山西省太原市东山煤矿中学高一数学理上学期摸底试题含解析

山西省太原市东山煤矿中学高一数学理上学期摸底试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.平行四边形ABCD中，?=0，且|+|=2，沿BD将四边形折起成直二面角A﹣BD﹣C，则三棱锥A﹣BCD外接球的表面积为（）A．4π B．16π C．2π D．参考答案：A【考点】平面向量数量积的运算．【分析】由已知中?=0，可得AB⊥BD，沿BD折起后，将四边形折起成直二面角A一BD﹣C，可得平面ABD⊥平面BDC，可得三棱锥A﹣BCD的外接球的直径为AC，进而根据2||2+||2=4，求出三棱锥A﹣BCD的外接球的半径，可得三棱锥A﹣BCD的外接球的表面积．【解答】解：∵平行四边形ABCD中，?=0，且|+|=2，∴平方得2||2+2?+||2=4，即2||2+||2=4，∵?=0，∴AB⊥BD，沿BD折成直二面角A﹣BD﹣C，∵将四边形折起成直二面角A一BD﹣C，∴平面ABD⊥平面BDC∴三棱锥A﹣BCD的外接球的直径为AC，∴AC2=AB2+BD2+CD2=2AB2+BD2，∵2||2+||2=4，∴AC2=4∴外接球的半径为1，故表面积是4π．故选：A．2.已知且，函数，，在同一坐标系中的图象可能是（

）A.B.

C.D.参考答案：C3.下列函数中是偶函数的是

(

)

A.

B.

C.

D.参考答案：D4.已知的值为（

）

A．－2 B．2 C． D．－参考答案：D略5.右图是5名学生一次数学测试成绩的茎叶图，则这5名学生该次测试成绩的方差为（

）A．20

B．212

C．106

D．127参考答案：B6.若直线始终平分圆的周长，则的取值范围是()A．(0,1)

B．(0，－1)

C．(－∞，1)

D．(－∞，－1)参考答案：C略7.已知，且，则等于

A．

B．

C．

D．参考答案：D8.若函数是幂函数，则实数m的值为

()A．－1

B．0

C．1

D．2参考答案：A略9.设，则（）A. B.0 C. D.-1参考答案：A试题分析：，，．即．故选A．考点：分段函数．

10.已知的图象可由的图象向左平移个单位而得到，则A.B.

C.

D.参考答案：C略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.在相距千米的两点处测量目标，若，，则两点之间的距离是

千米（结果保留根号）.参考答案：12.已知函数则______.参考答案：13.已知幂函数的图象过点（2，），则f（x）＝_____________。参考答案：略14.已知集合U={2，4，5，7，8}，A={4，8}，则?UA=

．参考答案：{2，5，7}【考点】补集及其运算．【分析】由全集U及A，求出A的补集即可．【解答】解：∵U={2，4，5，7，8}，A={4，8}，∴?UA={2，5，7}，故答案为：{2，5，7}．15.如图，在正三棱柱ABC－A1B1C1中，D为棱AA1的中点，若截面△BC1D是面积为6的直角三角形，则此三棱柱的体积为________．参考答案：816.若，则

▲

。参考答案：略17.已知为第二象限角且，则

参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.如图，以Ox为始边作角与，它们的终边分别与单位圆相交于点P，Q，已知点P的坐标为.（1）求的值；（2）若，求的值.参考答案：（1）；（2）0.【分析】（1）由题求出代入即得解；（2）由题意知，，再利用的坐标表示即得解.【详解】（1）由题意知，，，∴.（2）由题意知，，则.∵，∴，∴，即.【点睛】本题主要考查三角函数的坐标定义，考查向量垂直的坐标表示，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.19.数列{满足：

证明：（1）对任意为正整数；（2）对任意为完全平方数.参考答案：证明：（1）由题设得且{严格单调递增，将条件式变形得，

两边平方整理得

①

②

①－②得

③

由③式及可知，对任意为正整数.……10分（2）将①两边配方，得。

④

记从而④式成立.

是完全平方数.……20分20.平面向量，若存在不同时为的实数和，使且，试求函数关系式。参考答案：解析：由得21.（本小题15分）已知关于的方程有两个不相等的实数根和，并且抛物线于轴的两个交点分别位于点的两旁。（1）求实数的取值范围；（2）当时，求的值。参考答案：略22.已知角终边上一点，且，求的值．参