2=2a1，又∵a2=1+S1=1+a1，解得：a1=1．得：；（2），可知数列是一个递减数列，∴，由此可知当n=9时，数列的前项和Tn取最大值．20.（本小题满分12分）

设函数，在△ABC中，角A、Ｂ、Ｃ的对边分别为a,b,c

(1)求的最大值；

(2)若,,,求A和a。参考答案：解：（1）因为

…………1分

…………3分

.

…………4分

所以，当，即，时，取得最

大值，

…………5分

其最大值为.

…………6分

（2）由得，，即.

…………7分在中，因为，所以.又，所以，.

…………9分又因为，所以.

…………10分在△中，由及，得

.

…………12分21.某水产试验厂实行某种鱼的人工孵化，10000个鱼卵能孵出8513尾鱼苗，根据概率的统计定义解答下列问题：(1）求这种鱼卵的孵化概率（孵化率）；(2）30000个鱼卵大约能孵化多少尾鱼苗？(3）要孵化5000尾鱼苗，大概得备多少鱼卵？（精确到百位）参考答案：（1）这种鱼卵的孵化频率为=0.8513，它近似的为孵化的概率.(2）设能孵化x