河南省郑州市第六十六中学高一数学文期末试题含解析

河南省郑州市第六十六中学高一数学文期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.直线3x＋4y－13=0与圆的位置关系是（

）

A．相离

B．相交

C．相切

D．无法判定参考答案：C2.函数f（x）=loga（x+2）（a＞0，a≠1）的图象必过定点（）A．（﹣1，1） B．（1，2） C．（﹣1，0） D．（1，1）参考答案：C【考点】对数函数的单调性与特殊点．【分析】本题研究对数型函数的图象过定点问题，由对数定义知，函数y=logax图象过定点（1，0），故可令x+2=1求此对数型函数图象过的定点．【解答】解：由对数函数的定义，令x+2=1，此时y=0，解得x=﹣1，故函数y=loga（x+2）的图象恒过定点（﹣1，0）故选：C．3.设x，y满足约束条件，则目标函数的最大值是（

）A.3 B. C.1 D.参考答案：C【分析】作出不等式组对应的平面区域，结合图形找出最优解，从而求出目标函数的最大值．【详解】作出不等式组对应的平面区域，如阴影部分所示；平移直线，由图像可知当直线经过点时，最大．，解得，即，所以的最大值为1．故答案为选C【点睛】本题给出二元一次不等式组，求目标函数的最大值，着重考查二元一次不等式组表示的平面区域和简单的线性规划，也考查了数形结合的解题思想方法，属于基础题．4.设函数则

（

）A．在区间内均有零点。

B．在区间内均无零点。C．在区间内无零点，在区间内有零点。D．在区间内有零点，在区间内无零点。参考答案：C5.当x∈[0，π]时，下列不等式中一定成立的是（

）（A）sin(cosx)<cos(sinx)

（B）cos(cosx)<sin(sinx)（C）sin(cosx)>cos(sinx)

（D）cos(cosx)>cos(sinx)参考答案：A6.下列函数中，的最小值为4的是（

）A．

B．C．

D．参考答案：D略7.已知终边上一点的坐标为（则可能是（

） A． B．3 C． D．参考答案：A略8.先后抛掷质地均匀的硬币三次,则至少一次正面朝上的概率是

(

)A.

B.

C.

D.

参考答案：D略9.下列函数不能用二分法求图中交点横坐标的是（）参考答案：A10.右图中阴影部分所表示的集合是（

）A.B∩［CU(A∪C)］

B.(A∪B)∪(B∪C)C.(A∪C)∩(CUB)

D.［CU(A∩C)］∪B参考答案：A略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知函数其定义域为，值域为，则的最大值

参考答案：3略12.数列中，，，则的通项公式为

；参考答案：13.已知正数数列{an}对任意，都有若a2=4,则

参考答案：64略14.奇函数的定义域为，若在上单调递减，且，则实数的取值范围是

．参考答案：15.函数y=f（x）定义域是D，若对任意x1，x2∈D，当x1＜x2时，都有f（x1）≤f（x2），则称函数f（x）在D上为非减函数，设函数y=f（x）在[0，1]上为非减函数，满足条件：①f（0）=0；②f（）=f（x）；③f（1﹣x）=1﹣f（x）；则f（）+f（）=．参考答案：【考点】函数单调性的判断与证明．【分析】由已知条件求出，，结合及非减函数概念得f（），则答案可求．【解答】解：由③，令x=0，则f（1）=1﹣f（0）=1，由②，令x=1，则f（）=f（1）=，，，，，，．由③，令x=，则f（）=，，，，，，．∵，∴f（）=．∴f（）+f（）=．故答案为：．16.设O在△ABC的内部，且，的面积与△ABC的面积之比为______．参考答案：1:3【分析】记,，可得：为的重心，利用比例关系可得：，,，结合：即可得解.【详解】记,则则为的重心，如下图由三角形面积公式可得：，,又为的重心，所以，所以所以【点睛】本题主要考查了三角形重心的向量结论，还考查了转化能力及三角形面积比例计算，属于难题.17.已知平面向量满足，则的最大值是_______，_____________．参考答案：4；20

三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知a，b为常数，且a≠0，f（x）=ax2+bx，f（2）=0．（Ⅰ）若方程f（x）﹣x=0有唯一实数根，求函数f（x）的解析式；（Ⅱ）当a=1时，求函数f（x）在区间[﹣1，2]上的最大值与最小值；（Ⅲ）当x≥2时，不等式f（x）≥2﹣a恒成立，求实数a的取值范围．参考答案：【分析】（I）方程f（x）﹣x=0有唯一实数根，推出a的关系式求解即可．（II）利用a=1，化简f（x）=x2﹣2x，x∈[﹣1，2]，通过二次函数的性质求解即可．（Ⅲ）解法一、当x≥2时，不等式f（x）≥2﹣a恒成立，推出在区间[2，+∞）上恒成立，设，利用函数的单调性求解函数的最值，推出结论．解法二，当x≥2时，不等式f（x）≥2﹣a恒成立，x≥2时，f（x）的最小值≥2﹣a，当a＜0时，当a＞0时，通过函数的单调性以及函数的最值，推出a的范围．【解答】（本小题共13分）解：∵f（2）=0，∴2a+b=0，∴f（x）=a（x2﹣2x）…（I）方程f（x）﹣x=0有唯一实数根，即方程ax2﹣（2a+1）x=0有唯一解，…∴（2a+1）2=0，解得…∴…（II）∵a=1∴f（x）=x2﹣2x，x∈[﹣1，2]若f（x）max=f（﹣1）=3…若f（x）min=f（1）=﹣1…（Ⅲ）解法一、当x≥2时，不等式f（x）≥2﹣a恒成立，即：在区间[2，+∞）上恒成立，…设，显然函数g（x）在区间[2，+∞）上是减函数，…gmax（x）=g（2）=2…当且仅当a≥gmax（x）时，不等式f（x）≥2﹣a2在区间[2，+∞）上恒成立，因此a≥2…解法二、因为

当x≥2时，不等式f（x）≥2﹣a恒成立，所以x≥2时，f（x）的最小值≥2﹣a…当a＜0时，f（x）=a（x2﹣2x）在[2，+∞）单调递减，f（x）≤0恒成立而2﹣a＞0所以a＜0时不符合题意．

…当a＞0时，f（x）=a（x2﹣2x）在[2，+∞）单调递增，f（x）的最小值为f（2）=0所以0≥2﹣a，即a≥2即可综上所述，a≥2…19..求函数y=-++的最大值及最小值，并写出x取何值时函数有最大值和最小值。

参考答案：解：令t=cosx,

则

（2分）ks5u

所以函数解析式可化为：

=

（6分）

因为，所以由二次函数的图像可知：

当

时，函数有最大值为2，此时

当t=-1时，函数有最小值为，此时（14分）

略20.如图，在平面直角坐标系中，点A（﹣，0），B（，0），锐角α的终边与单位圆O交于点P．（Ⅰ）用α的三角函数表示点P的坐标；（Ⅱ）当?=﹣时，求α的值；（Ⅲ）在x轴上是否存在定点M，使得||=||恒成立？若存在，求出点M的横坐标；若不存在，请说明理由．参考答案：【考点】向量数乘的运算及其几何意义；任意角的三角函数的定义．【分析】（Ⅰ）用α的三角函数的坐标法定义得到P坐标；（Ⅱ）首先写成两个向量的坐标根据?=﹣，得到关于α的三角函数等式，求α的值；（Ⅲ）假设存在M（x，0），进行向量的模长运算，得到三角等式，求得成立的x值．【解答】解：锐角α的终边与单位圆O交于点P．（Ⅰ）用α的三角函数表示点P的坐标为（cosα，sinα）；（Ⅱ），，?=﹣时，即（cos）（cos）+sin2α=，整理得到cos，所以锐角α=60°；（Ⅲ）在x轴上假设存在定点M，设M（x，0），，则由||=||恒成立，得到=，整理得2cosα（2+x）=x2﹣4，所以存在x=﹣2时等式恒成立，所以存在M（﹣2，0）．