2022年河南省周口市马寨中学高三数学理联考试卷含解析

2022年河南省周口市马寨中学高三数学理联考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.在平面直角坐标系中，是圆上的四段弧（如图），点P在其中一段上，角以O为始边，OP为终边，若，则P所在的圆弧是（A）

（B）

（C） （D）参考答案：C分析：逐个分析A、B、C、D四个选项，利用三角函数的三角函数线可得正确结论.详解：由下图可得：有向线段OM为余弦线，有向线段MP为正弦线，有向线段AT为正切线.A选项：当点P在弧AB上时，，，故A选项错误；B选项：当点P在弧CD上时，，，，故B选项错误；C选项：当点P在弧EF上时，，，，故C选项正确；D选项：点P在弧GH上且弧GH在第三象限，，故D选项错误.综上，故选C.

2.在长为10cm的线段AB上任取一点C，作一矩形，邻边长分別等于线段AC、CB的长，则该矩形面积小于16cm2的概率为（

）A. B. C. D.参考答案：C【分析】根据几何概型的概率公式，设AC＝x，则BC＝10﹣x，由矩形的面积S＝x（10﹣x）＜16可求x的范围，利用几何概率的求解公式求解．【详解】设线段的长为，则线段长为，那么矩形面积为，或，又，所以该矩形面积小于的概率为.故选：C【点睛】本题考查几何概型，考查了一元二次不等式的解法，明确测度比为长度比是关键，是中档题．3.定义域是一切实数的函数，其图象是连续不断的,且存在常数使得对任意实数都成立,则称是一个“的相关函数”.有下列关于“的相关函数”的结论:①是常数函数中唯一一个“的相关函数”；②是一个“的相关函数”；③“的相关函数”至少有一个零点.其中正确结论的个数是（）A．

B．

C．

D．参考答案：A略4.设变量x、y满足约束条件，则的最大值为(

)A.22

B.20

C.18

D.16参考答案：C5.已知Rt中，，，，在三角形所在的平面内有两个动点和，满足，，则的取值范围是（

）A.

B.C.

D.参考答案：B6.茌△ABC中，已知，则C等于(

)

A.或

B.或

C.

D.参考答案：D略7.设i是虚数单位，复数1﹣2i的虚部是（）A．﹣2 B．2 C．﹣2i D．2i参考答案：A【考点】复数的基本概念．【分析】根据复数虚部的定义即可得出．【解答】解：复数1﹣2i的虚部是﹣2．故选；A．8.已知的实根个数是（

）A．1个

B．2个

C．3个

D．1个或2个或3个参考答案：B略9.函数f（x）=xa满足f（2）=4，那么函数g（x）=|loga（x+1）|的图象大致为（）A． B． C． D．参考答案：C【考点】函数的图象．【分析】利用f（3）=9，可得3a=9，解得a=2．于是g（x）=|log2（x+1）|=，分类讨论：当x≥0时，当﹣1＜x＜0时，函数g（x）单调性质，及g（0）=0即可得出．【解答】解：∵f（2）=4，∴2a=4，解得a=2．∴g（x）=|log2（x+1）|=∴当x≥0时，函数g（x）单调递增，且g（0）=0；当﹣1＜x＜0时，函数g（x）单调递减．故选C．【点评】本题考查了幂函数的解析式、对数函数的单调性、分类讨论等基础知识与基本技能方法．10.设定义在B上的函数是最小正周期为的偶函数，的导函数，当则方程上的根的个数为 A．2 B．5 C．4 D．8参考答案：C由知，当时，导函数，函数递减，当时，导函数，函数递增。由题意可知函数的草图为，由图象可知方程上的根的个数为为4个，选C.

二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知点G是△ABC的重心，若∠A=120°，?=﹣2，则||的最小值是．参考答案：【考点】向量的模；三角形五心．【专题】计算题．【分析】根据点G是△ABC的重心，故=（+），又由∠A=120°，?=﹣2，我们可以求出||?||=4，进而根据基本不等式，求出|+|的取值范围，进而得到||的最小值．【解答】解：∵∠A=120°，?=﹣2，∴||?||=4，又∵点G是△ABC的重心，∴||=|+|==≥=故答案为：【点评】本题考查的知识点是向量的模，三角形的重心，基本不等式，其中利用基本不等式求出|+|的取值范围是解答本题的关键，另外根据点G是△ABC的重心，得到=（+），也是解答本题的关键．12.数列的通项，其前项和为，则为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：A略13.设等比数列的前项和为，若成等差数列，且，其中，则的值为

．参考答案：135略14.已知一个空间几何体的三视图如图所示，则这个几何体的表面积是

▲

；参考答案：15.若函数f（x）=x2﹣ex﹣ax在R上存在单调递增区间，则实数a的取值范围是．参考答案：（﹣∞，2ln2）略16.

.参考答案：017.（09南通交流卷）某简单几何体的三视图如图所示，其正视图、侧视图、俯视图的面积分别是1，2，4，则这个几何体的体积为

▲

.参考答案：答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（10分）如图，已知⊙O是的外接圆，是边上的高，是⊙O的直径．（Ⅰ）求证：；（II）过点作⊙O的切线交的延长线于点，若，求的长．参考答案：19.已知函数的图象的一部分如下图所示.(1)求函数的解析式;(2)当时,求函数的最大值与最小值及相应的的值.参考答案：解:(1)由图像知,,∴,得，将最高点(1，2)代入，得.∴;(2)

=,∵,∴,∴当,即时,的最大值为;当,即时,的最小值.略20.已知函数.

（Ⅰ）求函数的最小正周期及单调递减区间；

（Ⅱ）若，求的值域.参考答案：（1），减区间：；

（2）.略21.已知函数,,设．ks5u（1）求函数的单调区间；（2）若以函数图像上任意一点为切点的切线的斜率恒成立，求实数的最小值；（3）是否存在实数,使得函数的图像与函数的图像恰有四个不同的交点？若存在，求出实数的取值范围；若不存在，说明理由。参考答案：试题分析：解：（I），∵，由，∴在上单调递增。由，∴在上单调递减。∴的单调递减区间为，单调递增区间为。（II），恒成立当时，取得最大值。∴，∴（III）若的图象与的图象恰有四个不同得交点，即有四个不同的根，亦即有四个不同的根。令，则当x变化时，、的变化情况如下表：x的符号＋－＋－的单调性由表格知：，画出草图和验证可知，当时，与恰有四个不同的交点。∴当时，的图象与的图象恰有四个不同的交点。略22.设函数．（1）若，求曲线在处的切线方程；（2）若当时，，求的取值范围．参考答案：（Ⅰ）;（Ⅱ）.（Ⅱ）由得，而，所以，设函数，于是问题转化为，对任意的恒成立.注意到，所以若，则单调递增，从而.而，所以等价于，分离参数得，由均值不等式可得，当且仅当时等号成立，于是.

当时，设，因为，又抛物线开口向上，所以函数有两个零点，设两个零点为，则，于是当