四川省成都市都江堰蒲阳中学2022-2023学年高一数学文联考试卷含解析

四川省成都市都江堰蒲阳中学2022-2023学年高一数学文联考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知平面向量，，且，则(

)A．

B． C．

D．参考答案：B2.已知点在圆的内部，则的取值范围为（

）A．

B．

C．或

D．参考答案：A3.如图，正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，异面直线BD1与A1D所成的角等于（）A．30° B．45° C．60° D．90°参考答案：D【考点】异面直线及其所成的角．【分析】先分析出BD1在面ADD1A1上的射影是AD1，再根据其为正方体得到AD1⊥A1D；最后结合三垂线定理及其逆定理的内容即可得出结论．【解答】解：因为BD1在面ADD1A1上的射影是AD1，又因为其为正方体所以有：AD1⊥A1D．再根据三垂线定理中的：面内的一条直线和射影垂直，则此面内的该线就和此面对应的斜线垂直．所以有：BD1⊥A1D

即：异面直线BD1与A1D所成的角等于90°故选：D．【点评】本题主要考查异面直线所成角的求法以及三垂线定理的应用．解决本题可以用三垂线定理和其逆定理；也可以通过平移把异面直线转化为相交直线来求解．4.将参加夏令营的600名学生编号为：001,002，…，600.采用系统抽样方法抽取一个容量为50的样本，且随机抽得的号码为003，这600名学生分住在三个营区，从001到300在第Ⅰ营区，从301到495在第Ⅱ营区，从496到600在第Ⅲ营区．三个营区被抽中的人数依次为

(

)A．25,17,8

B．25,16,9

C．26,16,8

D．24,17,9参考答案：A略5.如图，在梯形ABCD中，AB//DC，∠D=90o，AD=DC=4，AB=1，F为

AD的中点，则点F到BC的距离是

（

）

A.1

B.2

C.4

D.8参考答案：B6.设函数().若方程有解,则的取值范围为A.

B.

C.

D.参考答案：A7.设，则=（

）w.w.w.k.s.5.u.c.o.mA．

B．

C．

D．参考答案：B8.已知函数，若方程有且只有两个不相等的实数根，则实数a的取值范围是(

)A. B. C. D.参考答案：A9.下列关系式中，正确的是(

)A．∈Q B．{（a，b）}={（b，a）} C．2∈{1，2} D．?=0参考答案：C【考点】元素与集合关系的判断；集合的包含关系判断及应用．【分析】根据元素与集合的关系和集合与集合之间的关系进行判断；【解答】解：A、Q是有理数，是无理数，?Q，故A错误；B、若a=b，{（a，b）}={（b，a）}，若a≠b，{（a，b）}≠{（b，a）}，故B错误；C、2是元素，{1，2}是集合，2∈{1，2}，故C正确；D、空集说明集合没有元素，0可以表示一个元素，故D错误；故选C；【点评】此题主要考查元素与集合的关系和集合与集合之间的关系，是一道基础题；10.等于（）A.

B. C．－

D．－参考答案：A略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.函数()，且f(5)＝10，则f(－5)等于

参考答案：略12.右边流程图表示的是求最小正整数n的算法，则（1）处应填_____________.参考答案：_输出I-213.若角与角的终边互为反向延长线，则与的关系是___________。参考答案：14.已知f(x)为奇函数，g(x)＝f(x)＋9，g(－2)＝3，则f(2)＝________.参考答案：615.（4分）Sn=1+2+3+…+n，则sn=

．参考答案：考点：数列的求和．专题：等差数列与等比数列．分析：利用分组求和法进行求解即可．解答：Sn=1+2+3+…+n=（1+2+3+…+n）+（++…+）=+=，故答案为：点评：本题主要考查数列求和的计算，利用分组求和法将数列转化为等比数列和等差数列是解决本题的关键．16.函数的值域是

参考答案：略17.已知f(x)的定义域为[0，2],则f(3x)的定义域为

参考答案：[0，2/3]三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知圆关于直线对称，半径为2，且圆心C在第一象限．（Ⅰ）求圆C的方程；（Ⅱ）若直线与圆C相交于不同两点M、N，且，求实数m的值．参考答案：（Ⅰ）；（Ⅱ）.【分析】（Ⅰ）由题得和，解方程即得圆的方程；（Ⅱ）取的中点，则，化简得，即得m的值.【详解】（Ⅰ）由，得圆的圆心为，圆关于直线对称，①．圆的半径为，②又圆心在第一象限，，，由①②解得，，故圆的方程为．（Ⅱ）取的中点，则，，，即，又，解得．【点睛】本题主要考查圆的方程的求法，考查直线和圆的位置关系和向量的运算，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.19.（12分）已知二次函数，其中是实数。（1）若函数没有零点，求的取值范围；

（2）若，设不等式的解集为，求的取值范围，使得集合参考答案：（1）或（2）20.数列{an}中，，（p为常数）.（1）若，，成等差数列，求p的值；（2）是否存在p，使得{an}为等比数列？并说明理由.参考答案：（1）p=1；（2）存在实数，使得{an}为等比数列【分析】（1）由已知求得a2，a4，再由-a1，，a4成等差数列列式求p的值；（2）假设存在p，使得{an}为等比数列，可得，求解p值，验证得答案．【详解】（1）由a1=2，，得，，则，，，．由，，a4成等差数列，得a2=a4-a1，即，解得：p=1；（2）假设存在p，使得{an}为等比数列，则，即，则2p=p+2，即p=2．此时，，∴， 而，又，所以，而，且，∴存在实数，使得{an}为以2为首项，以2为公比等比数列．【点睛】本题考查数列递推式，考查等差数列与等比数列的性质，是中档题．21.已知函数f(x)=（p，q为常数）是定义在[﹣1，1]上的奇函数，且f(1)=．（Ⅰ）求函数f（x）的解析式；（Ⅱ）判断f（x）在[﹣1，1]上的单调性，并用定义证明；（Ⅲ）解关于x的不等式f（x﹣1）+f（x）＜0．参考答案：【考点】奇偶性与单调性的综合．【分析】（Ⅰ）根据题意，由奇函数的性质可得f（0）=0，解可得q的值，又由f（1）=，分析可得p的值，即可得函数的解析式；（Ⅱ）任取﹣1≤x1＜x2≤1，利用作差法分析可得答案；（Ⅲ）利用函数的奇偶性与单调性分析可以将原不等式变形为f（x﹣1）＜f（﹣x），进而可得，解可得x的取值范围，即可得答案．【解答】解：（Ⅰ）依题意，函数（p，q为常数）是定义在[﹣1，1]上的奇函数，则有f（0）=q=0，则f（x）=，又由f（1）=，则f（1）==，解可得p=1，所以；（Ⅱ）函数f（x）在[﹣1，1]上单调递增，证明如下：任取﹣1≤x1＜x2≤1，则x1﹣x2＜0，﹣1≤x1x2＜1，从而f（x1）﹣f（x2）=﹣=＜0，所以f（x1）＜f（x2），所以函数f（x）在[﹣1，1]上单调递增．（Ⅲ）原不等式可化为：f（x﹣1）＜﹣f（x），即f（x﹣1）＜f（﹣x）由（Ⅱ）可得，函数f（x）在[﹣1，1]上单调递增，所以有，解得，即原不等式解集为．22.（本题16分）已知函数是偶函数.(1)求的值；(2)若，求的取值范围；（3）设函数，其中若函数与的图象有且只有一个交点，求的取值范围.参考答案：（1）∵是偶函数，∴对任意，恒成立

恒成立，∴

（2）或

(3）由于，所以定义域为，也就是满足

∵函数与的图象有且只有一个交点，∴方程在上只有一解即：方程在上只有一解

，令则，因而等价于关于的方程（*）在上只有一解

1

当时，解得，不合题意；