2022年河南省安阳市林州第三高级中学高三数学理上学期期末试卷含解析

2022年河南省安阳市林州第三高级中学高三数学理上学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.函数的图象大致是（

）A. B. C. D.参考答案：D因为满足偶函数f（﹣x）=f（x）的定义，所以函数为偶函数，其图象关于y轴对称，故排除B，又x=0时，y=0，排除A、C，故选D.

2.已知集合，，则集合B中元素个数为（）A.1

B.2

C.3

D.4参考答案：C由题意，得，，则集合中元素个数为3；故选C.3.设，则(

)A．

B．

C．

D．参考答案：A4.如图是某四棱锥的三视图，则该几何体的表面积等于

（

） A． B． C． D．参考答案：A略5.如图所示，正方体的棱长为1,分别是棱，的中点，过直线的平面分别与棱、交于，设，，给出以下四个命题：①四边形为平行四边形；②若四边形面积,,则有最小值；③若四棱锥的体积，，则常函数；④若多面体的体积，，则为单调函数．其中假命题为①

②

③

（D）④参考答案：D考点：立体几何综合对①，因为平面平面，平面平面，平面平面，所以，同理，所以四边形为平行四边形。正确

对②，因为平面，，所以平面，平面，所以，所以四边形的面积，因为为定值，所以当，分别为，的中点时有最小值，正确。

对③，，因为为定值，，到平面的距离为定值，所以的体积为定值，即为常函数，正确

对④，如图

过作平面平面，分别交，，于，，，

则多面体的体积为

而，

，

，

所以，常数，错，

所以错误命题的序号为④，故选D6.已知集合,,则（

）A．(0,2)

B.[0,2]

C.{0,2}

D.{0,1,2}参考答案：D7.已知定义在R上的函数f（x）满足f（﹣1）=f（3）=1，f′（x）为f（x）的导函数，且导函数y=f′（x）的图象如图所示．则不等式f（x）＜1的解集是（）A．（﹣1，0） B．（﹣1，3） C．（0，3） D．（﹣∞，﹣1）（3，+∞）参考答案：B【考点】函数的单调性与导数的关系．【专题】导数的综合应用．【分析】根据函数的单调性和导数之间的关系，即可得到结论．【解答】解：由函数的图象可知，当x＞0时，函数f′（x）＞0，函数单调递增，当x＜0时，函数f′（x）＜0，函数单调递减，且当x=0时，函数取得极小值f（0），∵f（﹣1）=f（3）=1，∴当0≤x＜3时，f（x）＜1，当﹣1＜x＜0时，f（x）＜1，综上不等式f（x）＜1的解为当﹣1＜x＜3时，即不等式的解集为（﹣1，3），故选：B【点评】本题主要考查不等式的解法，利用函数的单调性和导数之间的关系是解决本题的关键．8.函数f（x）=的单调递增区间是（）A．（1，+∞） B．（2，+∞） C．（﹣∞，1） D．（﹣∞，0）参考答案：D【考点】对数函数的单调区间．【专题】计算题．【分析】根据复合函数的同增异减原则，函数的增区间即u=x2﹣2x的单调减区间．【解答】解：函数f（x）=的定义域为：[2，+∞）∪（﹣∞，0），设，函数的单调增区间即u=x2﹣2x的单调减区间，u=x2﹣2x的单调减区间为（﹣∞，0）．故选D．【点评】本题考查了复合函数的单调性，遵循同增异减原则．9.已知定义在R上的奇函数满足，且当时，，则等于A．

B．

C．1

D．2参考答案：B略10.给出下列关于互不相同的直线、、和平面、的四个命题：①若，，点，则与不共面；②若、是异面直线，，，且，，则；③若，，，则；④若，，，，，则，

其中为真命题的是A．①③④

B．②③④

C．①②④

D．①②③

参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.某高校在年的自主招生考试成绩中随机抽取50名学生的笔试成绩，绘制成频率分布直方图如图所示，由图中数据可知＝

；若要从成绩在，，三组内的学生中，用分层抽样的方法选取人参加面试，则成绩在内的学生中，学生甲被选取的概率为

.参考答案：0.040；

略12.为了解一大片经济林的生长情况，随机测量其中若干株树木的底部周长(单位：cm)，其数据绘制的频率分布直方图如图，则估计该片经济林中底部周长在[98，104)中的树木所占比例为

.

参考答案：75%

略13.设三棱柱的侧棱垂直于底面，所有棱的长都为,顶点都在一个球面上，则该球体的表面积为

.参考答案：14.．已知双曲线与抛物线有一个公共的焦点，且两曲线的一个交点为，若，则双曲线方程为

．

参考答案：15.已知函数f（x）=|lnx|，g（x）=，则方程|f（x）+g（x）|=1实根的个数为

．参考答案：4【考点】根的存在性及根的个数判断．【专题】综合题；函数的性质及应用．【分析】：由|f（x）+g（x）|=1可得g（x）=﹣f（x）±1，分别作出函数的图象，即可得出结论．【解答】解：由|f（x）+g（x）|=1可得g（x）=﹣f（x）±1．g（x）与h（x）=﹣f（x）+1的图象如图所示，图象有两个交点；g（x）与φ（x）=﹣f（x）﹣1的图象如图所示，图象有两个交点；所以方程|f（x）+g（x）|=1实根的个数为4．故答案为：4．【点评】本题考查求方程|f（x）+g（x）|=1实根的个数，考查数形结合的数学思想，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．16.若函数在区间(－1,0)上有且仅有一条平行于y轴的对称轴，则ω的最大值是___________．参考答案：略17.已知△ABC的三边长分别为3,5,7，则该三角形的外接圆半径等于

．参考答案：设的三边分别为，

由余弦定理可得，可得，

可得该三角形的外接圆半径为故答案为

三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数的最大值为.（1）求的值；（2）求使成立的的集合.参考答案：（1）由，得的最大值为故.（2）因即所以，所以求使成立的的集合是，.19.在直角坐标系中，以原点为极点，x轴非负半轴为极轴建立极坐标系，直线l的参数方程为（t为参数），曲线C的极坐标方程为ρ=6cosθ（1）若l的参数方程中的t=时，得到M点，求M的极坐标和曲线C的直角坐标方程；（2）若点P（1，1），l和曲线C交于A，B两点，求．参考答案：【考点】简单曲线的极坐标方程；参数方程化成普通方程．【分析】（1）t=代入直线l的参数方程求出M（0，2），从而求出点M的极坐标，由曲线C的极坐标方程能求出曲线C的直角坐标方程．（2）联立直线l的参数方程和曲线C的直角坐标方程得，由此利用韦达定理能求出的值．【解答】解：（1）∵直线l的参数方程为（t为参数），l的参数方程中的t=时，得到M点，∴点M的直角坐标为M（0，2），∴，，∴点M的极坐标为M（2，），∵曲线C的极坐标方程为ρ=6cosθ，即ρ2=6ρcosθ，∴曲线C的直角坐标方程为x2﹣6x+y2=0．（2）联立直线l的参数方程和曲线C的直角坐标方程得：，则，∴=====．20.已知椭圆过点(0,1)，且离心率为.直线l与x轴正半轴和y轴分别交于点Q、P，与椭圆分别交于点M、N，各点均不重合且满足，.（1）求椭圆的标准方程；（2）若，试证明:直线l过定点并求此定点参考答案：（1）；（2）证明见解析，(1,0).【分析】（1）设椭圆方程为，根据题意列出方程，求得的值，即可得到椭圆的方程；（2）设方程为，利用向量的坐标运算，求得，，得到，联立方程组，结合根与系数的关系，代入求得直线的方程，即可得出结论.【详解】（1）设椭圆方程为，由题意知，且离心率，解得，所以椭圆的方程为.（2）设，，，，设方程为，由，得，所以，由题意知，所以，同理由，可得，，联立，整理得，则，且有，，代入，得，解得，由，所以，可得的方程为，此时直线过定点，即为定点.【点睛】本题主要考查椭圆的标准方程的求解、及直线与圆锥曲线的位置关系的综合应用,解答此类题目，通常联立直线方程与椭圆方程，应用一元二次方程根与系数的关系进行求解，此类问题易错点是复杂式子的变形能力不足，导致错解，能较好的考查考生的逻辑思维能力、运算求解能力、分析问题解决问题的能力等.21.已知函数满足(1）求函数值域(2）当时，函数的最小值为7，求的最大值参考答案：设

(1）在（0，+）上是减函数

所以值域为（-，1）(2）

由所以在上是减函数或（不合题意舍去）当时有最大值，即

22.某超市为了解顾客的购物量及结算时间等信息，安排一名员工随机收集了在该超市购物的100位顾客的相关数据，如下表所示．一次购物量1至4件5至8件9至12件13至16件17件及以上顾客数（人）302510结算时间（分钟/人）11．522．53已知这100位顾客中的一次购物量超过8件的顾客占55％．（Ⅰ）确定x，y的值，并估计顾客一次购物的结算时间的平均值；（Ⅱ）求一位顾客一次购物的结算时间不超过2分钟的概率．（将频率视为概率）参考答案：解：（Ⅰ）由已知得，该超市所有顾客一次购物的结算时间组成一个总体，所收