计量经济学考试要点课件

一、定义

计量经济是通过建立计量经济模型来研究现实经济问题。它为经济理论、统计学和数学三者的结合。§1.1计量经济学概述数理经济模型数理经济模型揭示经济活动中各个因素之间的理论关系，用确定性的数学方程加以描述。例如，描述生产活动，可以用生产函数描述如下：

或者更具体地用某一种生产函数描述为：式中，Q表示产出量，T表示技术，K表示资本，L表示劳动。★上述公式描述了技术、资本、劳动与产出量之间的理论关系，并认为这种关系是准确实现的。计量经济模型计量经济模型揭示经济活动中各个因素之间的定量关系，用随机性的数学方程加以描述。例如，上述生产活动中因素之间的关系，用随机数学方程描述为：其中μ为随机误差项。§1.2建立计量经济学模型的步骤和要点一、理论模型的设计二、样本数据的收集三、模型参数的估计四、模型的检验理论模型的设计

对所要研究的经济现象进行深入的分析，根据研究的目的，选择模型中将包含的因素，根据数据的可得性选择适当的变量来表征这些因素，并根据经济行为理论和样本数据显示出的变量间的关系，设定描述这些变量之间关系的数学表达式，即理论模型。下页设计理论模型的步骤理论模型的设计主要包含三部分工作选择变量确定变量之间的数学关系拟定模型中待估计参数的数值范围常用样本数据常用的样本数据有三类：（1）时间序列数据（2）截面数据（3）虚变量数据下页时间序列数据时间序列数据是一批按照时间先后排列的统计数据，一般由统计部门提供，在建立计量经济学模型时应充分加以利用，以减少收集数据的工作量。截面数据是一批发生在同一时间截面上的调查数据。例如，工业普查数据、人口普查数据、家计调查数据等，主要由统计部门提供。截面数据模型参数的估计模型参数的估计方法，是计量经济学的核心内容。在建立了理论模型并收集整理了符合模型要求的样本数据之后，就可以选择适当的方法估计模型，得到模型参数的估计量。模型参数的估计是一个纯技术的过程，包括对模型进行识别（对联立方程模型而言）、估计方法的选择、软件的应用等内容。模型的检验一般讲，计量经济学模型必须通过四级检验：（1）经济意义检验（2）统计学检验（3）计量经济学检验（4）预测检验经济意义检验经济意义检验主要检验模型参数估计量在经济意义上的合理性。主要方法是将模型参数的估计量与预先拟定的理论期望值进行比较，包括参数估计量的符号、大小、相互之间的关系，以判断其合理性。统计检验统计检验是由统计理论决定的，目的在于检验模型的统计学性质。通常最广泛应用的统计检验准则有拟合优度检验、变量和方程的显著性检验等。计量经济学检验计量经济学检验是由计量经济学理论决定的，目的在于检验模型的计量经济学性质。通常最主要的检验准则有随机误差项的序列相关检验和异方差性检验，解释变量的多重共线性检验等。模型预测检验预测检验主要检验模型参数估计量的稳定性以及相对样本容量变化时的灵敏度，确定所建立的模型是否可以用于样本观测值以外的范围，即模型的所谓超样本特性。下页六、相关分析、回归分析与因果分析

经典计量经济学方法的核心是采用回归分析的方法揭示变量之间的因果关系。但是，变量之间具有相关关系并不等于具有因果关系。相关关系：是指两个以上的变量的样本观测值序列之间表现出来的随机数学关系。判断变量之间是否具有相关关系的依据只有数据。因果关系：是指两个或两个以上变量在行为机制上的依赖性，作为结果的变量由作为原因的变量所决定，原因变量的变化引起结果变量的变化。因果关系与相关关系之区别与联系具有因果关系的变量之间一定具有数学上的相关关系。而具有相关关系的变量之间并不一定具有因果关系。例如：中国的国内生产总值与印度的人口之间具有较强的相关性，因为二者都以较快的速度增长，但显然二者之间不具有因果关系。相关分析与回归分析之区别相关分析是判断变量之间是否具有相关关系的数学分析方法，通过计算变量之间的相关系数来实现。回归分析也是判断变量之间是否具有相关关系的一种数学分析方法，但它着重判断一个随机变量与一个或几个可控变量之间是否具有相关关系。Y随机变量x非随机变量§1.3计量经济学模型的应用计量经济学模型的应用大体可以被概括为四个方面：结构分析、经济预测、政策评价、检验与发展经济理论。

1、经济学中的结构分析：是对经济现象中变量之间相互关系的研究。2、计量经济学模型是以模拟历史、从已经发生的经济活动中找出变化规律为主要技术手段，从而预测短期经济走势。3、计量经济学模型，揭示了经济系统中变量之间的相互联系，将经济目标作为被解释变量，经济政策作为解释变量，可以很方便的评价各种不同的政策对目标的影响。4、检验与发展经济理论计量经济学模型提供了一种检验经济理论的很好的方法：按照某种经济理论去建立模型，然后用表现已经发生的经济活动的样本数据去拟合，如果拟合很好，则这种经济理论得到了检验。这就是检验理论。用表现已经发生的经济活动的样本数据去拟合各种模型，拟合最好的模型所表现出来的数量关系，可以作为经济活动所遵循的经济规律，即理论。这就是发现和发展理论。

回归分析关心的问题回归分析关心的是根据解释变量的已知或给定值，考察被解释变量的总体均值第二部分经典单方程计量经济学模型理论与方法单方程线性回归模型的一般形式总体回归模型总体回归方程样本回归模型样本回归方程随机误差项主要包括下列因素的影响：1）在解释变量中被忽略的因素的影响；2）变量观测值的观测误差的影响；3）模型关系的设定误差的影响；4）其它随机因素的影响。产生并设计随机误差项的主要原因：1）理论的含糊性；2）数据的欠缺；3）节省原则。2、线性回归模型在上述意义上的基本假设

（1）解释变量X是确定性变量，不是随机变量；解释变量之间互不相关。

（2）随机误差项具有０均值和同方差：

E(i)=0i=1,2,…,n

Var(i)=2i=1,2,…,n

（3）随机误差项在不同样本点之间是独立的，不存在序列相关：

Cov(i,j)=0i≠ji、j=1,2,…,n

（5）随机误差项服从０均值、同方差的正态分布：i~N(0,2)i=1,2,…,n（4）随机误差项与解释变量之间不相关：

Cov(Xji,i)=0i=1,2,…,n；j=1,2,…,k注意：

如果第(1)条假设满足，则第(4)条也满足;

模型对变量和函数形式的设定是正确的，即不存在设定误差。2.2.2经典线性回归模型的基本假定假定1:

线性回归模型，即回归模型对参数而言是线性的假定2:

在重复抽样中X值是固定的，即假设X是非随机的假定3:

随机误差项的均值为零，即假定4:

同方差性或ui的方差相等假定5:

各个随机误差项之间无自相关假定6:

ui与Xi的协方差为零假定7:

观测次数n必须大于待估计的参数个数，换言之，观测次数n必须大于解释变量的个数假定8:X值要具有变异性假定9:

正确地设定了回归模型，即在经验分析中所用的模型没有设定偏差假定10：没有完全的多重共线性，即解释变量之间没有完全的线性关系高斯-马尔可夫定理：在给定经典线性回归模型的假定下，最小二乘估计量在无偏线性估计量一类中具有最小方差，即为最佳线性无偏估计或叫最小方差线性无偏估计。§2.2.5判定系数r2：“拟合优度”的一个度量对等式两边平方求和：总平方和回归平方和残差平方和(3.5.4)定义r2为：r2测度了在Y的总变异中由回归模型解释的那个部分所占的比例或百分比。r2的两个性质：①它是一个非负值；②取值范围：0≤r2≤1r2的其他计算方法可以参阅教材。由于采用统计软件可以直接得出r2的值，不需要死记这些公式。样本相关系数r:根据定义计算样本相关系数的公式：§一、基本概念对于给定的和使得

成立,称为置信区间,为显著水平.置信上限:置信下限:

临界值:置信区间的端点称谓置信限.§二、回归系数和的置信区间的置信区间未知时未知时的置信区间§六、假设检验:显著性检验法1.回归系数的t检验(1).显著性检验是利用样本结果,来证实一个虚拟假设真伪的一种检验程序.常用方法有区间法和临界值法.(2).统计量:

计量经济学模型的统计检验主要包括:拟合优度检验方程的显著性检验变量的显著性检验

2.4多元线性回归模型的统计检验

1、概念拟合优度检验：就是检验模型对样本观测值的拟合程度。

拟合优度检验的方法：通过构造一个可以表征拟合程度的统计量来实现。所以TSS=RSS+ESS

注意：对于一个拟合得好的模型，回归平方和与总体平方和应该比较接近。所以，可以选择回归平方和与总体平方和的接近程度作为评判模型拟合优度的标准。

于是可以用检验模型的拟合优度。在应用过程中人们发现，如果在模型中增加一个解释变量，那么模型的回归平方和随之增大，从而R2也随之增大。

这就给人一个错觉：要使得模型拟合得好，就必须增加解释变量。

所以，用以检验拟合优度的统计量必须能够防止这种倾向。显然，如果模型与样本观测值完全拟合，即0ˆ=-iiYY（i=1,2,…,n），此时R2=1。当然，模型与样本观测值完全拟合的情况是不可能发生的。但毫无疑问的是，该统计量越接近于1，模型的拟合优度越高。。

式中，（n-k-1）为残差平方和RSS的自由度，（n-1）为总体平方和TSS的自由度。由于在样本容量一定的情况下，增加解释变量必定使得残差平方和RSS的自由度减少，于是，实际中应用的统计量是对R2进行调整后的可决系数2R：二、方程显著性检验

TestingtheOverallSignificance方程的显著性检验：对模型中被解释变量与解释变量之间的线性关系在总体上是否显著成立作出推断。

直观上看，拟合优度高，则解释变量对被解释变量的解释程度就高，可以推测模型总体线性关系成立；反之，就不成立。但这只是一个模糊的推测，不能给出一个在统计上严格的结论。这就要求进行方程的显著性检验。方程的显著性检验所应用的方法，是数理统计学中的假设检验。方程显著性的F检验检验模型中被解释变量与解释变量之间的线性关系在总体上是否显著成立，也就是要检验模型

（i=1,2,…,n）中的参数是否显著不为0。

（1）按照假设检验的原理与程序，可以提出假设：

显然，当H0成立时，即表示模型的线性关系不成立；当H1成立时，即表示模型的线性关系成立。（2）并且，RSS与ESS相互独立。

所以，统计量

该统计量即为用于方程显著性检验的F统计量。

直观上看，回归平方和ESS是解释变量整体对被解释变量Y的线性作用的结果，如果ESS/RSS的比值较大，则解释变量整体对Y的解释程度高，可以认为总体存在线性关系；反之，总体可能不存在线性关系。因此,可以通过该比值的大小对总体线性关系进行推断。可以证明，当H0成立时，有)1(~22-nTSScsm，)1(~22--knRSScsm，)(~22kESScsm-。

（3）给定一个显著性水平a，查F分布表，得到临界值)1,(--knkFa。F＞)1,(--knkFa为原假设H0下的一个小概率事件。

（4）如果发生了F＞)1,(--knkFa，则在(1－a)水平下拒绝原假设H0，即模型的线性关系显著成立，模型通过方程显著性检验。

如果未发生F＞)1,(--knkFa，则在(1－a)水平下不能拒绝原假设H0，即没有显著的证据表明模型的线性关系显著成立，模型未通过方程显著性检验。

方程显著性检验（F检验）的步骤（1）对总体参数提出联合假设：（2）在原假设H0的基础上，根据样本数据计算F统计量的经验值：注意，模型中包括几个解释变量，就要计算几个t的数值。

2、变量显著性的t检验变量显著性检验（t检验）的步骤（1）对总体参数提出假设：（2）在原假设H0的基础上，根据样本数据计算t统计量的经验值：变量显著性检验（t检验）的步骤（1）对总体参数提出假设：（2）在原假设H0的基础上，根据样本数据计算t统计量的经验值：1、异方差的概念对于模型

（i=1,2,…,n）同方差性假设为

（i=1,2,…,n）如果出现

（i=1,2,…,n）即对于不同的样本点i

，随机误差项的方差不再是常数，则认为出现了异方差性。这里需要再次重复强调的是，对于每一个样本点i，随机误差项i都是随机变量，服从均值为0的正态分布；所谓异方差性，是指这些随机变量服从不同方差的正态分布。

异方差后果参数估计量线性、无偏、非有效三、异方差性的检验2、图示检验法（1）用X-Y的散点图进行判断看是否存在明显的散点扩大、缩小或复杂型趋势（即不在一个固定的带型域中）看是否形成一斜率为零的直线。3、解析法（1）戈德菲尔德-匡特（Goldfeld-Quandt）检验☆

G-Q检验以F检验为基础，适用于样本容量较大、异方差递增或递减的情况。

G-Q检验的思想：先将样本一分为二，对子样本①和子样本②分别作回归，然后利用两个子样本的残差之比构造统计量进行异方差检验。由于该统计量服从F分布，因此假如存在递增的异方差，则F远大于1；反之就会等于1（同方差）、或小于1（递减方差）。G-Q检验的步骤：①将n对样本观察值(Xi,Yi)按解释变量观察值Xi的大小排队。②将序列中间的c个观察值除去，并将剩下的观察值划分为较小与较大的相同的两个子样本，每个子样本的样本容量均为(n-c)/2。⑥检验。给定显著性水平，确定F分布表中相应的临界值F（1，2）。

若F＞F（1，2），则存在异方差；反之，则不存在异方差。

（2）戈里瑟（Gleiser）检验与帕克（Park）检验戈里瑟检验与帕克检验的思想：

如果存在某一种函数形式，使得方程显著成立，则说明原模型存在异方差性。以|e~|或~ei2为被解释变量，以原模型的某一解释变量jX为解释变量，建立如下方程：

ijiiXfee+=)(|~|

i=1,2,…,n

（Gleiser）或

ijiiXfee+=)(~2

i=1,2,…,n(Park)注意：由于f(Xj)的具体形式未知，因此需要进行各种形式的试验。序列相关后果参数估计量线性、无偏、非有效1、序列相关的概念对于模型

i=1,2,…,n随机误差项互相独立的基本假设表现为：i≠j，i,j=1,2,…,n如果出现i≠j，i,j=1,2,…,n即对于不同的样本点，随机误差项之间不再是不相关的，而是存在某种相关性，则认为存在序列相关。三、序列相关性的检验2、图示法

由于残差~ei可以作为im的估计，因此如果im存在序列相关，必然会由残差项~ei反映出来，因此可利用~ei的变化图形来判断随机项的序列相关性。3、解析法（1）回归检验法以ie~为被解释变量，以各种可能的相关量，1~-ie、2~-ie、21~-ie等为解释变量，建立各种

,