河北省武邑中学2020届高三数学下学期第一次质检试题理

河北武邑中学2018-2019学年下学期高三第一次质量检测数学（理科）本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分．第I卷1至2页，第II卷2至4页．满分150分．考试时间120分钟．注意事项：1．答题前，考生务势必自己的学校、班级、姓名用0.5毫米黑色署名笔填写清楚，同时用2B铅笔将考号正确填涂在“考号”栏目内．2．选择题使用2B铅笔填涂在答题卡对应题目标号的地点上，如需变动，用橡皮擦擦洁净后再选涂其余答案；非选择题用0.5毫米黑色署名笔书写在答题卡的对应框内，高出答题区域书写的答案无效；在底稿纸、试题卷上答题无效．3．考试结束后将答题卡回收．第Ⅰ卷（选择题，共60分）一．选择题：本大题共12小题，每题5分，共60分．在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项切合题目要求的．1．已知会合A{0,1,2}，B{1,m}，若ABB，则实数m的值是（）A．0B．0或2C．2D．0或1或22．已知z12i5i，则复数z的共轭复数z在复平面内所对应的点位于（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限3．A地的天气预告显示，A地在此后的三天中，每天有强浓雾的概率为30%，现用随机模拟的方法预计这三天中起码有两天有强浓雾的概率，先利用计算器产生09之间整数值的随机数，并用0，1，2，3，4，5，6表示没有强浓雾，用7，8，9表示有强浓雾，再以每3个随机数作为一组，代表三天的天气状况，产生了以下20组随机数：402，978，191，925，273，842，812，479，569，683，231，357，394，027，506，588，730，113，537，779，则这三天中起码有两天有强浓雾的概率近似为（）A．1B．2C．7D．1451054．履行以下图的程序框图，则输出的S的值为()A．2018B．20181C．2019D．201915.履行以下图的程序框图，若输出的，则判断框内应填入的条件是（）A.B.C.D.6.已知双曲线,四点，中恰有三点在双曲线上,则该双曲线的离心率为（）A.B.C.D.7.已知（）是双曲线C：x2y21上的一点，F1、F2是C上的两个焦点，若Mx0，y02MF1MF20，则y0的取值范围是()A.(3,3)B.(3,3)C.(22,22)336633(23,23)338.已知函数f(x)sin(2x)(02)的图象的一个对称中心为(3,0),则函数f(x)8的单一递减区间是()A.[2k3,2k](kZ)B.[2k,2k5](kZ)8888C.[k3,k](kZ)D.[k8,k5](kZ)8889.如图1，已知正方体ABCDA1B1C1D1的棱长为a，动点M、N、Q分别在线段AD1、B1C、C1D1上，当三棱锥QBMN的俯视图如图2所示时，三棱锥QBMN的正视图面积为()A.1a2B.1a224C.2a2D.3a24410.已知三棱锥PABC中，PA平面ABC,且BAC,A2C,BC3，则该三棱锥的外接球的体积3ABPA等于( )A.1313B.33C.513D.53626211．已知双曲线x2y21(a0,b0)的离心率为2，F1，F2分别是双曲线的左、右焦点，a2b2点M（－a，0），N（0，b），点P为线段MN上的动点，当PF1PF2获得最小值和最大值时△PFF的面积分别为S，S，则S2＝1212S1A．4B．8C．23D．4312．已知函数f(x)的导函数为f'(x)，若2f(x)f'(x)2,f(0)5，则不等式f(x)4e2x1的解集为A．（1，）B．(,0)C．(,0)(1,)D．（0，＋）第Ⅱ卷（非选择题，共90分）二．填空题：本大题共4小题，每题5分，共20分．13.已知实数x，y知足条件，则的最大值为______14．已知a为常数，且a22xdx，则(xa)6的二项睁开式中的常数项为__________．0x15.现将6张连号的门票分给甲、乙等六人，每人1张，且甲、乙分得的电影票连号，则共有__________种不一样的分法（用数字作答）.16.已知点是抛物线的对称轴与准线的交点，点为抛物线的焦点，点在抛物线上且知足，若获得最大值时，点恰幸亏以为焦点的椭圆上，则椭圆的离心率为_________三．解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17.已知等差数列的前项的和为，(I)求数列的通项公式；设(III)设，表示不超出的最大整数，求的前1000项的和18.质检部门从某商场销售的甲、乙两种食用油中分别随机抽取100桶检测某項质量指标，由检测结果获得如图的頻率散布直方图：(I)写出頻率散布直方图(甲）中的值；记甲、乙两种食用油100桶样本的貭量指标的方差分别为，试比较的大小（只需求写出答案）；(Ⅱ)若在甲、乙两种食用油中各随机抽取1桶，恰有一个桶的质量指标大于20，且另—个桶的质量指标不大于20的概率；(Ⅲ)由頻率散布直方图能够以为，乙种食用油的质量指标值听从正态散布.此中近似为样本均匀数，近似为样本方差，设表示从乙种食用油中随机抽取10桶，其质量指标值位于（14.55，38.45)的桶数，求的数学希望.注：①同一组数据用该区间的中点值作代表，计算得：②若，则，.19.在四棱锥PABCD中，BCBDDC23，ADABPDPB2.(Ⅰ)若点E为PC的中点，求证：BE∥平面PAD；(Ⅱ)当平面PBD平面ABCD时，求二面角CPDB的余弦值.20.已知平面直角坐标系内的动点P到直线l1:x2的距离与到点F(1，0)的距离比为2．（1）求动点P所在曲线E的方程；（2）设点Q为曲线E与y轴正半轴的交点，过坐标原点O作直线l，与曲线E订交于异于点Q的不一样两点M、N，点C知足OC2OQ，直线MQ和NQ分别与以C为圆心，CQ为半径的圆订交于点

A和点

B，求△QAC与△QBC的面积之比

的取值范围．21．（12分）已知函数1x2(a2a)x．f(x)axlnx21）若a1，证明：f(x)0；（2）若f(x)只有一个极值点，求a的取值范围．（二）选考题：请考生在第22、23两题中任选一题作答，假如多做，则按所做的第一题记分。22．[选修4—4：坐标系与参数方程]（10分）x2cos(为参数)，以原点O为极点，以x轴的非负半轴已知曲线C1的参数方程为3siny为极轴成立极坐标系，曲线C2的极坐标方程为sin( )1．4（1）求曲线C1的极坐标方程和曲线C2的直角坐标方程；（2）射线OM：()与曲线C1交于点M，射线ON：与曲线C2交24于点N，求112的取值范围．OM2ON23．[选修4—5：不等式选讲]（10分）设函数

f(x)

x2a

2x

3

(a

0)．a（1）若

g(a)

f(0)

，解不等式

g(a)

≥5；2）求证：f(x)≥23．21.已知函数（此中）（1）求的单一减区间；（2）当时，恒成立，求的取值范围；（3）设只有两个零点（），求的值.选做题（下边两题随意选一个题目，多做只按第一题给分，每题10分）选修4-4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系xOy中，圆O的方程为x2y24，以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴成立极坐标系，曲线C的极坐标方程是2cos21.（1）求圆O的参数方程和曲线C的直角坐标方程；（2）已知M，N是曲线C与x轴的两个交点，点P为圆O上的随意一点，证明：PM|2PN|2为定值.【选修4-5：不等式选讲】设函数f(x)3xax3，g(x)x13，此中a0.（Ⅰ）求不等式g(x)x5的解集；（Ⅱ）若对随意x1R，都存在x2R，使得f(x1)g(x2)，务实数a的取值范围.理数答案1--5BDDAA6--10CADBA11--12AD13.314.24015.24016.分析：（1）-----------4分（2）---6分-----8分3）----10

分------12

分18.(1)

；(Ⅱ)设事件

：在甲种食用油中随机抽取

1捅，其质量指标不大于

20，事件：在乙种食用油中随机抽取

1捅，其质量指标不大于

20，事件：在甲、乙两种食用油中随机抽取

1捅，恰有一个桶的质量指标大于

20，且另一个不大于

20，则

，

，

；（Ⅲ）计算得

:

，由条件得

进而，从乙种食用油中随机抽取

10桶，其质量指标值位于

(14.55

，38.45)

的概率是

0.6826

，依题意得，

.【分析】（(Ⅰ)取CD的中点为M，连接EM，BM.由已知得，BCD为等边三角形，BMCD.∵ADAB2，BD23，∴ADBABD30，∴ADC90，∴BM//AD.又∵BM平面PAD，AD平面PAD，BM∥平面PAD.∵E为PC的中点，M为CD的中点，∴EM∥PD.又∵EM平面PAD，PD平面PAD，EM∥平面PAD.∵EMBMM，∴平面BEM∥平面PAD.∵BE平面BEM，∴BE∥平面PAD.5分(Ⅱ)连接AC，交BD于点O，连接PO，由对称性知，O为BD的中点，且ACBD，POBD.∵平面PBD平面ABCD，POBD，∴PO平面ABCD，POAO1，CO3.以O为坐标原点，OC的方向为x轴正方向，成立空间直角坐标系Dxyz.则D(0，3，0)，C(3，0，0)，P(0，0，1).易知平面PBD的一个法向量为n11，0，0.设平面PCD的法向量为n2x，y，z，则n2DC，n2DP，∴n2DC0，n2DP0∵DC3，3，0，DP0，3，1，∴3x3y0.3yz0令y3，得x1，z3，∴n21，3，3，∴，n1n2113.cosn1n2n1n21313设二面角CPDB的大小为，则cos13.12分1320．解：（1）设动点P的坐标为(x，y)，由题意可得x22，(x1)2y2整理，得：x22y22，即x2y21为所求曲线E的方程4分21，即圆C方程为x2(y2)2（2）（解法一）由已知得：Q(0,1)，C(0,2)，CQ1由题意可得直线，的斜率存在且不为05分MQNQ设直线的方程为，与22联立得：221yk1x1x(y2)1)x(1k2kx0所以，xA2k11k12同理，设直线的方程为yk2x1，与x2(y2)21联立得：(12)x22k2x0NQk2所以xB2k227分1k2SQAC1QCxA2所以2xAk1(1k2)8分SQBC1QCxBxBk2(1k12)2因为直线l过坐标原点，所以点M与点N对于坐标原点对称设M(x0,y0)，N(x0,y0)，所以，k1k21y01y0y021xxx2000又M(x0,y0)在曲线E上，所以x02y021，即k1k2110分22故k1(1k22)4k1211(43)，2)2k1222k12k2(1k11因为k120，所以，1212分21，即圆C方程为x22)2（解法二）由已知得：Q(0,1)，C(0,2)，CQ(y1由题意可得直线MQ，NQ的斜率存在且不为05分设直线MQ的方程为yk1x1，则点C到MQ的距离为d111k12所以AQ2CQ222112k1d1221k11k1于是，SQAC1AQd1k11k122设直线NQ的方程为yk2x1，同理可得：SQBCk21k22所以SQACk1(1k22)8分Sk(1k2)QBC21因为直线l过坐标原点，所以点M与点N对于坐标原点对称1y01yy021设M(x0,y0)，N(x0,y0)，所以，k1k20x0x0x02又M(x0,y0)在曲线E上，所以x02y021，即k1k2110分22故k1(1k22)4k1211(43)，22222k2(1k1)2k1k11因为k120，所以，1212分221.（1）的定义域为｛x｜x≠0｝，＝＜0，解得：x＜1，所以，的单一减区间为（－∞，0）和（0,1）(2)“当时，恒成立”等价于“当时，恒成立”，此中.结构函数，则.记，则.（i）若，则在上恒成立，在上单一递加，所以当时，有，即，所以在上单一递加，所以当时，有，即，故恒成立，切合题意.（ii）若，则在上恒成立，所以在上单一递减，所以当时，有，即，所以在上单一递减，所以时，有，即.故不对随意恒成立，不切合题意.综上所述，的取值范围是.(3)，所以，依题意知对于的方程只有两个实数根，即对于的方程只有两个非零实根，此中.故，或或.（i）若，则，不切合题意；（ii）若，比较对应项系数，得，解得.不知足，故不切合题意；（iii）若，同理可得，切合题意，此时.综上所述，的值为.22．（1）圆O的参数方程为{x2cosy，（为参数），2cos由2cos21得：2cos2sin21，即2cos22sin21，所以曲线C的直角坐标方程为x2y21（2）由（1）知M1,0，N1,0，可设P2cos,2sin，所以PM|2PN|22cos22sin222sin254cos54cos1012cos1所以PM|2PN|2为定值10.23．分析：（I）不等式g(x)|x5||x1|3|x5||x1|